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1、- 1 - 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 A 级基础巩固 一、选择题 1下列关于棱柱的说法中正确的是( ) A只有两个面相互平行B所有棱都相等 C所有面都是四边形D各侧面都是平行四边形 解析：由棱柱的概念和结构特征可知选D. 答案： D 2对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A棱柱B棱锥 C棱台D一定不是棱柱、棱锥 解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥 答案： D 3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) 解析： A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等 答案： D 4. 如图所示，在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A-AB
2、C，则剩余部分是( ) A三棱锥B四棱锥 C三棱柱D三棱台 解析：观察图形可知，剩余部分是以A为顶点，以四边形BCCB为底面的四棱锥，故选 B. 答案： B 5某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的 表面展开图应该为( 对面是相同的图案)( ) - 2 - 解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不 相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相 邻 答案： A 二、填空题 6. 如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多 面体，则此
3、多面体是_ 解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥( 四面 体) 答案：三棱锥 ( 四面体 ) 7在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那 么一个正五棱柱对角线的条数为_ 解析：上底面内的每个顶点与下底面内不在同一侧面的两个顶点的连线可构成正五棱柱的对 角线，故从一个顶点出发的对角线有2 条，所以共2510( 条) 答案： 10 8有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故 一定不是棱台；两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台； 两个互相平行的面是正方形，其余各
4、面是四边形的几何体一定是棱台其中正确说法的个数为 _ 解析：正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； 正确；不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台 答案： 2 9根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形 - 3 - 解：图是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥 图是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱 其图形如图所示 B级能力提升 1观察如图所示的几何体，其中判断正确的是( ) A是棱台B是棱锥 C是棱锥D不是棱柱 解析：中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台；侧 面三角形无公共顶点，不是棱锥；是棱锥，正确；是棱柱故
5、选C. 答案： C 2一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放 置，则与D面相对的面上的字母是_ 解析：由图知，标字母C的平面与标有A， B，D，E的面相邻，则与D面相对的面为E面， 或B面，若E面与D面相对，则A面与B面相对，这时图不可能，故只能与D面相对的面上字 母为B. 答案： B 3. 如图所示，M是棱长为2 cm 的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点 A到点M的最短路程 - 4 - 解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm. 若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直 角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm. 故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.
