《2020高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程课时作业（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.1.1 椭圆及其标准方程 【选题明细表】 知识点、方法题号 椭圆的定义1,2 求椭圆的标准方程4,7 由椭圆的标准方程求参数或范围3,8 与椭圆有关的轨迹问题5,10,12 椭圆定义的应用6,9,11,13 【基础巩固】 1. 平面内一动点M到两定点 F1,F2距离之和为常数2a, 则点 M的轨迹为 ( D ) (A) 椭圆 (B)圆 (C) 无轨迹(D) 椭圆或线段或无轨迹 解析 : 当 2a|F1F2| 时, 轨迹为椭圆 ;当 2a=|F1F2| 时 ,轨迹为线段 ; 当 2a|AB|, 故点 C轨迹为椭圆且两焦点为A,B, 又因为 C点的纵坐标不能为零, 故 D正确 . 故选 D
2、. 6.(2018 大连双基检测)F1,F2是椭圆+=1的两个焦点 ,A 为椭圆上一点 , 且 AF1F2=45, 则 AF1F2的面积为 ( C ) (A)7 (B)(C)(D) 解析 : 由已知得a=3,c=. 设|AF1|=m, 则|AF2|=6-m, 所以 (6-m) 2=m2+(2 ) 2-2m2 cos 45 , 解得 m= . 所以= 2sin 45 = . 故选 C. 7. 以 椭 圆9x 2+5y2=45 的 焦 点 为 焦 点 , 且 经 过 点M(2,) 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为. 解析 :9x 2+5y2=45 化为标准方程形式为 +=1, 焦点为 (0, 2
3、), 所以 c=2, 3 设所求方程为+=1, 代入 (2,), 解得 a 2=12. 所以方程为+=1. 答案 :+=1 8.(2018 许昌高二月考) 若方程x 2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则 k 的取值范围 是. 解析 : 将原方程整理, 得+=1. 根据题意得 解得 0k12, 所以 G点的轨迹是椭圆,B,C 是椭圆焦点 , 所以 2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10, b 2=a2 -c 2=102-62=64, 故 G点的轨迹方程为+=1, 5 去掉 (10,0),(-10,0)两点 , 又设 G(x,y ),A(x,y), 则有+=1. 由重心坐标公式知 故 A点轨迹方程为+=1. 即+=1, 去掉 (-30,0),(30,0)两点 . 【探究创新】 13.(2018 甘 肃 质 检 ) 设P(x,y)是 椭 圆+=1 上 的 点 且P 的 纵 坐 标y 0, 点 A(-5,0),B(5,0),试判断kPAkPB是否为定值 ?若是定值 , 求出该定值 ; 若不是定值 ,请说明理 由. 解: 因为点 P在椭圆+=1 上, 所以 y 2=16(1- )=16 . 因为点 P的纵坐标y0, 所以 x 5. 所以 kPA=,kPB=. 所以 kPAkPB=. 把代入 , 得 kPAkPB=-. 所以 kPAkPB为定值 , 这个定值是 -.
