《2020高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 A 级基础巩固 一、选择题 1关于向量的概念，下列命题中正确的是( ) A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B模相等的两个平行向量是相等向量 C若a和b都是单位向量，则ab D两个相等向量的模相等 解析： A项，两个向量如果相等，则它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合，故 错误； B项，模相等的两个平行向量有可能方向相反，故错误；C项，两个向量相等不仅要 求模相等还要求方向相同，单位向量的模相等，方向不一定相同，故错误；D项，如果向量 相等，则它们的模和方向均相同，故正确 答案： D 2数轴上点A，B分别对应 1，2，则向量AB 的长度是
2、 ( ) A 1 B 2 C 1 D 3 解析： |AB | 2( 1) 3. 答案： D 3如图所示，在O中，向量OB 、OC 、AO 是( ) A有相同起点的向量 B共线向量 C模相等的向量 D相等的向量 答案： C 4如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上， EF过点P，且EFAB，则 ( ) 2 A.AD BC B.AC BD C.PE PF D.EP PF 解析： 由平面几何知识知，AD 与BC 方向不同，故AD BC ；AC 与BD 方向不同，故AC BD ； PE 与PF 的模相等而方向相反，故PE PF ；EP 与PF 的模相等且方向
3、相同，所以EP PF . 答案： D 5若 |AB | |AD | 且BA CD ，则四边形ABCD的形状为 ( ) A平行四边形B矩形 C菱形D等腰梯形 解析： 由BA CD 知四边形为平行四边形；由|AB | |AD | 知四边形ABCD为菱形 答案： C 二、填空题 6有下列说法： 向量AB 和向量BA 长度相等； 向量BC 是有向线段； 向量 00 向量AB 大于向量CD ； 单位向量都相等 其中，正确的说法是_( 填序号 ) 解析： 序号正误原因 |AB | |BA | AB 向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来 0 是一个向量，而0 是一个数量 向量不能比较大小 3 单位向
4、量的模均为1，但方向不确定 答案： 7如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA | _ 解析： 因为正方形的对角线长为22，所以 |OA | 2. 答案：2 8如果在一个边长为5 的正ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD (其中D在边BC 上运动 ) ，则向量AD 长度的最小值为_ 解析： 结合图形进行判断求解( 图略 ) ，根据题意，在正ABC中，有向线段AD长度最 小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为 53 2 . 答案： 53 2 三、解答题 9如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1 的正方形，在以A，B，C，D，E，F 为起点
5、和终点的向量中， (1) 写出与AF ，AE 相等的向量； (2) 写出与AD 模相等的向量 解： (1) 与AF 相等的向量有BE ，CD ，与AE 相等的向量为BD . (2) 与AD 模相等的向量有DA ，CF ，FC . 10. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心 4 (1) 与OA 的模相等的向量有多少个？ (2) 是否存在与OA 长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3) 与OA 共线的向量有哪些？ 解：(1) 与OA 的模相等的线段是六条边和六条半径( 如OB) ，而每一条线段可以有两个向 量，所以这样的向量共有23 个 (2) 存在由正六边形的性质可知BCAOEF
6、，所以与OA 的长度相等、方向相反的向量 是AO ，OD ，FE ，BC ，共 4 个 (3) 由(2) 知，BCOAEF，OD，AD与OA在同一条直线上，所以与OA 共线的向量有BC ， CB ，EF ，FE ，AO ，OD ，DO ，AD ，DA ，共 9 个向量 B级能力提升 1已知点O固定，且 |OA | 2，则A点构成的图形是( ) A一个点B一条直线 C一个圆D不能确定 解析： 因为 |OA | 2， 所以终点A到起点O的距离为2. 又因为O点固定， 所以A点的轨迹是以O为圆心， 2 为半径的圆 答案： C 2给出下列四个条件：ab；|a| |b| ；a与b方向相反；|a| 0 或
7、|b| 0， 其中能使ab成立的条件是 _( 填序号 ) 解析： 因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于 |a| |b| 并没 有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够 使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a| 0 或|b| 0 时，ab能够成立故 5 使ab成立的条件是. 答案： 3如图，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60方向行走了1 km 到了B村， 另一人沿北偏西30方向行走了3 km 到了C村，问B、C两村相距多远，B村在C村的什 么方向上？ 解： 由题可知 |AB | 1，|AC | 3， CAB 90，则 |BC | 2. 又 tan ACB| AB | |AC | 1 3 3 3 ， 所以ACB30，故B，C两村间的距离为2 km，B村在C村的南偏东60的方向上
