《三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题15不等式性质线性规划与基本不等式理含解析69》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题15不等式性质线性规划与基本不等式理含解析69（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg 专题 15 不等式性质，线性规划与基本不等式 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 不等式的 概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关 系, 了解不等式 ( 组) 的实际背景 理解 2017 山东 ,7; 2016 北京 ,5; 2013 陕西 ,10 选择题 分析解读1. 了解不等式的有关概念及其分类, 掌握不等式的性质及其应用, 明确各个性质中结论成立的前 提条件 .2. 能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3. 利用不等式的性质比较大小是高考的热点. 分 值约为 5 分, 属中低档题 . 考点内容解读要求高考示例常考
2、题型预测热度 1. 平面区域 问题 会从实际情境中抽象出二元一次 不等式组 ; 了解二元一次不等式的几何意 义 , 能用平面区域表示二元一次不 等式组 理解 2016 浙江 ,3;2016山东 ,4; 2015 课标 ,15;2014课标 ,9 选择题 填空题 2. 线性规划 问题 会从实际情境中抽象出一些简单的 二元线性规划问题, 并能加以解决 理解 2017 课标全国 ,5; 2017 课标全国 ,14; 2017 课标全国 ,13; 2016 课标全国 ,13 选择题 填空题 分析解读1. 多考查线性目标函数的最值问题, 兼顾面积、距离、斜率等问题.2. 能用线性规划的方法解决 重要的实
3、际问题, 使收到的效益最大, 耗费的人力、物力资源最少等.3. 应重视数形结合的思想方法.4. 本节 在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题, 分值约为 5 分 , 属中低档题 . 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 利用基本不等式求最 值 了解基本不等式的证明过程; 会用基本不等式解决简单的最 大( 小) 值问题 掌握 2017 天津 ,12; 2017 江苏 ,10; 2015 陕西 ,9 选择题 填空题 分析解读1. 掌握利用基本不等式求最值的方法, 熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧, 同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2. 利用基本不
4、等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考 热点 . 本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查, 分值约为5 分. 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 不等式的综合应用 能够灵活运用不等式的性质求定义 域、值域 ; 能够应用基本不等式求最 值 ; 熟练掌握运用不等式解决应用题 的方法 掌握 2017 天津 ,8; 2014 福建 ,13; 2013 课标全国 ,11 选择题 填空题 解答题 分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合, 解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高 考热点 . 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg 2018 年高考全景展示 1 【 2018
5、 年理数天津卷】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】 C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解 最大值即可 . 点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值 最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y 轴上截距最小时，z值最大 . 2 【 2018 年理新课标I 卷】已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】 B 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg 点睛：该题考
6、查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确 一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3 【 2018 年全国卷理】设，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。 详解： .， , 即，又，即，故选 B. 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。 4 【 2018 年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是 _，最大值是 _ 【答案】 -2 8 【解析】分析: 先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值. 详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2) 时 取最大值
7、8，过点B(4,-2)时 取 最小值 -2. 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题. 需要注意的是：一，准确无误地作 出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三， 一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得. 5 【 2018 年理数天津卷】已知，且，则的最小值为 _. 【答案】 【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意 等号成立的条件. 详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立， 结合均值不等式的结
8、论可得：. 当且仅当，即时 等号成立 .综上可得的最小值为. 点睛： 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定 积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误 6 【 2018 年理北京卷】若,y满足，则 2y-?最小值是_. 【答案】 3 【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当 时取得最小值 . 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg 详解：不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图 令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时， 的最小值为. 点睛：此题考查线性规划，求
9、线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上 截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值 最小，在轴上截距最小时，值最大 . 7 【 2018 年江苏卷】在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D， 且，则的最小值为 _ 【答案】 9 【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解：由题意可知，, 由角平分线性质和三角形面积公式得 ，化简得，因此 当且仅当时取等号， 则的最小值为. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”( 即 条件要求中字母为正数) 、 “定” ( 不等式的另
10、一边必须为定值) 、 “等” ( 等号取得的条件) 的条件才能应用， 否则会出现错误. 8 【 2018 年理新课标I 卷】若， 满足约束条件，则的最大值为 _ 【答案】 6 【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式， 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg 之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过 B点 时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B 时， z 取得最
11、大值， 由，解得，此时，故答案为6. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域， 之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从 而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、 距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解. 9 【 2018 年理数全国卷II 】若满足约束条件则的最大值为 _ 【答案】 9 【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，. 详解： 不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示， 目标函数 的最大值必
12、在顶点处取得，易知当时，. 点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg 函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等. 2017 年高考全景展示 1. 【 2017 课标 II ，理 5】设x，y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ，则2zxy的最小值是（） A15 B9 C1 D9 【答案】 A 【解析】 试题分析：绘制不等式组表示的可行域， 目标函数即：2yxz，其中z表示斜率为2k的直线系与可行域有交点时直线的截距值， 数形结合可得目标函数在点6, 3B处取得最小值12
13、315z，故选 A。 【考点】应用线性规划求最值 【名师点睛】 求线性目标函数zaxby(ab0)的最值， 当b0 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时， z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b 0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在 y轴上截距最小时，z值最大 。 2. 【 2017 天津，理2】设变量, x y满足约束条件 20, 220, 0, 3, xy xy x y 则目标函数zxy的最大值为 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg （A） 2 3 （B）1（C） 3 2 （D）3 【答案】D 【解析】 目标函数为四边形ABCD及其内部， 其中 32 4 (0,1
14、),(0,3),(,3),(,) 23 3 ABCD，所以直线zxy 过点 B时取最大值3，选 D. 【考点】线性规划 【名师点睛】线性规划问题有三类: （1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值， 有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围； （3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题. 3. 【 2017 山东，理4】已知x,y满足 xy 3x y 30 +50 30 x ，则z=x+2y的最大值是 （A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6 【答案】 C 【解析】试题分析：由 xy 3x y 30 +50 3
15、0 x 画出可行域及直线20 xy如图所示，平移20 xy发现， 当其经过直线3x + y 50+ 与 x -3 的交点( 3,4)时， 2zxy最大为3245z，选 C. 【考点】简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1) 在平面直角坐标系内作出可行域； 个帅哥帅哥的 ffff 二位分为Greg (2) 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3) 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4) 求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 4. 【 2017 山东，理7】若0ab，且1ab，则下列不等式成
16、立的是 （A） 2 1 log 2 a b aab b （ B ） 2 1 log 2 a b aba b （C） 2 1 log 2 a b aab b （D） 2 1 log 2 a b aba b 【答案】 B 【考点】 1. 指数函数与对数函数的性质.2. 基本不等式 . 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同, 通常利用指数函数或对数函数单 调性进行比较, 若底数不同 , 可考虑利用中间量进行比较. 本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数 函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断. 5. 【 2017 课标 3，理 9】等差数列 n a的首项为1，公差不为
