《2020高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数作业苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数作业苏教版选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数 基础达标 1已知f(x) x 33xln 3 ，则 f(x) _. 解析：f(x) (x 3) (3x) (ln 3) 3x 23xln 3 03x23xln 3. 答案： 3x 2 3xln 3 2设y 2e xsin x，则y _. 解析：y 2(e x) sin xe x(sin x) 2(e xsin xe xcos x) 2e x(sin x cos x) 答案： 2e x(sin xcos x) 3已知f(x) ax 33x2 2，若 f( 1) 4，则a的值是 _ 解析：f(x) 3ax 26x， f( 1) 3a6 4，a 10 3
2、. 答案： 10 3 4. 已知a为实数，f(x) (x 24)( xa) ，且f( 1) 0，则a_., 解析： f(x) (x 24)( xa), x 3 ax 24x 4a， , f(x) 3x 22ax4., 又 f( 1) 3 2a 40，a 1 2. 答案： 1 2 5. 函数y sin x x 的导数是 _ 解析：y sin x x sin xxsin xx x 2 xcos xsin x x 2. 答案： xcos xsin x x 2 6. 设曲线y x1 x1在点 (3,2) 处的切线与直线 axy10 垂直，则a_. 解析：y x1 x11 2 x1， y 2 x1 2.
3、 曲线在点 (3,2) 处的切线斜率k 1 2. a 2，即a 2. 答案： 2 7求下列函数的导数： (1)y(2x 23)(3 x1) ； (2)y(x2) 2； (3)yxsin x 2cos x 2； 2 (4)yxcos x xcos x； (5)y2 xcos x3xlog2 014x； (6)y cos 2x sin xcos x. 解： (1) 法一：y (2x 23)(3 x1) (2x 23)(3 x1) 4x(3x1) 3(2x 23) 18x24x 9. 法二：y(2x 23)(3 x1) 6x 32x2 9x3， y (6x 32x29x3) 18x24x 9. (2
4、) y(x2) 2 x4x4， yx (4x) 4 14 1 2x 1 212x 1 2. (3) yxsin x 2cos x 2 x1 2sin x， yx ( 1 2sin x) 1 1 2cos x. (4)y xcos xx cos xx cos xxcos x xcos x 2 1sin xx cosxxcos x1sin x xcos x 2 2cos xxsin x xcos x 2. (5)y (2 x) cos x(cos x) 2 x3 xlog2 014x(log2 014x) x 2 xln 2 cos xsin x2 x3log 2 014x( 1 xlog 2 0
5、14e)x 2 xln 2 cos x2 xsin x3log2 014x3log2 104e. (6)y cos 2xsin2x sin xcos xcos xsin x， y sin xcos x. 8求过点 (1 ， 1) 的曲线yx 32x 的切线方程 解：设P(x0，y0) 为切点， 则切线的斜率为kf(x0) 3x 2 02， 故切线方程为yy0 (3x 2 02)(xx0) ， 即y(x 3 02x0) (3x 2 02)(xx0) ， 又知切线过点(1， 1) ，代入上述方程， 得 1 (x 3 02x0) (3x 2 0 2)(1 x0) ， 解得x01 或x0 1 2， 故
6、所求的切线方程为y1x1 或y 7 8 5 4( x 1 2) ， 即xy20 或 5x4y10. 能力提升 1若函数f(x) 1 3x 3 f( 1)x 2x 5，则 f(1) _. 解析：f(x) 1 3x 3 f( 1)x 2 x5， f(x) x 22f ( 1)x1， 将x 1 代入上式得f( 1) 12f( 1) 1， 3 f( 1) 2，再令x 1，得f(1) 6. 答案： 6 2设函数f(x) g(x) x 2，曲线 yg(x) 在点 (1，g(1) 处的切线方程为y 2x1，则 曲线yf(x) 在点 (1，f(1) 处切线的斜率为_ 解析：依题意得f(x) g(x) 2x，
7、f(1) g(1) 2 4. 答案： 4 3点P是曲线ye x 上任意一点，求点P到直线yx的最小距离 解：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线ye x 相切于点 (x0，y0) ，该切点即为与 yx距离最近的点，如图则在点(x0，y0) 处的切线斜率为1. y (e x) ex ， ex01，得x0 0，代入y e x， 得y01，即P(0,1) 利用点到直线的距离公式得距离为 2 2 . 4设函数f(x)ax b x，曲线 yf(x) 在点 (2 ，f(2) 处的切线方程为7x4y12 0. (1) 求f(x) 的解析式； (2) 证明：曲线yf(x) 上任一点处的切线与直线x0 和直线y
8、x所围成的三角形的 面积为定值，并求此定值 解： (1) 由 7x4y 120 得 y 7 4x 3. 当x2 时，y1 2， f(2) 1 2， 又f(x) a b x 2，f(2) 7 4， 由，得 2a b 2 1 2， a b 4 7 4. 解之得 a1 b3 . 故f(x) x 3 x. (2) 证明：设P(x0，y0) 为曲线上任一点，由y 1 3 x 2知， 曲线在点P(x0，y0) 处的切线方程为 yy0(1 3 x 2 0)( xx0) ， 4 即y(x0 3 x0) (1 3 x 2 0)( xx0) 令x0 得y 6 x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为 (0 ， 6 x0) 令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0) 所以点P(x0，y0) 处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为 1 2| 6 x0|2 x0| 6.
