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1、- 1 - 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 A 级基础巩固 一、选择题 1球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，那么这样的大圆有( ) A1 个B2 个 C3 个D无数个 解析：因为经过球心的截面有无数个，且都是全等的大圆，故选D. 答案： D 2如图所示的简单组合体的结构特征是( ) A由两个四棱锥组合成的 B由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 解析：这个8 面体是由两个四棱锥组合而成 答案： A 3下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) 解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚
2、线旋转360得到 答案： A 4如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆 锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( ) - 2 - AB CD 解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可 能是 . 答案： D 5用一张长为8、宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A2 B2 C. 2 或 4 D. 2 或 4 解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8 恰好为卷成圆柱底面的周长， 则 2r8，所以r 4 ； 同理，若矩形的宽4 恰好为卷成圆柱的底面周长，则2r4，
3、 所以r 2 .所以选 C. 答案： C 二、填空题 6等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180，所得几何体是_ 解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥 答案：圆锥 7给出下列说法： 圆柱的母线与它的轴可以不平行； 圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角 形； 在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是 _( 填序号 ) 解析：由旋转体的形成与几何特征可知错误，正确 - 3 - 答案： 8 一个半球内有一个内接正方体，正方体的底面在半球的底面圆内则当正方体的棱长为6
4、 时，半球的直径为_ 解析：作轴截面如图所示，BC6，AB（6） 2（ 6） 2 2 3， 所以OB3. 设半球的半径为R，则OCR. 又OC 2 OB 2 BC 2， 所以R 2 ( 6) 2( 3) 2 9， 所以R3，故半球的直径为6. 答案： 6 三、解答题 9如图所示的物体是运动器材空竹，你能描述它的几何特征吗？ 解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的 10. 如图，圆台的母线AB的长为 20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB 的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值 解：作出圆台的侧面展开图，如图所示， 由 R
5、t OPA与 RtOQB相似， - 4 - 得 OA OAAB PA QB ， 即 OA OA20 5 10， 解得OA20， 所以OB40. 设BOB， 由弧BB的长与底面圆Q的周长相等， 得 210OB 180， 解得 90. 所以在 RtBOM中，BM 2 OB 2 OM 2 402302502， 所以BM50. 即所求绳长的最小值为50 cm. B级能力提升 1如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) A一个球体 B一个球体中间挖出一个圆柱 C一个圆柱 D一个球体中间挖去一个长方体 解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱 所有形成的几何为一
6、个球体挖出一个圆柱 答案： B 2一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为 _cm 2. 解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r. 由球的性质，OO1CD. 在 Rt OO1C中，ROC5，OO14，则O1C3， - 5 - 所以截面圆的面积Sr 2 O1C 29 . 答案： 9 3把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm，求圆 锥的母线长 解：设圆锥的母线长为y cm，圆台上、下底面半径分别是x cm，4x cm. 作圆锥的轴截面如 图所示 在 Rt SOA中，OAOA，所以SASAOAOA， 即(y10) yx4x，解得y 40 3 . 所以圆锥的母线长为 40 3 cm.
