《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词作业苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词作业苏教版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.3 全称量词与存在量词 基础达标 1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_ (填序号 ) 任意一个有理数，它的平方是有理数； 任意一个无理数，它的平方不是有理数； 存在一个有理数，它的平方是有理数； 存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析： “存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方 不是有理数” 答案： 2命题“对任何xR，|x2| |x4|3”的否定是_ 解析：全称命题的否定是存在性命题 答案：存在xR，使得 |x 2| |x4| 3 3 已知命题： “?x1,2， 使x 22x a0”是真命题， 则a的取值范围是_ 解析：由已知得，?x
2、1,2 ，使ax 22x 成立；若记f(x) x 2 2x(1x2)， 则af(x)min；而结合二次函数f(x) x 22x(1 x2)的图象得f(x) 的最小值为f(2) 2 222 8，所以 a 8. 答案：a 8 4不等式x 2 xxa对?xR都成立，则a的取值范围是 _ 解析：法一：不等式x 2 xxa对?xR都成立，即不等式x 22x a0 恒成立； 结合二次函数图象得其0，即 44a1. 法二： 不等式x 2 xxa对?xR都成立， 也可看作ax 22x 对?xR都成立， 所 以a( x 22x) max；而二次函数f(x) x 22x 的最大值为 02 2 41 1，所以a1.
3、 答案：a1 5下列命题中的真命题的个数是_ ?x R，使得 sin xcos x 3 2； ?x ( ， 0) ，2 xcos x. 解析： ?xR，sin xcos x2； ?x( ， 0)， 2 x 3 x；sin 4 cos 4 ，所以 都是假命题 答案： 0 6 已知命题p： ?xR， 使 tan x1， 命题q： ?xR，x 20. 下面结论正确的是 _ 命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题； 命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题 解析：容易知命题p是真命题，如x 4 ，则綈p是假命题；因为当x0 时，x 20， 所以命题q是假命题，则綈q是真命题所以“pq”是
4、假命题，错误；“p綈q”是 真命题，错误；“綈pq”是假命题，错误；“綈p綈q”是假命题，正确 答案： 7判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定： (1)p：对任意的x R，x 2x10 都成立； (2)p：?xR，x 2 2x50. 解： (1) 由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的 否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个xR ，使x 2 x10 成立，即“ ?xR，使 2 x 2x10 成立”； (2) 由于“ ?xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而 是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈
5、p：对任意一个x都 有x 22x50，即“ ? xR，x 22x50” 8已知命题p：对m 1,1 ，不等式a 25a3 m 28 恒成立；命题 q：不等式 x 2ax 20 有解；若 p是真命题，q是假命题，求a的取值范围 解：m 1,1 ，m 282 2， 3 因为对m 1,1 ，不等式a 25a3 m 28恒成立，可得 a 25a33. a6或a 1. 故命题p为真命题时，a6 或a 1. 又命题q：不等式x 2 ax20. a22或a0，ax 1 x恒成立，则 a的取值范围为 _ 解析： ?x0，x 1 x2(当且仅当 x1 x时等号成立 ) ， x 1 x min 2； 而对 ?x0
6、，ax 1 x恒成立，所以 a2. 答案：a2 2已知命题p：?x R，ax 22x30，如果命题綈 p是真命题，那么实数a的取值范 围是 _ 解析： 因为命题綈p是真命题， 所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不 等式ax 22x30 对一切 xR恒成立，这时就有 a0 412a1 3， 因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的取值范围是a1 3. 答案：a 1 3 3已知p： |3x4|2 ，q： 1 x 2 x20，求綈 p和綈q对应的x的值的集合 解：设命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定綈p组成的集合就是M的 补集 由p：|3x 4|2 ，得p：x2
7、，所以綈p： 2 3 x2，即綈p：x| 2 3 x2 ； 由q： 1 x 2x 20，得q：x2， 所以綈q：1x2，即綈q：x| 1x2 4( 创新题 ) 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x 2 (2 a1)xa 220 的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 解：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x 2(2 a1)x a 220 的解集为空集 判断真假如下： 抛物线yx 2(2 a1)xa 22 的图象开口向上， 判别式 (2a1) 24( a 22) 4a7. 因为a1，所以 4a70. 3 即抛物线yx 2(2 a1)xa 22 与 x轴无交点所以关于x的不等式x 2 (2 a1)x a 220 的解集为空集故原命题的逆否命题为真
