《2020高中数学第二章随机变量及其分布章末复习课学案新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第二章随机变量及其分布章末复习课学案新人教A版选修2-3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第二章 随机变量及其分布 章末复习课 整合网络构建 警示易错提醒 1“互斥事件”与“相互独立事件”的区别 “互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对 另一个事件发生的概率没有影响 2对独立重复试验要准确理解 (1) 独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验 中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生， 要么不发生 (2) 独立重复试验概率公式的特点：关于P(Xk) C k np k(1 p) nk，它是 n次独立重复试 验中某事件A恰好发生k次的概率其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生
2、的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能 正确运用公式 3(1) 准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚 (2) 认真审题，找准关键字句，提高解题能力如“至少有一个发生”“至多有一个发 生”“恰有一个发生”等 (3) 常见事件的表示已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为AB；都发生 为AB；都不发生为 A B ；恰有一个发生为( A B) (A B ) ；至多有一个发生为 ( A B ) ( A B) (A B ) 2 4对于条件概率，一定要区分P(AB) 与P(B|A) 5(1) 离散型随机变量的期望与方差若存在则
3、必唯一，期望E() 的值可正也可负，而 方差的值则一定是一个非负值它们都由的分布列唯一确定 (2)D() 表示随机变量对E() 的平均偏离程度D() 越大表明平均偏离程度越 大，说明的取值越分散；反之D() 越小，的取值越集中 (3)D(ab) a 2D () ， 在记忆和使用此结论时，请注意D(ab) aD() b，D(a b) aD() 6对于正态分布，要特别注意N(， 2) 由 和唯一确定，解决正态分布问题要 牢记其概率密度曲线的对称轴为x. 专题一条件概率的求法 条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现，也可能是大题中的一个 部分，难度中等 例 1 坛子里放着7 个大小、
4、形状相同的鸭蛋， 其中有 4个是绿皮的， 3个是白皮的 如 果不放回地依次拿出2 个鸭蛋，求： (1) 第 1 次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2) 第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3) 在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2 次拿出绿皮鸭蛋的概率 解： 设“第 1 次拿出绿皮鸭蛋”为事件A， “第 2 次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则“第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB. (1) 从 7 个鸭蛋中不放回地依次拿出2 个的事件数为n() A 2 742， 根据分步乘法计数原理，n(A) A 1 4A 1 624. 于是P(A) n（A） n（） 24 42 4 7. (2)
5、 因为n(AB) A 2 412， 所以P(AB) n（AB） n（） 12 42 2 7. (3) 法一由(1)(2)可得，在第1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2 次拿出绿皮鸭蛋的概 率为P(B|A) P（AB） P（A） 2 7 4 7 1 2. 法二因为n(AB) 12，n(A) 24， 3 所以P(B|A) n（ AB） n（A） 12 24 1 2. 归纳升华 解决概率问题的步骤 第一步， 确定事件的性质：古典概型、 互斥事件、 独立事件、 独立重复试验、 条件概率， 然后把所给问题归结为某一种 第二步，判断事件的运算( 和事件、积事件) ，确定事件至少有一个发生还是同时发生， 分别运
6、用相加或相乘事件公式 第三步，利用条件概率公式求解：(1) 条件概率定义： P(B|A) P（AB） P（A） .(2)针对古典概型，缩减基本事件总数P(B|A) n（AB） n（A） . 变式训练 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次 抛出的也是偶数点的概率为是多少？ 解： “第一次抛出偶数点”记为事件A，“第二次抛出偶数点”记为事件B， 则P(A) 36 66 1 2， P(AB) 33 66 1 4. 所以P(B|A) P （AB） P（A） 1 4 1 2 1 2. 专题二互斥事件、独立事件的概率 要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥
7、事件是不可能同时 发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响 例 2 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙 对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6 ，0.5 ，0.5. 假设各盘比赛结果 相互独立 (1) 求红队至少两名队员获胜的概率； (2) 用表示红队队员获胜的总盘数，求P(1) 解： (1) 设“甲胜A”为事件D， “乙胜B”为事件E， “丙胜C”为事件F，则D，E，F 分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D) 0.6 ，P(E) 0.5 ，P(F)0.5 ， 由对立事件的概率公式，知P(D) 0.4
8、 ，P(E) 0.5 ，P(F)0.5. 红队至少两人获胜的事件有DEF，DEF，DEF，DEF. 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率 为PP(DEF) P(DEF) P(DEF) P(DEF) 0.6 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.55. (2) 由题意，知的可能取值为0，1，2，3. 4 P(0) P(D E F) 0.4 0.5 0.5 0.1 ， P( 1) P(D EF) P(DEF) P(D E F ) 0.4 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.
9、35 ， 所以P(1)P(0)P(1) 0.45. 变式训练 设每个工作日甲、 乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6 ， 0.5 ， 0.5 ，0.4 ，各人是否需使用设备相互独立 (1) 求同一工作日至少3 人需使用设备的概率； (2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求P(X1) 解： 记Ai表示事件“同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备”，i0，1，2，B表示 事件“甲需使用设备”，C表示事件“丁需使用设备”，D表示事件“同一工作日至少3 人 需使用设备” (1)DA1BCA2BA2BC， P(B) 0.6 ，P(C) 0.4 ，P(Ai) C i 20.5 2， i0，1
10、，2，所以 P(D) P(A1BCA2BA2BC) P(A1BC) P(A2B) P(A2BC) P(A1)P(B)P(C) P(A2)P(B) P(A2)P(B)P(C) 0.31. (2)X1 表示在同一工作日有一人需使用设备 P(X 1) P(BA0CBA0CBA1C) P(B)P(A0)P(C) P(B)P(A0)P(C) P(B)P(A1)P(C) 0.6 0.5 2(1 0.4) (1 0.6) 0.520.4 (1 0.6) 20.52(1 0.4) 0.25. 专题三独立重复试验与二项分布 二项分布是高考考查的重点，要准确理解、熟练运用其概率公式Pn(k) C k np k(1
11、 p) n k， k0，1， 2，n，高考以解答题为主，有时也用选择题、填空题形式考查 5 例 3 现有 10 道题，其中6 道甲类题， 4道乙类题，张同学从中任取3 道题解答 (1) 求张同学所取的3 道题至少有1 道乙类题的概率； (2) 已知所取的3 道题中有2 道甲类题， 1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率 都是 3 5，答对每道乙类题的概率都是 4 5，且各题答对与否相互独立 用X表示张同学答对题的 个数，求X为 1 和 3 的概率 解： (1) 设事件A“ 张同学所取的3 道题至少有1 道乙类题”，则有A“张同学所 取的 3 道题都是甲类题” 因为P( A ) C 3 6 C
12、 3 10 1 6，所以 P(A) 1P( A ) 5 6. (2)P(X1) C 1 2 3 5 1 2 5 1 1 5C 0 2 3 5 0 2 5 2 4 5 28 125； P(X3) C 2 2 3 5 2 2 5 0 4 5 36 125. 归纳升华 解决二项分布问题必须注意： (1) 对于公式Pn(k) C k np k(1 p)nk，k0，1，2，n 必须在满足“独立重复试验” 时才能运用，否则不能应用该公式 (2) 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中， 事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了n次 变式训练 一位病人服用
13、某种新药后被治愈的概率为0.9 ， 服用这种新药的有甲、乙、 丙 3 位病人，且各人之间互不影响，有下列结论： 3 位病人都被治愈的概率为0.9 3； 3 人中的甲被治愈的概率为0.9 ； 3 人中恰好有2 人被治愈的概率是20.9 20.1 ； 3 人中恰好有2 人未被治愈的概率是30.9 0.1 2. 其中正确结论的序号是_( 把正确结论的序号都填上) 解析： 中事件为3 次独立重复试验恰有3 次发生的概率， 其概率为0.9 3，故正确； 由独立重复试验中，事件A发生的概率相同，知正确；中恰有2 人被治愈的概率为P(X 2) C 2 3p 2(1 p) 30.920.1 ，从而错误；中恰好
14、有 2 人未被治愈相当于恰好1 人 被治愈，故概率为C 1 30.9 0.1 230.9 0.12，从而正确 答案： 专题四离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量的均值和方差在实际问题中具有重要意义，也是高考的热点内容 6 例 4 (2016天津卷 ) 某小组共10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动 次数为 1，2，3 的人数分别为3，3，4. 现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈 会 (1) 设A为事件“选出的2 人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； (2) 设X为选出的2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学 期望 解： (
15、1) 由已知，有P(A) C 1 3C 1 4C 2 3 C 2 10 1 3. 所以，事件A发生的概率为 1 3. (2) 随机变量X的所有可能取值为0，1，2. P(X0) C 2 3C 2 3C 2 4 C 2 10 4 15， P(X1) C 1 3C 1 3C 1 3C 1 4 C 2 10 7 15， P(X2) C 1 3C 1 4 C 2 10 4 15. 所以随机变量X的分布列为： X 012 P 4 15 7 15 4 15 随机变量X的数学期望E(X) 0 4 151 7 152 4 151. 归纳升华 (1) 求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：明确随机变量X取哪些
16、值；计算 随机变量X取每一个值时的概率；将结果用表格形式列出计算概率时要注意结合排列组 合知识 (2) 均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用 E(X) x1p1x2p2xipixnpn求出均值，然后利用D(X) i1 n xiE(X) 2p i求出 方差 变式训练 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X( 单位： mm) 对工期的影响如 下表： 7 降水量X X300300X700700X900X900 工期延误天数 Y 02610 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 300，700，900 的概率分别为0.3 ， 0.7 ，0.9 ，求： (1) 工期延误天数Y的均值与方差 (2) 在降水量至少是300 的条件下，工期延误不超过6 天的概率 解： (1) 由已知条件有P(X300) 0.
