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1、1 考点 35 两条直线垂直 两条直线垂直与斜率的关系 图示 对应 关系 1 l与 2 l的斜率都存在，分别为 k1，k2，则 21 ll 12 1kk g- 1 l与 2 l中的一条斜率不存在，另一条 斜率为零，则 1 l与 2 l的位置关系是 21 ll 【例】 过点 (0 ，7 3) ， (7 ,0) 的直线l1与过点 (2,1) ，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于 一个圆，则实数k的值为 ( ) A 3 B3 C 6 D6 【答案】 B 【解题技巧】 若l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，将问题转化为两直线垂直，则 12 1kk， 列出方程求解即可 要点阐述
2、 典型例题 小试牛刀 2 1已知直线l1的斜率为0，且l1l2，则l2的倾斜角为 ( ) A0 B135 C90 D180 【答案】 C 【解析】直线l1的斜率为0，且l1l2，l2的斜率不存在，直线l2的倾斜角为90 【易错易混】两直线垂直的判定 12 1k k，使用它的前提条件是两条直线斜率都存在若其中一条直线 的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，此时两直线也垂直，注意讨论的全面性 2已知l1l2，直线l1的倾斜角为45，则直线l2的倾斜角为（） A45 B135 C45 D120 【答案】 B 3经过（m，3）与（ 2，m）两点的直线l 与斜率为4的直线互相垂直，则m的值为（） A 7
3、5 B 7 5 C 14 5 D 14 5 【答案】 D 【解析】依题意，得 31 24 m m ， 14 5 m 4以( 1,1)A，(2, 1)B，(1,4)C为顶点的三角形是（） A锐角三角形B钝角三角形 C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形 【答案】 C 【解析】易知 112 2( 1)3 AB k， 413 1( 1)2 AC k，由1 ABACkkg 知三角形是以A点为直角顶点的 直角三角形 5 直线l1的斜率为2， 直线l2上有三点M(3,5) ，N(x,7) ，P( 1，y) ， 若l1l2， 则x_，y_ 【答案】 1 7 【解析】l1l2，且l1的斜
4、率为 2，则l2的斜率为 1 2， 3 75 x3 y5 13 1 2， x 1，y7 【解题技巧】代数方法判定两直线垂直的结论：若l1l2，则k1k2 1 6已知ABC的三个顶点坐标分别为A( 1,0)，B(1,1) ，C(0,2)，试分别求ABC三条边上的高所在直线 的斜率 1已知点A（ 1， 3），B（3，1），点 C 在x轴上，且90ACB，则满足条件的点C 的个数为（） A1 B2 C3 D4 【答案】 B 【解析】设C（x，0），则有 13 1 31xx g，即3310 xx()()整理，得 2 20 xx， 0 x，或2x故满足条件的点C 有 2 个 2已知直线l过点O(0,0)
5、和(1,1) ，将直线l绕点O按逆时针旋转90得到直线l，则直线l的倾斜 角为 _；斜率为 _ 【答案】 1351 【解析】kl1，ll，kl 1，l的倾斜角为135 考题速递 4 3已知ABC的三个顶点的坐标分别为A( 1,0) ，B(0,2) ，C(a,0) ，若ABBC，则a _ 【答案】 4 【解析】因为kAB 20 01 2，所以直线BC的斜率存在，且kBC 02 a0 2 a 由 2 2 a 1， 得a4 4已知YABCD中，A(1,2)，B(5,0) ，C(3,4) （1）求点D的坐标； （2）试判定YABCD是否为菱形？ 5 荡秋千 荡秋千，朝鲜族青年女子最喜欢的一项传统游戏秋千架高为12 至 13 米，在两架杆的顶端架起一根横 木，横木上系上两根约8 至 9 米的秋千绳索， 在下垂的两根绳索底部拴着30 厘米左右的踏脚板，荡秋千时， 还要系上安全带子朝鲜妇女身着彩色长裙，踏上秋千板，凭着腰部、臂部的力量向前后摆荡，越荡越高， 如紫燕凌空，自由自在；如仙女腾云，优美飘逸荡秋千不但显示了朝鲜族妇女勇敢向上的精神风貌，而 且显示了她们的健康体魄和对生活的热爱与追求，同时也为生活增添了欢乐幸福的色彩 数学文化
