《人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》章末综合测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》章末综合测试题(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级下册数学第17 章勾股定理章末综合测试题 一选择题（共10 小题，满分30 分） 1判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（） A3，4，6B4，5，7C2，3，D7，6， 2已知三角形的三边分别为6， 8，10，则最长边上的高等于（） A10B14C4.8D2.4 3如图，在ABC 中， ABAC 10，BC12，AD 平分 BAC，则 AD 等于（） A6B7C8D9 4如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形A、B、C、D 的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E 的边长是 （） A35BC70D无法确定 5下面的三角形中
2、： ABC 中， C A B； ABC 中， A： B： C1： 2：3； ABC 中， a：b： c5：12：13； ABC 中，三边长分别为，其中，直角三角 形的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 6如图，分别以数轴的单位长度1 和 2 为直角边长作RtOBC，然后以点B 为圆心，线段 BC 的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A 所表示的数为（） AB1+C+2D3.2 7如图，在RtABC 中， ACB90， AE 为 ABC 的角平分线，且EDAB，若 AC 6， BC8，则 BD 的长（） A2B3C4D5 8小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6 米远的
3、水底，竹竿高出水 面 2 米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（） A7mB8mC9mD10m 9已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和 3（m3） ，过锐角顶点把该纸片剪成 两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（） Am2+6m+90Bm26m+90 Cm2+6m90 Dm2 6m90 10如图， RtACB 中， ACB 90， AB13cm，AC5cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为ts，当 APB 为等腰三角形时，t 的值为（） A或B或 12 或 4 C或或 12D或 12 或 4 二填空题（
4、共6 小题，满分18 分） 11若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为 12如图，已知在RtABC 中， A 90， AB3，BC5，分别以 RtABC 三条边为直 径作半圆，则图中阴影部分的面积为 13如图，在平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧， 交 x 轴的负半轴于点C，则点 C 的坐标为 14如图，在 ABC 中， AB 5，AC4，BC3，分别以点A、点 B 为圆心，大于AB 的 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 交 AB 于点 O，连接 CO，则 CO 的长 为 15如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的
5、顶端A 距离地面的距离AO 为 4m，底端 B 远 离墙的距离BO 为 3m，当它的顶端A 下滑 2m 时，底端B 在地面上水平滑行的距离是 m 16如图 ，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围 成若直角三角形一个锐角为30，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到 图 所示的“数学风车”设ABa，则图中阴影部分面积为（用含 a 的代数式表 示） 三解答题（共8 小题，满分52 分） 17在 RtABC 中， C90， a、b、c 分别表示 A、 B、 C 的对边 （1）如图 1，已知： a7，c 25，求 b； （2）如图 2，已知： c25，a：b4： 3
6、，求 a、b 18如图， 在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AC12，BC5，求 BD 的长 19如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 （1） ABC 的周长为； （2） ABC度； （3） ABC 的面积为 20某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行20nmile， “海天”号每小时航行15nmile，它 们离开港口两个小时后， “远航”号到达A 处， “海天”号到达B 处， A，B 相距 50nmile， 且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？ 2
7、1如图， 小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗 杆底端 9 米处，发现此时绳子底端距离打结处约3 米，请算出旗杆的高度 22为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上 种植草皮，经测量，ADC90， CD6m，AD8m，AB26m，BC24m， （1）求出空地ABCD 的面积 （2）若每种植1 平方米草皮需要200 元，问总共需投入多少元？ 23在 RtABC 中， B90， AB3cm，BC 4cm （1）如图 1，点 P 从点 A 出发， 沿 AB 匀速运动； 点 Q 从点 C 出发，沿 CB 匀速运动 两 点同时出发，
8、在B 点处首次相遇设点P 的速度为xcm/s则点Q 的速度可以表示为 cm/s（用含 x 的代数式表示） ； （2）在（ 1）的条件下，两点在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm， 并沿 BCA 的路径匀速运动；点Q 保持原速度不变，沿B AC 的路径匀速运动， 如图 2两点在AC 边上点 D 处再次相遇后停止运动又知AD1cm求点 P 原来的速 度 x 的值 24如图， ABC 中， ACB90， AB5cm，BC4cm，若点P 从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿折线ABCA 运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）ACcm； （2）若点 P 恰好在 ABC 的角平分线上
9、，求此时t 的值； （3）在运动过程中，当t 为何值时， ACP 为等腰三角形（直接写出结果）？ 参考答案 一选择题（共10 小题） 1 【解答】解：A、 32+4 262，不能作为直角三角形三边； B、 42+52 72，不能作为直角三角形三边； C、 22+（） 232，不能作为直角三角形三边； D、 6 2+（ ） 272，能作为直角三角形三边 故选： D 2 【解答】解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82 102， 此三角形为直角三角形，则10 为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是h， 根据三角形的面积公式得：6810h， 解得 h4.8 故选：
10、C 3 【解答】解：ABAC，AD 平分 BAC， AD BC，BDDCBC6， 在 RtABD 中， AD8， 故选： C 4 【解答】解：正方形A、B、C、 D 的面积分别是9、16、1、9， 由勾股定理得，正方形G 的面积为： 9+1625， 正方形 H 的面积为： 1+910， 则正方形E 的面积为： 25+10 35， 最大正方形E 的边长， 故选： B 5 【解答】解： ABC 中， C A B， 即 C+ B A， A+ B+C180， A90， ABC 是直角三角形，故 正确； ABC 中， A： B： C1：2： 3， A+ B+C180， C90， ABC 是直角三角形，故
11、 正确； ABC 中， a：b： c5：12：13， a2+b2c2， 即 ABC 是直角三角形，故 正确； ABC 中，三边长分别为， （） 2+（ ） 2（ ） 2， 即 ABC 不是直角三角形，故 错误； 即正确的个数是3 个， 故选： C 6 【解答】解： RtOBC 中， OC2， OB1， BC， 以点 B 为圆心，线段BC 的长为半径画弧，交数轴于点A， BABC， OA 1+， 点 A 所表示的数为1+， 故选： B 7 【解答】解：在RtABC 中， ACB90， AC6，BC8， AB， AE 为 ABC 的角平分线，EDAB， AD AC6， BD 106 4， 故选：
12、C 8 【解答】解：在直角ABC 中， AC6mABBC2m 设河深 BCxm，则 AB 2+x（ m） 根据勾股定理得出： AC2+BC2 AB2 62+x2（ x+2） 2 解得： x8 即河水的深度为8m， 故选： B 9 【解答】解：如图， m2+m2（ 3m） 2， 2m2326m+m2， m 2+6m90 故选： C 10 【解答】解：C90， AB13cm，AC5cm， BC 12cm 当 BPBA13 时， ts 当 ABAP 时， BP2BC24cm， t12s 当 PBPA 时， PBPAt cm，CP（ 12t） cm，AC 5 cm， 在 RtACP 中， AP2AC2
13、+CP2， （ t） 252+（12t）2，解得 t s 综上，当 ABP 为等腰三角形时，ts 或 12s或s， 故选： C 二填空题（共6 小题） 11 【解答】解：直角三角形的两直角边长分别是1 和 2， 斜边， 故答案为 12 【解答】解：在RtBAC 中， BAC90， AB3，BC5，由勾股定理得：AC 4， 所以阴影部分的面积S （） 2+ （） 2+ 34 （） 2 6 故答案为： 6 13 【解答】解：由题意得，OB6，OA8， AB10， 则 AC10， OCACOA2， 点 C 坐标为（ 2，0） ， 故答案为：（ 2，0） 14 【解答】解：AB 5，AC4，BC3，
14、AB2AC2+BC2， ACB90， 由作图可知：MN 是 AB 的垂直平分线， O 是 AB 的中点， COAB， 故答案为： 15 【解答】解：C90， AO4m，BO5m， AB5m； 梯子的顶端A 下滑 2m， OA 422m， OB（m） ， BB BCBC3（m） 底端 B 在地面上水平滑行的距离是（3） m 16 【解答】解：如图， 设 ACx，则 BC ADa+x， ADC 30， ADAC， a+xx， x， AC， 图中阴影部分面积4AC24（） 2（ 2+ ）a2 故答案为：（2+）a2 三解答题（共8 小题） 17 【解答】解： （ 1）b， （2）设 a4x，b3x，
15、可得： c5x25， 解得： x5， 所以 a20，b15 18 【解答】解： 在 Rt ABC 中， ACB90， AC12，BC5， AB13， AB?CDAC?BC CD， BD 19 【解答】解： （ 1）AB 2，BC，AC 5， ABC 的周长 2+53+5； （2） AC225，AB220，BC25， AC2AB2+BC2， ABC90 （3） ABC 的面积为225 故答案为： 3+5；90；5 20 【解答】解：如图所示： 由题意得： P A22040（nmile） ，PB21530（nmile） ，AB50nmile， 402+302502， P A2+PB2AB2， PA
16、B 是直角三角形， APB90， “远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向或东南方向航行 21 【解答】解：设旗杆的高度为x 米， 根据勾股定理，得x2+92（ x+3） 2， 解得： x12； 答：旗杆的高度为12 米 22 【解答】解： （ 1）连接 AC， 在 RtACD 中， AC 2CD2+AD262+82102， 在 ABC 中， AB2262，BC2242， 而 102+242262， 即 AC2+BC2AB2， ACB90， S四边形ABCDSACBSACD ?AC?BCAD?CD， 10248696（m2） （2）需费用 96200 19200（元） 23 【解答】解解： （1）设点 Q 的速度为ycm/s， 由题意得3x4y， yx， 故答案为：x； （2）AC 5， CD 514， 在 B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x+2）cm/s， 由题意得， 解得： x（cm/s） ， 经检验 x是原方程的根， 答：点 P 原来的速度为cm/s 24 【解答】解： （ 1）
