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1、北师大版数学六年级上册概念、公式北师大版数学六年级上册概念、公式 第一单元圆概念总结 1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周 时，它另一个端点的轨迹叫做圆。 2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一 点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任一点的距离 都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般 用字母 r 表示。把圆规的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的 半径。 4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一 般用字母 d 表示。 6、在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有
2、的直径也 都相等。 7、在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长 度是直径的一半。 8、在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。 直径=2 半径 半径=1/2 直径 用字母表示为：d=2r r=d2 9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆 的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 用字母表示, 是一个无限不循环小数，为了计算简 便，通常取近似值 3.14。3.14。世界上第一个把圆周率 算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11、圆的周长公式： (1).知直径求周长 周长=圆周率直
3、径 字母 C=d (2).知半径求周长 周长=圆周率半径2 字母 C=2r 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。 13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当 圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长 宽，所以圆的面积=rr 14、圆的面积公式： （1）知半径求圆的面积： 圆的面积=圆周率半径的平方，字母：S=r （2）知直径求圆的面积： 圆的面积=圆周率（直径2）的平方，字母 S=（ ）2 （3）知周长求圆的面积： 半径=周长圆周率2，圆的面积=圆周率半径的平方 字母：S=（ ）2 15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的 边长。 16、在
4、一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17、一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r,它的面积是： S=R2 r2 或 S=（R2-r2） （其中 R=r+环的宽度） 18、一个半圆的周长=圆周长的一半+直径 字母：C 半= d2+d=r+2r=（+2）r= 5.14r 19、环形的周长=外圆的周长+内圆的周长 20、半圆的面积=圆的面积2 公式为：S=r2 21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大 或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小相同倍数的平方倍。 如：在同一个圆里，半径扩大 4 倍，那么直径和周长就都扩大 4 倍，而面积扩大 16 倍。 22、两个圆
5、的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上 比的平方。 如：两个圆的半径比是 2：3，那么这两个圆的直径比和周长 比都是 2：3，而面积比是 4：9。 23、当一个圆的半径增加 a 厘米时，它的周长就增加 2a 厘米；当 一个圆的直径增加 a 厘米时，它的周长就增加a 厘米。 24、在同一个圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形 面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分 之几。 25、当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方 形的面积最小。 26、扇形的弧长公式：L=d360n(n 表示圆心角的度数) 27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形
6、能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条 直线叫做对称轴。 28、只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇 形、半圆。 只有两条对称轴的图形有：长方形。 只有三条对称轴的图形有：等边三角形。 只有五条对称轴的图形有：五角星 有无数条对称轴的图形有：圆、圆环 29、直径所在的直线是圆的对称轴。 第四单元 认识比 一、1、两个数相除又叫两个的比，比的后项不能为 0。 （球赛 中“比”只是一种记录方式） 如：5：7=57 2、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做 最简整数比。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上除以相
7、同的数（0 除 外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。 5、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系：前项相当于被除数，后项相当于除数，比 号相当于除号，比值相当于商。 比与分数的关系：前项相当于分子，后项相当于分母，比号 相当于分数线，比值相当于分数值。 如：2：3=23= 6、化简比与求比值的区别。 化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数（0 除外） 化 简比是一个前项与后项互质的最简的整数比（一定要有前项、 比号、后项） 求比值： 前项后项=一个数（可以是小数、分数或整数） 二、比的应用 1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配，如两个数的比为 甲：乙 方法一：（1）先求总份数，甲+
8、乙=总份数 （2）再求每 一个量占总份的几分之几是多少 方法二：甲+乙=总份数 总数总份数=每份数 甲：甲 每份数=甲的总量 乙：乙每份数=乙的总量 2、已知两个量的比及其中一个量，求另一个量。 方法一：比的前项和后项同时扩大相同的倍数。 方法二：如这两个量的比甲：乙 甲的总量 甲的总量甲=倍数 乙倍数=乙的总量 3、已知两个量的比及其中一个量，求总量 方法：如这两个量的比甲：乙 甲的总量 甲的总量甲=倍数 乙倍数=乙的总量 甲的总量+乙的总量=总量 4、已知两个量的比及差量，求总量。 甲-乙=份数差 差量份数差=每份数量级 每份量（甲+乙）=总量 第五单元 统计 1、复式条形统计图 用不同的
9、条形代表不同类别的数量； 图例； 特点：容易看出各种数量的多少，并进行不同类别数量的比较 2、复式折线统计图 统计不同类别数量的变化情况，使用折线统计图； 注意：标图例、描点、连线； 特点：清楚看出数量的多少，也能看出数量变化的趋势； 3、生活中的数 （1）数据世界 可以用我们身边熟悉的事物来体会较大的数据 （2）数字的用处 数字可以表示数量、事物的顺序、传递信息 身份证编码、邮政编码 （3）正负数 正负数表示具有相反意义的量，可以互相抵消； 我们可以认为规定“0”点，正负数都带有单位 第六单元 观察物体 1、搭一搭 同一个物体，观察的角度不同，所观察到的物体的形状也 不同；（正面、上面、左面） 根据三视图（正、上、左）搭出符合要求的立体图形，根 据两个面推理出搭出立体图形所需的最少和最多块数小正方体。 2、观察的范围 观察范围随观察点的变化而变化，观察点越低，观察范围越 小，观察点越高，观察范围越大 3、看图找关系 （1）足球场内的声音 图可以表示变量之间的关系，看图有利于找变量与变量之间 的关系来预测未来 （2）成员之间的关系 注意箭头方向、顺序
