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1、 1 二次函数二次函数基础基础练习题练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米）与时间 t （秒）的数据如下表： 时间 t（秒） 1 2 3 4 距离 s（米） 2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式： 2、 下列函数： 2 3yx=； () 2 1yxxx=-+； () 22 4yxxx=+-； 2 1 yx x =+； ()1yxx=-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = 3、当m 时，函数() 2 235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数 4、当_ _ _ _m =时，函数(
2、) 2 221mm ymm x - =+是关于x的二次函数 5、当_ _ _ _m =时，函数() 2 56 4 mm ymx -+ =-+3x 是关于x的二次函数 6、若点 A ( 2, m) 在函数 1 2 = xy的图像上，则 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（ ） A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成 一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关 系式； (2)当小正方
3、形边长为 3cm 时，求盒子的表面积 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm， 那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2. 10、已知二次函数),0( 2 +=acaxy当 x=1 时，y= -1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造 猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样 的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，
4、 如果猪舍的总面积为 32 米 2， 应该如何安 排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有 影响？怎样影响？ 2 练习二 函数 2 axy =的图像与性质 1、 填空： （1） 抛物线 2 2 1 xy =的对称轴是 （或 ） ， 顶点坐标是 ， 当 x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小， 当x= 时， 该函数有最 值是 ； （2）抛物线 2 2 1 xy=的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x= 时， 该函数有最 值是 ； 2、对于函数 2 2xy =
5、下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增 大；y 随 x 的增大而减小；图像关于 y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 yx2 不具有的性质是（ ） A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S1 2gt 2（g9.8） ，则 s 与 t 的函数 图像大致是（ ） A B C D 5、函数 2 axy =与baxy+=的图像可能是（ ） A B C D 6、已知函数 2 4mm ymx - =的图像是开口向下的抛物线，求m的值. 7、二次函数 1 2 = m
6、 mxy在其图像对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值. 8、二次函数 2 2 3 xy=，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系. 9、已知函数() 4 2 2 + += mm xmy是关于 x 的二次函数，求： （1） 满足条件的 m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大； s t O s t O s t O s t O 3 （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 10、如果抛物线 2 yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所
7、对应的二次函数的关系式. 练习三 函数caxy+= 2 的图象与性质 1、抛物线32 2 =xy的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时, y 随 x 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小. 2、将抛物线 2 3 1 xy =向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得 到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线kxy+= 2 ，当 k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下 判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线12 2 =xy
8、向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 时，该抛 物线有最 （填大或小）值，是 . 5、已知函数2)( 22 +=xmmmxy的图象关于 y 轴对称，则 m_； 6、二次函数caxy+= 2 ()0a中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时， 函数值等于 . 练习四 函数()2hxay=的图象与性质 1、抛物线()23 2 1 =xy，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小， 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线 2 3xy =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移 2 个单位； （2）左移 3
9、2 个单位； （3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位. 3、请你写出函数()21+= xy和1 2 += xy具有的共同性质（至少 2 个）. 4、二次函数()2hxay=的图象如图：已知 2 1 =a，OA=OC，试求该抛物线 的解析式. 5、抛物线 2 )3(3=xy与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB的面积. 4 6、二次函数 2 )4( =xay，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.（2） 说明函数值 y 随 x 值的变化情况. 7、已知抛物线9)2( 2 +=xkxy的顶点在坐标轴上，求 k 的值.
10、练习五 ()khxay+= 2 的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上. 2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值. 3、函数 y1 2 (x1) 23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数 y= 2 1 (x+3)2-2 的图象可由函数 y= 2 1 x2的图象向 平移 3 个单位，再向 平移 2 个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 （ ） A、x3 B、x1 D
11、、x） 练习八 二次函数解析式 1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 a= , b= , c= 2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式 为 . 3、 二次函数有最小值为1-，当0 x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式 为 4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6） 、 （1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1） ，且与 y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三
12、点； （4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2） ； 5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 8 6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2，0） 、B（3，0）两点，且函数有最大值是 2. （1） 求二次函数的图象的解析式； （2） 设次二次函数的顶点为 P，求ABP的面积. 8、以 x 为自变量的函数)34() 12( 22 +=mmxmxy中，m 为不小于零的整数，它的图象 与
13、x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A， 与这个二次函数的图象交于点 C， 且ABCS=10,求这个一次函数的解析式. 练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数77 2 =xkxy与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 . 2、关于 x 的一元二次方程0 2 =nxx没有实数根，则抛物线nxxy= 2 的顶点在第_象 限； 3、抛物线22 2 +=kxxy与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对 4、二次函数cbxaxy+= 2 对于 x 的任何值都恒为负值的
14、条件是（ ） A、0, 0a B、0, 0a C、0, 0a D、0, 0a 5、1 2 +=kxxy与kxxy= 2 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 为（ ） A、0 B、-1 C、2 D、 4 1 6、若方程0 2 =+cbxax的两个根是3 和 1，那么二次函数cbxaxy+= 2 的图象的对称轴是 直线（ ） A、x3 B、x2 C、x1 D、x1 7、已知二次函数 2 yxpxq=+的图象与x轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求, p q的值 8、画出二次函数32 2 =xxy的图象，并利用图象求方程032 2 = xx的解，说明 x 在什么范 围时032 2 xx
15、. 9、如图：(1)求该抛物线的解析式； (2)根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于 0. 9 10、二次函数cbxaxy+= 2 的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点 C、D 是二次函 数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式， （2）写出 使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围. 11、已知抛物线 2 2yxmxm=-+-. （1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）若m是整数，抛物线 2 2yxmxm=-+-与x轴交于整数点，求m的 值； （3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点 为 B. 若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标. 练习十 二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，
