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1、2017年秋季学期期中考试八年级数学试卷（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题（每小题4分，共32分）1方程x（x2）+x=0的解是（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=32抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3.已知反比例函数y= ，下列各点不在该函数图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（-3，-2）D(-1,6)4小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）A B C D5九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各
2、送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）A、x(x1)2070 B、x(x1)2070 C、x(x1)2070 D、x(x1)20706.o的半径是13，弦ABCD, AB=24, CD=10,则AB与CD的距离是 （ ） A、 7 B 、 17 C、7或17 D、347.已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D8如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（
3、+）B（+）C2D二、填空题（每小题3分，共18分）9.一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是： 10.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 11.已知方程(k-2)x -3x+5=0有两个实数根，则k的取值范围 12.有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是 13.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为_14.将一组数，2，2，2按图中的方法排列：若3 的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为三、解答题（共9题，
4、满分70分）15（本小题8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长 （1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根16（本小题5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？17. （本小题6分）ABC的内切圆o与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长？18. （本小题6分）为响应习总书
5、记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率 19（本小题8分）如图，CD为O的直径，AB是弦，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，OA1。（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积。20. （本小题5分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（2，1
6、），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积21（本小题10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22、(10分)如图，AB是O的直径，BAC=45,AB=BC.(1)、求证：BC是O的切线；（2）、设阴影部分
7、的面积为a,b, O的面积为S，请写出S与a,b的关系式。23（本小题12分）已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（1，0）（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是线段AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设L是PBD的周长，当L取最小值时。求：点P的坐标判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由参考答案一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、B 5、D 6、C 7、D 8、B二、填空题9、x1, x2
8、=-3 10、15 11、k且k212、 13、（8-2x）(5-2x)=18 14、（17,2）三、解答题15、解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，16、设每轮传染中平均每个人传染了人，依题意得，=10或=12（不合题意舍去）所以，每轮传染
9、中平均一个人传染了10个人x+y=9y+z=14x+z=1317、根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm根据题意，得，解得x=4,y=5,z=9即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm18、解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%=200人，一等奖的学生人数为200（120%25%40%）=30人，故答案为30人； （2）列如下表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC从表中可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A、B两所学校的概率为P=19
10、、（1）证明：由CDAB，得 ；AOD2C由AOBC ，易得C 30。错误！未指定书签。（2） 20、解：（1）点A（2，1）在反比例函数的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为点B（1，n）也在反比例函数的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=21、解：（1）设每次降价的百分率为x40（1x）2=32.4，解得x=10%或190%答：该商品连续
11、两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4030y）（4+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，有利于减少库存，y=2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，由题意得，W=（4030y）（4+48）=8y2+32y+480=8（y2）2+512，故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元22、（1）证明：AB=BC，CAB=ACB=45在A
12、BC中，ABC=1804545=90，ABBC又AB是O的直径，BC是O的切线（2）设AC圆交于点D，连接BD，AD=BD，BCD的面积= ，ADB的面积=BCD的面积，半圆的面积= ， 23、解：（1）连接AD，如图1，ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（1，0），BC在x轴上，A在第一象限，点C在x轴的正半轴上，C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）显然ADBC且AD=BD=2，A的坐标是（1，2）OE=AD，得E（0，）；（2）因为抛物线y=x2+bx+c过点A、E，由待定系数法得：c=，b=，抛物线的解析式为y=x2+x+；（3）作点D关于AC的对称点D，连接BD交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即PBD的周长L取最小值，如图2D、D关于直线AC对称，DDAC，即DDC=30，DF=，DD=2，求得点D的坐标为（4，），直线BD的解析式为：y=x+，直线AC的解析式为：y=x+3，求直线BD与AC的交点可，得点P的坐标（，）此时BD=2，所以PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=+x+成立，所以此时点P在抛物线上
