基于小波包变换的通信系统

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1、 - 1 - 基于小波包变换的通信系统基于小波包变换的通信系统 摘摘 要：要：本文提出了一种基于小波包变换的多载波子信道并行传输的系统模型。在发送端， 用具有不同伸缩尺度的小波函数对不同信道中的码流进行编码， 每个子信道上的数据以 chip 调制不同的小波包函数族作为基带传输波形。在此基础上，从理论上证明了，系统可以达到 正交复用、多址通信和扩展频谱的目的。由于小波包函数具有许多良好的性能，系统能有效 地抑制多径干扰、子信道串扰和多址干扰等。 关键词：关键词：小波，小波包变换，多址通信，扩展频谱 1. 引言引言 目前的蜂窝通信系统都以话音通信为主， 仅具有低速数据传输能力。 但是社会对移动通

2、信的要求持续高速增长，用户数和通信量猛增，各种新的个人通信和多媒体业务不断涌现， 这就要求开发提供容量更大、 速度更快、 功能更强的新一代无线通信系统， 来满足各种办公、 家庭和移动用户的需要。第三代无线通信系统要求最大限度地利用频带，提供大容量，支持 高质量多种速率多媒体业务，运行在多层小区(宏小区、微小区、微微小区)，多种通信环境 (室内/外、城市/农村、高/低速移动)和多种通信网络的综合(有线、无线、卫星、光纤)，以 期望实现全球一网的目标。要实现这样高的要求，技术上需要研究解决很多新问题，多址技 术是其中的关键技术之一。CDMA 技术由于其显著的优势，普遍认为将成为新一代无线系 统多址

3、技术的基础。 但一般认为单一多址方式难以满足上述要求， 因此目前已提出和正在研 究多种混合多址方式。其中正交频分复用(OFDM)与 CDMA 相结合的方式，或多载波 (MC)-CDMA 方式正受到广泛重视。 MC-CDMA 方式由于降低了各子载波传输的数据速率，各子载波信道具有窄带平坦特 性，提高了系统抗多径，抗频率选择性衰落能力，从而可省去复杂的均衡和 Rake 接收；采 用并行正交频分传输， 使频带利用率比 DS/CDMA 约可提高一倍； 多载波子信道可以灵活分 配，避免窄带干扰，有利于与现有窄带业务共享频段。因此 MC-CDMA 有利于提高系统容 量和传输速率，提高传输可靠性。 但是，在

4、这些体制的研究中人们遇到了两个普遍的问题：一、当信道特性破坏了 OFDM-CDMA 中各载波子信道的正交性时，系统的性能会受到很大的影响；二、对信号进 行 FFT 变换时，实质上对信号有一个符号周期（Ts）长的截断过程，这一截断过程相当于 信号与一个时长为（Ts）的矩形脉冲相乘。其频谱包络呈 x xsin 形状，主瓣能量不集中，旁 瓣衰减缓慢，这样前后两数据帧有较大的频谱重叠，在信道畸变（如相位失真）时会产生较 大的码间干扰（ISI）和各子信道之间的串扰(ICI)。为解决这两个问题，人们在实际应用系 统中一般加有保护带宽和增加两数据帧的保护时宽。 然而，保护时宽的增加，一方面降低了信号传输速率

5、，另一方面在多径信道中，保护时 宽只能清除前一符号对当前符号的影响， 而对当前符号由于多径效应造成的自身的干扰抑制 - 2 - 没有多大的效果，同时，对于多址干扰(MAI)，保护时宽也不能起到很好的抑制作用。另外， 增加帧间保护带宽等传统的方法是基于 FFT 的多载波 CDMA 系统并不是在每个子信道上都 满足线性近似条件的。 因此用增加帧间保护时宽的方法并不能解决根本问题， 必须采用新的 方法来抑制干扰。 小波包函数具有时域紧支撑、频域局域化，相同小波包子空间的小波包函数平移正交， 不同小波包子空间的小波包函数互正交等优良性质，而且很容易用多速率滤波器组（MFB : multirate fi

6、lter bank）来实现。K. H. Chang 等人把小波变换的尺度函数和小波函数与 BPSK 的调制方式相结合应用于 MC-CDMA 系统。在发送端，将数据信息扩频后，以 chip 调制不 同小波包子空间上的小波包函数，构成正交频分 MC-CDMA 系统。 本文认为，如果把每一个小波包子空间当作多载波传输（MC : multicarrier）系统中的一 个载波，由于小波包变换本身就具有扩展频谱和多址的功能，因此，不必再对数据进行直序 扩频调制。在此基础上，本文提出了一种基于小波包变换的多载波并行传输的系统模型。 2. 小波分析小波分析 小波分析的基础理论为寻找合适的正交小波函数族提供了强

7、有力的理论依据，也是 SDMA 的数学基础。 小波函数定义为： ) 1 (0,)() 1 ()( ),( =aRaRb a bt w a t W ba 式中 w(t)称为基本小波。 实际应用中，通常采用二进制小波，定义为： )2()()( 22 2 ntt m m m n = 对应的小波包变换的结构为均匀分解的树结构，其中 m 表示小波分解树结构中的层次， 与分解尺度相联系；n 表示时间的平移，在一个特定的分解层次中，对应于不同小波包子空 间的序数。 利用小波包变换和反变换公式， 可以得到一种基于小波包变换的多载波传输系统 （DWMT） 。 根据小波函数性质，有 lnkm k l m n, =

8、 其中 = = ji ji ji 0 1 , 对任意信号 x(t),其离散二进制小波变换及反变换为 + =)3()()(adtttx m n m nX - 3 - )3()()(bttx mn m n m nX = 3. 基于小波包变换的系统模型基于小波包变换的系统模型 小波分析作为一种有效的数学工具和信号分析技术， 近几年受到普遍重视， 在信号检测， 多尺度边缘提取， 语音及图像处理等诸多通信领域得到了广泛应用。 小波分析在通信传输技 术中的应用，主要在去除噪声和干扰方面。比如，把小波变换的尺度函数和小波函数应用于 MC-CDMA 系统。最近人们才开始将小波分析应用在多址技术的研究中。在扩频

9、通信领域 中，基于正交小波函数族的多址扩频技术也被提出，并被称为 SDMA(scale-division multiple access, 尺度划分多址)。 首先，我们在一个（单）业务一个（单）速率条件下，给出基于小波包变换的通信系统 的发射机模型，如图 1 所示。 图 1 基于小波包变换的单业务单速率系统发射机模型 输入数据为固定速率的二进制码流 1 , 0)(nSM 其中，n 表示该序列的第 n 个比特，T 是一个比特的持续时间。 输出信号为 = n M nTM tnsts)()()( 现在考虑多业务多速率的情况。假设输入数据为不同速率的 M 条二进制码流 MmSm,.,2 , 11 ,

10、0= 对于在)( 2 RL上的正交集 m nT ,可将 m s合并为 )4()()()( 1 = = M mn m nTm tnstc )(t M nT )( 0 t M S/P )(nsM )(ts - 4 - 其中)(nsm表示第 m 条码流的第 n 个比特。 在接收端信号的解调就是根据(3b)对 c(t)进行小波变换以提取序列)(nsm。接收机框图 如图 2 所示。 图 2 基于小波包变换的通信系统接收机框图 现在考虑第 M 条码流的第 N 个码元)(NsM的恢复。 )()()()()(Nsdtttnsdttc M mn M NT m nTm M NT = + + 由（4）式可知，)(t

11、c恰恰是)(nsm的反离散小波包变换（IDWPT） 。而由上式可知， 恢复的数据)(nsm恰恰是接收信号)(tc的离散小波包变换（DWPT） 。因此，系统的调制可 由 IDWPT 实现，而解调可由 DWPT 实现。系统的等效模型如图 3 所示。 图 3 基于小波包变换的通信系统的 DWPT 实现框图 4. 性能分析性能分析 4.1 正交复用特性正交复用特性 从信号空间的角度考虑，信号空间中任意一个由若干个彼此正交的移位正交规范函数 列组成的基都可以当作数字通信系统的载波。 如果信号空间中的某个基被当作了载波， 那么 信号在这个基上的展开系数就是数字信息序列，而且，该数字信息序列是唯一的。如果作

12、为 )(t M nT )( 0 t M P/S )(nsM )(ts + dt + dt IDWPT IWPT 信道 P/S 输 入 输 出 - 5 - 载波的基中只有一个移位正交规范函数列， 那么该系统就称为单载波传输系统； 如果作为载 波的基中有多个移位正交规范函数列， 那么该系统就称为多载波传输系统， 其中的移位正交 规范函数列称为子载波。 在图 1 所示的系统中， 作为载波的基就是通过小波包变换在信号空间导出的一族小波包 基， 因此该系统就是一个小波包多载波传输系统。 小波包变换可以看作是一种一般化的正交 复用通信方式。 4.2 多址通信多址通信 在小波包多载波传输系统中，信号空间的小

13、波包基有多种。每一种小波包基都对应于 一个信道。与 CDMA 相似，只有知道小波包基的接收者才能获得信息，而其他人很难窃取。 因此，小波包变换可以看作是一种多址通信方式。此外，还可以让发送者按某一规律用不同 小波发送信息(称之为 wavelet hopping spread spectrum)，以增强系统安全性，这与跳频扩频 (FH/SS)较为类似。 事实上，接近于正交(或准正交)的扩频序列族中的序列个数比较少，所以当信道容量一 定时，采用这种扩频序列的 CDMA 系统的容量也就相应较小9 。在实际 CDMA 系统中， 为了增加系统容量，通常采用数目较多的非正交扩频序列，但这样会直接导致远近效

14、应 (near-far problem)的存在，严重影响系统性能。为了改善 CDMA 系统的多址性能，目前正在 大力研究多种多用户检测方法。 但多用户检测的复杂度随用户数增加而迅速增加， 阻碍了其 应用进程。 当确定了基小波后， 由它所构成的小波包函数族从理论上讲是正交的， 并且可用的小波 包函数族数目也较多，基于小波包变换的多址系统，通过正交变换后，实现了多路信号的正 交频分，因此具有极优良的多址干扰抑制性能。 此外，小波包多址系统的各个信道具有不同传输速率，这是系统固有的特性。不同用 户和不同业务的数据根据各自不同的数据速率和可靠性要求，经过小波包变换的扩频处理， 分配到带宽相匹配的不同层

15、次子载波信道上。用高速率信道传输宽带业务(如图像)，用低速 率信道传输窄带业务(如话音)，并且系统很自然地将这些业务结合在一起。这个特性对于实 现多业务多速率传输十分有利。 4.3 扩频特性扩频特性 首先，从式(4)出发来推导 c(t)的功率谱表达式。 c(t)的自相关函数为 +=+=+ mnl m lT m nTmmcc ttlsnsEtctcEttR)()()()()()();( * 假定信息序列)(nsm,m=1,2,M，是广义平稳过程，其自相关函数定义为 )()()( * knsnsEkR mmss += 所以 +=+ mnl m lT m nTsscc ttnlRttR)()()();( * - 6 - += + mln m Tnl m nTss ttlR)()()( )( * 因为 c(t)为广义周期平稳过程，故有 )5()()( 2 1 )()( )( * + + += ml m Tml m nT m sscc dttt T lRR 从式(5)的傅立叶变换得到 c(t)的功率谱密度表达式 )6()2()( 1 )( 2 2 = ml wlTjm sscc m ewlR T w 其中 + =dtetw jwt )()(,并定义信息序列的谱密度为 = n jwnT ssss enRw)()( 代入式(6)就得到 cc()的进一步表达式 )7()2()2( 1 )( 2