《2020高中数学第二章随机变量及其分布章末评估验收新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第二章随机变量及其分布章末评估验收新人教A版选修2-3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第二章随机变量及其分布 章末评估验收( 二) ( 时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1已知随机变量服从正态分布N(0 ， 2) ，P (2) 0.023 ，则P( 22) ( ) A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 解析： 因为P(2) 0.023 ，所以P( 2) 0.023 ，故P( 22) 1P( 2) P( 2) 0.954 ，故选 C. 答案： C 2. 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去( 每次跳跃时，均从一叶跳 到另一叶
2、 ) ，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跑的概率的两倍，如图所示假设现在 青蛙在 A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是 ( ) A. 1 3 B. 2 9 C. 4 9 D. 8 27 解析： 青蛙跳三次要回到A只有两条途径： 第一条：按ABC， P1 2 3 2 3 2 3 8 27； 第二条，按ACB， P2 1 3 1 3 1 3 1 27. 所以跳三次之后停在A叶上的概率为 PP1P2 8 27 1 27 1 3. 答案： A 2 3已知离散型随机变量的概率分布列如下： 135 P 0.5m 0.2 则数学期望E() 等于 ( ) A1 B 0.6 C23mD2.4 解析： 由题意
3、得m 10.5 0.2 0.3 ，所以E()10.5 30.3 50.2 2.4 ， 故选 D. 答案： D 4投掷 3 枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( ) A. 3 8 B. 1 2 C. 5 8 D. 7 8 解析：P( 至少有一枚正面) 1P( 三枚均为反面) 1 1 2 3 7 8. 答案： D 5已知随机变量XB6，1 2 ，则D(2X1) 等于 ( ) A6 B 4 C 3 D 9 解析： 因为D(2X1) D(X) 2 24D (X) ， D(X) 6 1 2 1 1 2 3 2， 所以D(2X 1)4 3 26. 答案： A 6在比赛中， 如果运动员A胜运动员B的概率是
4、2 3，那么在五次比赛中运动员 A恰有三 次获胜的概率是( ) A. 40 243 B. 80 243 C. 110 243 D. 20 243 解析： 所求概率为C 3 5 2 3 3 1 2 3 2 80 243. 答案： B 7设XN2，1 4 ，则X落在 ( ， 3.5) ( 0.5 ， ) 内的概率是( ) A95.45% B99.73% C4.55% D0.27% 3 解 析 ： 由XN2， 1 4 知 ， 2 ， 1 2 ， 则P( 3.5 X 0.5) P 231 2 X 23 1 2 0.997 3. 故所求概率为10.997 3 0.002 7 0.27%. 答案： D 8
5、有编号分别为1、2、3、 4、5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出4 个，则取出的编 号互不相同的概率为( ) A. 5 21 B. 2 7 C. 1 3 D. 8 21 解析：从 10 个球中任取4个，取法有 C 4 10210( 种) ， 取出的编号互不相同的取法有C 4 5 2 4 80( 种) ，所以所求概率P 80 210 8 21. 答案： D 9如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1， 2，3，4，5，6 的均匀的正方体向上 面的数字，那么随机变量的均值为 ( ) A2.5 B 3 C 3.5 D 4 解析：P(k) 1 6( k 1，2，3， 6)，所以E() 1 1 62
6、 1 6 6 1 6(1 2 6) 1 63.5. 答案： C 10一批型号相同的产品，有2 件次品， 5 件正品，每次抽一件测试，将2 件次品全部 区分出后停止，假定抽后不放回，则第5 次测试后停止的概率是( ) A. 1 21 B. 5 21 C. 10 21 D. 20 21 解析：P 2 7 5 6 4 5 3 4 1 3 5 7 2 6 4 5 3 4 1 3 5 7 4 6 2 5 3 4 1 3 5 7 4 6 3 5 2 4 1 3 5 7 4 6 3 5 2 4 1 3 5 21. 答案： B 11已知随机变量服从正态分布N(2 ， 2) ，P ( 4) 0.84 ，则P(0
7、) ( ) A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 解析： 因为P(4) 0.84 ，2，所以P(0)P(4) 10.84 0.16. 故选 A. 答案： A 4 12某次国际象棋比赛规定，胜一局得3 分，平一局得1 分，负一局得0 分，某参赛队 员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0 ，1) ，已知他比赛 一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 1 12 D. 1 6 解析： 由条件知， 3ab1，所以ab 1 3(3 a) b 1 3 3ab 2 2 1 12，等号在 3ab1 2， 即a 1 6， b 1 2
8、时成立 答案： C 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13若随机变量XN(， 2) ，则 P(X) _ 解析： 因为XN(， 2) ，所以由正态分布图象可知对称轴为直线 x，所以P(X ) 1 2. 答案： 1 2 14 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6 ， 乙击中敌机的概率为0.5 ， 敌机被击中的概率为_ 解析：P( 敌机被击中 ) 1P( 甲未击中敌机 )P( 乙未击中敌机 ) 1 (10.6)(1 0.5) 10.2 0.8. 答案： 0.8 15一盒子中装有4 只产品，其中3 只一等品， 1 只二等品，从中取产品两
9、次，每次任 取 1 只，做不放回抽样 设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的 是一等品”，则P(B|A) _ 解析： 由条件知，P(A) 3 4， P(AB) C 2 3 C 2 4 1 2， 所以P(B|A) P （AB） P（A） 2 3. 答案： 2 3 16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中， 选手若能连续正确回答出两 个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8 ，且每个 问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于 _ 解析：此选手恰好回答4 个问题就晋级下一轮，说明此选手第2 个问题回答错误
10、， 第 3、 5 第 4 个问题均回答正确，第1 个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立， 故所求的概率为10.2 0.8 20.128. 答案： 0.128 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分) 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知 甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6 、0.5 ，移栽后成活的概率分别为0.7 、0.9. (1) 求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； (2) 求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率 解： 分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1、A2；分别记甲、乙两
11、种果树苗移栽成活为事 件B1、B2，P(A1) 0.6 ，P(A2) 0.5 ，P(B1) 0.7 ，P(B2) 0.9. (1) 甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(A1A2) 1P(A1A2) 10.4 0.5 0.8. (2) 法一分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，则P(A) P(A1B1) 0.42 ， P(B) P(A2B2) 0.45. 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 P(ABAB) 0.42 0.55 0.58 0.45 0.492. 法二恰好有一种果树栽培成活的概率为 P(A1B1A2A1B1A2B2A1A2B2A1A2B1B2) 0.492. 18.
12、( 本小题满分12 分 ) 一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字 是 1，3 张卡片上的数字是2，2 张卡片上的数字是3. 从盒中任取3 张卡片 (1) 求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率； (2)X表示所取3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望 ( 注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数) 解： (1) 由古典概型的概率计算公式知所求概率为PC 3 4C 3 3 C 3 9 5 84. (2)X的所有可能值为1，2，3，且P(X1) C 2 4C 1 5C 3 4 C 3 9 17 42； P(X2) C 1 3C 1 4C 1
13、 2 C 2 3C 1 6C 3 3 C 3 9 43 84； P(X3) C 2 2C 1 7 C 3 9 1 12. 故X的分布列为： X 123 P 17 42 43 84 1 12 6 从而E(X) 1 17 422 43 843 1 12 47 28. 19(本小题满分12 分) 某校从学生会宣传部6 名成员 ( 其中男生4 人，女生2 人) 中， 任选 3 人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动 (1) 设所选 3 人中女生人数为，求的分布列； (2) 求男生甲或女生乙被选中的概率； (3) 设“男生甲被选中”为事件A， “女生乙被选中”为事件B，求P(B) 和P(
14、B|A) 解：(1)的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(0) C 3 4 C 3 6 1 5， P(1) C 2 4C 1 2 C 3 6 3 5， P(2) C 1 4C 2 2 C 3 6 1 5. 所以的分布列为： 012 P 1 5 3 5 1 5 (2) 设“甲、乙都不被选中”为事件C， 则P(C) C 3 4 C 3 6 4 20 1 5. 所以所求概率为P(C) 1P(C) 1 1 5 4 5. (3)P(B) C 2 5 C 3 6 10 20 1 2； P(B|A) C 1 4 C 2 5 4 10 2 5. 20(本小题满分12 分) 某车站每天上午发出两班客车，每班客
15、车发车时刻和发车概率 如下： 第一班车：在8：00，8：20，8：40 发车的概率分别为 1 4， 1 2， 1 4； 第二班车：在9：00，9：20，9：40 发车的概率分别为 1 4， 1 2， 1 4 . 两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8：10 到达车站乘车 求： (1) 该旅客乘第一班车的概率； (2) 该旅客候车时间( 单位：分钟 ) 的分布列 解： (1) 记第一班车在8：20 和 8：40 发生的事件分别为A和B，则A、B互斥 所以P(AB) P(A) P(B) 1 2 1 4 3 4. (2) 设该旅客候车的时间为，则的所有可能取值为10，30，50，70，90，P( 1
16、0) 1 2， P(30) 1 4， P(50) 1 3 4 1 4 1 16， P(70) 1 3 4 1 2 1 8， P( 7 90) 1 3 4 1 4 1 16，所以 的分布列为 1030507090 P 1 2 1 4 1 16 1 8 1 16 21(本小题满分12 分) 甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两 运动员射击的环数X稳定在 7，8，9，10 环他们的这次成绩画成频率分布直方图分别如图 1 和图 2 所示： (1) 根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8 环的概率P(X乙8) ，并求甲、 乙 同时击中9 环以上 (包括 9 环) 的概率； (2) 根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高 解： (1) 由題图 2 可知： P(X
