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1、1 图形的相似教案 学生学校年级初三次数 科目数 学教师日期时段 课题图形的相似 教学 重点 1. 相似三角形的判定定理、平行线分线段成比例定理、 2. 相似图形周长与面积的比例 教学 难点 利用定理性质进行计算和证明 教学 目标 1.了解相似图形、位似图形的概念，掌握相似三角形的判定定理、 2.平行线分线段成比例定理、相似图形周长与面积的比例。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、检查评讲作业 1、检查学生的作业、及时指点 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、教学内容： 知识点 1：图形的相似 知识点 2：线段的比、成比例线段 知识点 3：相似三角形的判定
2、知识点 4：相似三角形的证明题 三、课堂练习，小结 1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段。 2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。可简述成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 四、作业布置 管理人员签字：日期：年月日 2 【上次课错题回顾】 6设袋中有4 个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色， 今从袋中随机地取出一球取到的球上涂有白色的概率为 4 3 ；取到的球上涂有红色的概率为; 2 1 取到的球上涂有蓝色的概率为; 2 1 取到的球
3、上涂有红色、蓝色的概率为, 4 1 以上四个命题中正确的 有( ) A 4 个B3 个C2 个D1 个 【相似题巩固】 6设袋中有4 个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今 从袋中随机地取出一球取到的球上涂有白色的概率为 4 3 ；取到的球上涂有红色的概率为; 2 1 取到的球上涂有蓝色的概率为; 2 1 取到的球上涂有红色、蓝色的概率为, 4 1 以上四个命题中正确的有 ( ) A 4 个B3 个C2 个D1 个 【新课知识讲解及巩固】 知识点 1、图形的相似 1.观察 共同特征： 相似图形 ：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形。 问题：两个图形相
4、似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到， 如图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ F E D CB A 相似多边形的性质： 相似多边形对应边的比称为相似比 例 1 如图 (4)， ABC 相似于 ADE ，且 ADE B，则下列比例式正确的是() 3 例 3已知：一个三角形的三边长分别是3 厘米、 4 厘米、 5 厘米，与他相似的三角形的最短边是6 厘米， 求该三角形的最长边的长度和周长。 知识点 2、线段的比、成比例线段 一、线段的比 定义：把两条线段的长度的比值叫做两条线段的比 。 定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这
5、四条线段叫做成比例线 段 ，简称 比例线段 。 在 d c b a （或 a:b=c:d）中。 a,b,c,d叫做组成比例的项，线段 a,d 叫做 比例外项 ，线段 b,c 叫做 比例内项 ， 线段 d 叫做 第四比例项。 例 1：已知线段a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=6cm. 试写出一组成比例的线段，并指出其比例内项、外项、第四 比例项。 练习：已知cm3,cm2 .1,cm2,cm8 .0dcba，这四条线段成比例吗？ 如果在比例式中，两个比例内项相同时，即 c b b a （或 a:b=b:c） ，那么线段b 叫做线段a,c 的比例中项。 练习： 1若 m 是长为 3cm,8c
6、m 的两条线段的比例中项，则m=_. 2若 m 为 3，8 的比例中项，则m=_; 线段的比、成比例线段作业 一、填空题： 1、 已知 a=30cm，b=0.6m，则 a:b=_ ； 2、 已知 ,a=4cm,b=2cm,c=6cm,则 a,b,c 的第四比例项d=_； 3、 已知数 a 是 3 与 12 的比例中项，则a_； 4、 已知线段a 是 2 与 45 的比例中项，则a_； 5、 已知 a4，b6，c3，则 a、b、c 的第四比例项是_;c、b、 a的第四比例项是_. 6、 已知 1,2,2 三个数，请再添上一个数，写出一个比例式_ ； 7、 在 Rt 三角形 ABC 中,ACB=9
7、0 0， B=300， AD 平分 CAB 交 BC 于 D 点， 则 CD： DB = _ ； 二、解答题： 1判断下列四条线段是否成比例，若成比例，写出比例式： ABCD 例 2 如图，四边形ABCD 和 EFGH 相似，求 1、 2 的度数和EH 的长度 . H G F E D C B A 2 1 24cm 118 83 78 21cm 18cm 4 a=2， b=,c=，d=；a=，b=3, c=2 ，d=； a=4， b=6, c=5 ，d=10；a=12， b=8, c=15 ，d=10. 2已知：如图：且 AD 8，AB 24，EC10。求 AE。 知识点 3、相似三角形的判定（
8、1）预备定理 对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形，如图 (1)中的 ABC 和 ABC 如果有： A A， B B ， C C，且k，那么 ABC 与 ABC 是相似的。 我们用符号 来表示 相似 ，读作 相似于 ，相似三角形对应边的比k，叫做 相似比（或相似系 数） 图（ 1）中的两个三角形相似，我们就记作：ABC ABC 当 k1 时，这两个三角形为全等三角形，所以全等三角形是相似三角形的特例。 相似三角形的定义既是判定又是性质。 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 例：如图， E 是平行四边形ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连
9、结AE 交 CD 于 F，则图中共有多少对 相似三角形？ 练习 1. 如图：，则; （ 1）若： A ： 7，则 AE:AC= ,DE:BC=; （ 2）若： A ： 7，AE 4，则 AC= ; （ 3）若： D 3：2，则 AE:AC= ,DE:BC=; （ 4）若： D 2：1，AE 4，则 EC= ; 2. 如图 ,AD BC,AB 、CD 相交于点 E,过 E 作 EFAD,交 AC 于点 F,写出图中的所有相似三角形 5 3.如图 , ABCD,AD 、 CB 相交于点O。（1） 若 AO=5,OC =8,BC=10, 求 CD AB 的值。 （2） 若 AB=3, CD =5,B
10、C=4, 求 BO 和 OC 的值。 作业： 1如图 ,ABC 中 ,DE BC,BE 与 CD 交于点 F,， （ 1）图中的相似三角形有.； （ 2）若 AE=5,AC =9, 则 AB AD =； （ 3）若 AE=2,EC =3, 则 AB AD = （ 4）若 DE=5,BC =8,DF=6, 求 FC= （ 5）若 DE=3,BC =5,DC=10, 求 FC= 2如图 ,ABC 中 ,DE BC,AFDE,垂足为 F,AF 交 BC 于 G, 若 AF=5,FG=3, 则 AF AG =,DE BC =, 3.如图 ,ABC 中,DEBC,BE 与 CD 交于点 O,AO 与 B
11、C 、DE 分别教于M、N.，找出图中的所有相似三 角形 ; 4如图：在 ABC 中， EFBC，BD=CD ，AD 交 EF 于 G，求证： EG=FG 知识点 4、相似三角形的判定（2） SSS 判定方法1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。 例 1 判定 ABC和 ABC是否相似， AB=4厘米， BC=6厘米，AC=8厘米， A B=12 厘米， BC=18 厘米， A C=24 厘米 . O A B C D F A BC D E A E F B CD G 6 例 2已知： D、E分别是的三边AB 、 BC 、CA的
12、中点，求证：DEF A B C D E F 练习： 1依据下列各组条件，判定ABC 与 A BC是不是相似，并说明为什么： （ 1）AB 10 cm ， BC8cm ，AC 16cm ，A B16 cm ，B C12.8cm ， A C 25.6cm （ 2）AB 10cm ，BC12cm ，AC 15cm ，A B150cm ，B C 180cm ，A C 225cm 2图中的两个三角形是否相似？如果相似写出证明过程。 15 20 10 20 40 30 A B C D EF 作业： 1依据下列各组条件，判定ABC 与 A BC是不是相似，并说明为什么： AB 10 cm ， BC8cm ，
13、AC 16cm ，A B6 cm ，B C4.8cm ， A C 9.6 cm 2已知： GI 垂直 HJ 于 K,HK 3，KI=4 ，KJ=6，GK=8 ，求证：HKIJKG K G I H J 3已知： AB ：AD=BC ：DE=AC ：AE求证： （1） D CE （2）ABD= ACE 7 知识 5、相似三角形的判定（3） 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 可简述成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 用推理的形式来表达：在 ABC和 ABC中， A=A，AB:AB= AC:AC. ABC ABC. 例 1 根据下列条件，判断?A
14、BC 与?A1B1C1是否相似，并说明理由： （1） A 1200，AB=7cm，AC=14cm，A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （ 2） B1200，AB=2cm，AC=6cm，B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。 例 2判断图 18.3.7 中 AEB 和 FEC 是否相似？ 练习： 1 根据下列条件，判断?ABC 与?A1B1C1是否相似，并说明理由： A40 0，AB=8cm，AC=15cm，A 1 40 0，A 1B1= 16m，A1C1=30cm。 2在 ABC和 ADE中， BAC= DAE ，AD:AB=AE:AC, ABC与 ADE是否
15、相似？ 3如图，已知，在ADC和 ACB中, A=A,如果添加一个条件 , 那么 ADC ACB. 4. 如图 , ABC是等边三角形 , 点 D,E分别在 BC,AC上, 且 BD=CE,AD 与 BE相交于点 F. 试说明 ABD BCE. 作业： 1已知：如图，AO=8 ， BO=4 ， CO=10 ， DO=5 ，求证： AOC BOD 图 18.3.7 B A C D 8 2已知：如图，AD:AB=AE:AC, BAD= CAE 。求证： ADE ABC A B C D E 3. OD OC OB OA ,DC=12,OD=9,AB=6. 求 OB的长 . 4.已知零件的外径为25c
16、m，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（ AC 和 BD 的长相等）去量（如图），若 OA ：OC=OB ：OD=3：1， CD=7cm 。求此零件的厚度x。 知识点 6、相似三角形的判定（4） 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 简单说成：两角对应相等，两三角形相似 证明基本格式：=， =， 例 1已知：ABC 和 DEF 中， A=40， B=80，E=80，F=60 求证： ABC DEF 例 2如图 27 2-7，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证： PAPB=PCPD。 9 例 3 已知，如图：在ABC 中， ABC=90 ， BDAC 于点 D，图中是否包含相似三角形？包含
