《全国初中数学竞赛各省市试题汇编（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国初中数学竞赛各省市试题汇编（2020年10月整理）.pptx（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,初中数学竞赛题汇编 江苏省南通市 2013 年中考数学试卷,- 1 -,一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（3 分）（2013南通）下列各数中，小于3 的数是（ ）,2（3 分）（2013南通）某市 2013 年参加中考的考生人数约为 85000 人，将 85000 用科学 记数法表示为（ ）,3（3 分）（2013南通）下列计算，正确的是（ ）,4（3 分）（2013南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数,是 （ ）,- 2 -,5
2、（3 分）（2013南通）有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一 个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）,6（3 分）（2013南通）函数,中，自变量 x 的取值范围是（ ）,- 3 -,7（3 分）（2013南通）如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹,是 （ ）,- 4 -,8（3 分）（2013南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm， 底面周长是 6cm，则扇形的半径为（ ）,9（3 分）（2013南通）小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离 出发地的距离 S（单位：km）和行驶时间 t（单
3、位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根 据图中提供的信息，有下列说法： 他们都行驶了 20km； 小陆全程共用了 1.5h； 小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； 小李在途中停留了 0.5h 其中正确的有（ ）,- 5 -,10（3 分）（2013南通）如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的 中点，CD 与 AB 的交点为 E，则等 于 （ ）,- 6 -,二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 11（3 分）（2013南通）若反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，2），则
4、 k= 2 ,- 7 -,12（3 分）（2013南通）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，BOD=20，则COE 等于 70 度,- 8 -,13（3 分）（2013南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这 个几何体是 球体 ,14（3 分）（2013南通）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3， 则 sinB 的值是 ,- 9 -,15（3 分）（2013南通）已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差 是 2.8 ,16（3 分）（2013南通）如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx
5、+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2），则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 2x1 ,- 10 -,17（3 分）（2013南通）如图，在ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=4cm，则 EF+CF 的长为 5 cm,- 11 -,18（3 分）（2013南通）已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且 m n+20，则当 x=3（m+n+1）时，多项式 x2+4x+6 的值等于 3 ,- 12 -,三、解答题（本大题共 10 小题，共 96
6、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）,19（11 分）（2013南通）（1）计算：,；,（2）先化简，再求代数式的值：,，其中 m=1,- 13 -,20（9 分）（2013南通）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，5），B（4，2），C（1， 0）三点 点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 （1，5） ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的 坐标为 （4，2） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （1，0） 求（1）中的ABC的面积,21（8 分）（2013南通）某水果批发市场将一批苹果分为 A，B，C，D 四个等级，统计后 将结果制
7、成条形图，已知 A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的 30% 回答下列问题：,- 14 -,这批苹果总重量为 4000 kg； 请将条形图补充完整； 若用扇形图表示统计结果，则 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 90 度,- 15 -,得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22（10 分）（2013南通）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、 小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏 小明画出树状图如图所示：,小华列出表格如下：,- 16 -,回答下列问题： 根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，
8、随机抽出一张卡片后 不放回 （填“ 放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； 根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 （3，2） ； 规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？,23（8 分）（2013南通）若关于 x 的不等式组,恰有三个整数解，,求实数 a 的取值范围,- 17 -,24（8 分）（2013南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE 求证：四边形 BCDE 是矩形,- 18 -,25（8 分）（2013南通）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，BAC=2B，O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P，若 P
9、A=cm，求 AC 的长,- 19 -,26（8 分）（2013南通）某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息1：销售A 种产品所获利润（y 万元）与销售产品（x 吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6 信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 y=0.3x 根据以上信息，解答下列问题； 求二次函数解析式； 该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B 两种产 品获得的利润之和最大，最大利润是多少？,- 20 -,27（13 分）（
10、2013南通）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=，BC=3，DEF 是 边长为 a（a 为小于 3 的常数）的等边三角形，将DEF 沿 AC 方向平移，使点 D 在线段 AC 上，DEAB，设DEF 与ABC 重叠部分的周长为 T 求证：点 E 到 AC 的距离为一个常数； 若 AD= ，当 a=2 时，求 T 的值； 若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含 a 的代数式表示 T,- 21 -,CDE=A=60 如答图 1 所示，过点 E 作 EHAC 于点 H，,则 EH=DEsinCDE=a=a 点 E 到 AC 的距离为一个常数 （2）若 AD= ，当 a=2 时，如答图
11、2 所示,设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N DEF 为等边三角形，MDE=60， 由（1）知CDE=60， ADM=180MDECDE=60， 又A=60， ADM 为等边三角形， DM=AD= 过点 M 作 MGAC，交 DE 于点 G，则DMG=ADM=60， DMG 为等边三角形， DG=MG=DM= GE=DEDG=2 = ,- 22 -,MGD=E=60，MGNE， 又DEAB， 四边形 MGEN 为平行四边形 NE=MG= ，MN=GE= T=DE+DM+MN+NE=2+ + + = （3）若点 D 运动到 AC 的中点处，分情况讨论如下： 若 0a，DEF 在ABC
12、内部，如答图 3 所示：,T=3a； 若a，点 E 在ABC 内部，点 F 在ABC 外部，在如答图 4 所示：,设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N，过点 M 作 MGAC 交 DE 于点 G 与（2）同理，可知ADM、DMG 均为等边三角形，四边形 MGEN 为平行四边形 DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DEDG=a， T=DE+DM+MN+NE=a+（a）+=2a+； 若a3，点 E、F 均在ABC 外部，如答图 5 所示：,- 23 -,28（13 分）（2013南通）如图，直线 y=kx+b（b0）与抛物线相交于点 A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，与 x 轴正
13、半轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 C，设OCD 的面积为 S， 且 kS+32=0 （1）求 b 的值；,- 24 -,（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数,的图象上；,（3）求证：x1OB+y2OA=0,- 25 -,k（）+32=0， 解得 b=8 ， b0， b=8；,，,（2）证明：由（1）知，直线的解析式为 y=kx+8，即 x= 将 x=代入 y= x2，得 y= （）2， 整理，得 y2（16+8k2）y+64=0,直线 y=kx+8 与抛物线相交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点， y1，y2 是方程 y2（16+8k2）y+64=0 的两个根， y1y2=6
14、4，,点（y1，y2）在反比例函数,的图象上；,（3）证明：由勾股定理，得,，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2，,OA2=+，OB2=+ 由（2）得 y1y2=64，,同理，将 y=kx+8 代入 y= x2， 得 kx+8= x2，即 x28kx64=0，,+，,2x1x22y1y2= +，,- 26 -,x1x2=64， AB2=+ 又OA2+OB2=+ OA2+OB2=AB2，,OAB 是直角三角形，AOB=90 如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F AOB=90， AOE=90BOF=OBF， 又AEO=OFB=90， AEOOFB，,- 27
15、 -,- 28 -,- 29 -,- 30 -,2012 年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区） 一、选择题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分. 在 1,3,6,9 四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】 （A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2 【答】A解：完全平方数有 1,9；奇数有 1,3,9；质数有 3 已知一次函数 y (m 1)x (m 1) 的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是 【 】（A） m 1 （B） m 1 （C） m 1 （D） m 1 【答】C解：一次函数 y (m 1)x (m 1) 的图象经过一、二、三象限，说明其图象与,m 1 0.,m 1 0, y 轴的交点位于 y 轴的正半轴，且 y 随 x 的增大而增大，所以解得m 1,3如图，在O 中， CD DA AB ，给出下列三个 结论：（1）DC=AB；（2）AOBD；（3）当BDC=30 时，DAB=80其中正确的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3,第 3 题图 【答】D解：因为CD AB ，所以 DC=AB；因为 AD AB ，AO
