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1、. 精品 求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限： （1） x x x 33sin9 lim 0 （2） 1 )1sin( lim 2 1 x x x （3） x x x 1 0 )21(lim（4） 2 22 )sin( 1cos lim xx xx x （5）) 1 1 e(lim 0 x x x x 解（ 1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计 算，即
2、 x x x 33sin9 lim 0 = )33sin9( )33sin9)(33sin9( lim 0 xx xx x = 33sin9 1 lim 3sin lim 00 xx x xx = 2 1 6 1 3 （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1( )1sin( lim 1 )1sin( lim 1 2 1 xx x x x xx 1 1 lim 1 )1sin( lim 11 xx x xx 2 1 11 1 1 （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0 )21(lim 2 2 1 0 )21(lim x x x 2 e。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即 . 精品 2 2 2 2 2 2 2 22 ) sin 1(lim 1cos 1 lim ) sin 1 ( 1cos 1 lim )sin( 1cos lim x x x x x x x x xx xx x x xx = 1 注：其中当x时，x xx x sin 1sin ，)1(cos 11cos2 22 2 x xx x 都是无穷小量乘以有 界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 ) 1 1 e(lim 0 x x x x 1 10 1 e0 0 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
