《《1.5.1第2课时有理数的混合运算》教案、同步练习(附导学案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《1.5.1第2课时有理数的混合运算》教案、同步练习(附导学案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5.1 乘方 第2课时有理数的混合运算教案 【教学目标】 : 1. 了解有理数混合运算的意义, 掌握有理数的混合运算法则及运算顺序. 2. 能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算, 并在运算过程中 合理使用运算律 . 【教学重点】 : 根据有理数的混合运算顺序, 正确地进行有理数的混合运算. 【教学难点】 : 有理数的混合运算 . 【教学过程】 : 一、有理数的混合运算顺序: 1. 先乘方 , 再乘除 , 最后加减 . 2. 同级运算 , 从左到右进行 . 3. 如有括号 , 先做括号内的运算 , 按小括号、中括号、大括号依次进行. 【例1】计算 : (1)(-2) 3+(-3)
2、 (-4)2+2-(-3)2(-2); (2)1- 3 (-) 2-(-1)4+(-)3. 强调: 按有理数混合运算的顺序进行运算, 在每一步运算中 , 仍然是要先确定 结果的符号 , 再确定结果的绝对值 . 【例2】观察下面三行数 : -2,4,-8,16,-32,64,; 0,6,-6,18,-30,66,; -1,2,-4,8,-16,32,. (1) 第行数按什么规律排列 ? (2) 第行数与第行数分别有什么关系? (3) 取每行数的第 10个数, 计算这三个数的和 . 【例3】已知 a=-,b=4, 求() 2-(ab)3+a3b的值. 二、课堂练习 1. 计算: (1)|-| 2+
3、(-1)101- (0.5-) ; (2)1 (1) (-) (-1 2); (3)(-2) 3+3(-1)2-(-1)4; (4)2-(-) 3-(-)+(-) (-1) 2; (5)5 -(2-2)6. 2. 若|x+2|+(y-3) 2=0,求的值 . 3. 已知A=a+a 2+a3+a2004, 若a=1,则A等于多少 ?若a=-1, 则A等于多少 ? 三、课时小结 1. 注意有理数的混合运算顺序, 要熟练进行有理数混合运算. 2. 在运算中要注意像 -7 2与(-7)2等这类式子的区别 . 1.5.1 乘方 第 2 课时有理数的混合运算同步练习 1. 填空题 （1）求几个相同因数的积
4、的运算，叫做_，即 n n aaaa? 个 =a n 在 a n 中，a 叫做_，n 叫做_，a n 叫做_; （2）正数的任何次幂都是 _；负数的奇次幂是 _，负数的偶次幂 是_; （3）乘方 （-2） 5 的意义是 _ ，结果为 _； （4）-2 5 的意义是 _ ，结果为 _； （5）在（ -2） 4 中， 2 是_，4 是_， （-2 ） 4 读作_或读作 _. 思路解析： 按照乘方定义及幂的结构解题. 答案： （1）乘方底数指数幂 （2）正数负数正数 （3）5 个-2 的积 -32 （4）5 个 2 的积的相反数 -32 （5）底数指数负二的四次幂负二的四次方 2. 把下列各式写成幂
5、的形式，并指出底数是什么?指数是什么 ? （1） （1 1 3 ） （1 1 3 ） （1 1 3 ） （1 1 3 ）; （2） （0.1 ）（ 0.1 ）（ 0.1）. 思路解析： 根据幂的意义写出 . 答案： （1） （1 1 3 ） 4，底数是 11 3 ，指数是 4; （2） （0.1 ） 3，底数是 0.1 ，指数是 3. 1. 把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1) （-1.2 ）(-1.2)(-1.2)(-1.2)(-1.2); (2) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ; (3) 2n b b bb? ? 个 . 思路解析： 底数是负数或分数
6、时， 要用括号将底数括起来， 在括号外边写上 指数，如 (-1.2) 5 不能写成 -1.2 5，(1 2 ) 6 不能写成 6 1 2 . 答案： (1) (-1.2) 5，其中底数是 -1.2 ，指数是 5; (2) ( 1 2 ) 6，其中底数是1 2 ，指数是 6; (3) 2 22 n nn b b bbbb? ? 个 ，底数是 b，指数是 2n. 2. 判断题： （1）-5 2 中底数是 -5 ，指数是 2；（） （2）一个有理数的平方总是大于0；（） （3） （-1） 2 001 +（-1） 2 002=0； （） （4）2(-3) 2=(-6)2=36; （） （5） 2 2
7、3 = 4 9 . （） 思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该 底数用小括号括起来 . 答案： （1）（2）（3）（4）（5） 3. 计算： （1） （6） 4； （2）6 4； （3） （ 2 3 ） 4； （4） 4 2 3 . 思路解析： 本题中（ 6） 4 表示 4 个6 相乘， 6 4 表示 6 4 的相反数，切不 可看成同样的，且结果互为相反数. （ 2 3 ） 4 表示 4 个 2 3 相乘，而 4 2 3 表 2 4 除以 3 的商的相反数 . 要注意区别 . 答案： （1）1 296; （2）1 296; （3） 16 81 ; （4） 16 3
8、 . 4. 计算： （1） （-1） 100； （2） （-1） 101； （3） （-0.2 ） 3； （4） （+ 2 5 ） 3； （5） （- 1 2 ） 4； （6） （+0.02） 2. 思路解析： 根据乘方的定义进行计算 . 答案： （1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4） 8 125 ; （5） 1 16 ; （6） 0.000 4. 5. 计算下列各题： （1） （-3） 2-（-2）3(-2 3 ) 3； （2）(-1) （-1） 2 （-1）3（ -1）99 （-1）100. 思路解析： 由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（ -a ） 2n=a2n，
9、 (-a) 2n+1=-a2n+1（n 为整数） . 本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算 . 答案： （1）-18; （2）-1. ( 巩固类训练 ) .6a 2-2ab-2(3a2+1 2 ab)的结果是（） A.-3ab B.-ab C.3a 2D.9a2 答案： A . 填空： （1）若 x0且 x 2=49，则 x=_； （2）若|x+2|+(y+1) 2=0，则 x=_，y=_，x3y2 002 =_； （3）平方小于 10的整数有 _个，其和为 _，积为 _. 答案： （1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0 . 计算： （1）(-5) 4; （2）-5 4; （
10、3）-(- 2 7 ) 3; （4） -(- 2 7 ) 3; （5）- 2 4 5 ; （6）(- 4 5 ) 2. 思路解析： 本题意在考查对 (-a) n 与-a n 的意义的理解，要注意二者的区别与 联系. 解： （1）原式 =（-5）（ -5）（ -5 ）（ -5）=625; （2）原式 =-5555=-625; (3) 原式=-（- 2 7 ） （- 2 7 ） （- 2 7 ）= 8 343 ; （4）原式 =（ 2 7 ） 3=2 7 2 7 2 7 = 8 343 ; （5）原式 =- 44 5 =- 16 5 ; （6）原式 =（- 4 5 ） （- 4 5 ）= 16 2
11、5 . . 计算： （1）-( 1 4 ) 2(-4)2(-1 8 ) 2; （2）(-3 3) (-15 27 ) (-4 2)(-1)25. 思路解析： 本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘 方、后乘除 , 二要注意每一步运算中符号的确定. 解： （1）原式 =- 1 16 16 1 64 =-64； (2) 原式=（-27）（ - 32 27 ）(-16) (-1)=27 32 27 1 16 =2. . 已知 a、b 为有理数，且（ a+ 1 2 ） 2+（2b4）2=0，求 a2+b2 的值. 解：因为任意有理数的平方非负，可得： （a+ 1 2 ） 20， （2b
12、4）20. 又因 为（a+ 1 2 ） 2+（2b4）2=0，得 a+1 2 =0，a= 1 2 ，2b4=0，b=2,把 a= 1 2 ， b=2 代入 a 2+b2，得 33 4 . 6. 若 n 为自然数，求 (-1) 2n-(-1)2n+1+(-2)3 的值. 思路解析： 因为 n 为自然数，所以 2n 为偶数， 2n+1为奇数 . 由负数的奇次 幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1) 2n=1，(-1)2n+1=-1. 答案： -6. 7.x 264，x 是几？ x364，x 是几？ 思路解析： 由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方 是 64 的数有可能是正
13、数，也有可能是负数，这两个数互为相反数. 先求出正数， 再求出其相反数 . 立方是正数 (64) 的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是 64 的数只能有一个 . 解：x=8 时，x 2=64;x=4 时，x3=64. 8. 求(1- 2 1 2 ) (1- 2 1 3 ) (1- 2 1 4 )（1- 2 1 9 ）（ 1- 2 1 10 ）的值 . 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的 方法. 答案： 11 20 . 9.1 米长的小棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下的一半，如此截下去， 第 7 次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键
14、是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所 截次数之间的关系 . 现将它们的关系列表如下： 所截 次数 1 2 3 4 5 6 7 剩下木 棒比例 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 =( 1 2 ) 1 =( 1 2 ) 2 =( 1 2 ) 3 =( 1 2 ) 4 =( 1 2 ) 5 =( 1 2 ) 6 =( 1 2 ) 7 答案： 1 128 米. 1.5.1 乘方 第 2 课时有理数的混合运算导学案 【学习目标】： 1、熟练进行有理数的混合运算 2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学 生严谨的学习态度 【重难点】：有理
15、数的四则混合运算 【学习过程】 一、自主学习： （一）复习回顾： 1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则 2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？ （二）导学： 有理数的混合运算顺序： （1）先，再，最后； （2）同 级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。 方法规律： （1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算， 乘方和开方（以后学习）是第级运算。 运算顺序是：先算高级运算，再算运算；同级运算，再按从左至右 的顺序运算。 （2）在运算过程中注意运算律的运用 （三）完成 P43例 3 及 P44的练习 二、合作探究 1、计算： （1） 3 114 ( 2)1 1( 2) 425 （2） 2 23 33 11( 12)6 74 (-) （3） 3232333519143 ()2( 1 )()() 251949252 (-) 2、观察下面行数： -3 ，9，-27，81，-243，729， 0 ，12，-24，84，-240，732， -1 ，3，-9 ，27，-81，243
