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1、典型应用题精练（溶液浓度问题） 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密， 就知识点而言它包括小学所学2个重点知识 ： 百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐” ，糖水中的“糖” ，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： 注 ： 十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三
2、角与十字交叉法实质上是相 同的浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为 15%，第二次又加入同样多 的水，盐水的含盐百分比变为 12%； 第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多 少？ 2、 有两包糖， 第一包糖由奶糖和水果糖组成， 其中为奶糖 ； 第二包糖由酥糖和水果糖组成， 其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占 78，那么奶糖与酥糖的比例是多少？ 3、 甲种酒精 4 千克，乙种酒精 6 千克，混合成的酒精含纯酒精 62%。如果甲种酒精和 乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精 61%。甲、乙两种酒
3、精中含纯酒精的百分比各是多 少？ 4、 若干升含盐 70%的溶液与若干升含盐 58%的溶液混合后得到含盐 62%的溶液，如果每 种溶液各多取 15 升，混合后得到含盐 63.25%的溶液，第一次混合时含盐 70%的溶液取了多 少升？ 5、某商品按零售价 10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价 9 元卖出 30 件所得到的利 润相等，求该商品的进价。 6、 4 千克浓度为 30%的溶液和多少千克浓度为 10%的溶液能混合成 26%的溶液？ 7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 10%，盐浓度为 30%，乙溶液中的酒精浓度为 40%， 盐浓度为 0。现在有甲溶液 1 千克，那么需要多少千克
4、乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的 溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8、有浓度为 30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为 24%的酒精溶液。如 果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 9、有浓度为 7%的盐水 600 克，要使盐水的浓度加大到 10%，需要加盐多少克？ 10、在浓度为 50%的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液，就可以 配制成浓度为 25%的硫酸溶液？ 11、从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出 40 克 盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 12、 水
5、果仓库运来含水量为 90%的一种水果 400 千克。 一周后再测， 发现含水量降低为 80%， 现在这批水果的总重量是多少千克？ 13、有 A、B、C 三根管子，A 管以每秒 4 克的流量流出含盐 20%的盐水，B 管以每秒 6 克的 流量流出含盐 15%的盐水，C 管以每秒 10 克的流量流出水，但 C 管打开后开始 2 秒不流， 接着流 5 秒，然后又停 2 秒，再流 5 秒现三管同时打开，1 分钟后都关上。这时得到的 混合溶液中含盐百分之几？ 典型应用题精练（溶液浓度问题）参考答案 1、解法抓住题目中的不变量盐的数量。 设这杯盐水中有盐 60 克。 第一次加水后盐水的总量变为 6015%
6、400 克。 第二次加水后盐水的总量变为 6012%500 克。 每次加入的水量为 500400100 克。 第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为： 60（500100）10% 解法 设第一次加水后盐水的重量变为千克。 盐的重量是15%0.15。 第二次加水后盐水的总重量为 0.1512%1.25 每次加入的水量为 1.250.25 第三次加入同样多的水后盐水的浓度为 0.15（1.250.25）10% 答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为 10%。 2、本题是一道简单的浓度问题。 我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占；水果糖占。 第二包酥糖占；水果糖占。 将两包糖混合后，水果糖占 7
7、8， （相当于混合溶液） 根据浓度三角形，列出等式： 第一包（78）第二包（78） 第一包第二包 （78）（78）23， 把第一包糖的数量看作 2 份，第二包 3 份。则奶糖与酥糖的比例是： （2）（3）56 答：奶糖与酥糖的比例是 56。 3、解 ： 如果甲乙两种酒精各取 4 千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精 溶液的浓度为 61%。其中含纯酒精 4261%4.88 千克。 甲种酒精 4 千克， 乙种酒精 6 千克， 混合成的酒精含纯酒精 62%。 其中含纯酒精 （46） 62%6.2千克， 6.2千克比4.88千克多6.24.881.32千克， 多出的1.32千克纯酒精来自6
8、4 2 千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为 1.3220.6666%。 4 千克甲种酒精中含纯酒精（46）62%666%2.24 千克，因此甲种酒精溶液的溶 度为 2.2440.5656%。 答：甲种酒精溶液的溶度是 56%，乙种酒精溶液的溶度是 66%。 4、解 1： 浓度 70%的溶液（70%62%）浓度 58%的溶液（62%58%） 浓度 70%的溶液浓度 58%的溶液（62%58%）（70%62%）12 每种溶液各取 15 升混合在一起得到浓度为（70%58%）264%的溶液 30 升。 浓度 62%的溶液（63.25%62%）30 升（64%63.25%） 浓度 62%的溶液30
9、升（64%63.25%）（63.25%62%）35 浓度 62%的溶液 3053 18 升 这 18 升浓度 62%的溶液是由浓度 70%的溶液和浓度 58%的溶液混合而成，他们的 数量比是 12，所以浓度 70%的溶液取了： 186 升 答：浓度 70%的溶液取了 6 升。 5、 售价 10 元的利润20 售价 9 元的利润30 售价 10 元的利润售价 9 元的利润302032 按零售价 10 元所获得的利润是（109）33 元。 所以该商品的进价是 1037 元。 答：该商品的进价是 7 元。 6、 4 千克（30%26%）浓度 10%溶液数量（26%10%） 4 千克浓度 10%溶液数
10、量 （26%10%）（30%26%）41 浓度 10%的溶液应该用 4411 千克。 答：应该取浓度 10%的溶液 1 千克。 7、 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等， 那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的 量应该相等。 1 千克甲溶液中含有酒精 110%0.1 千克；盐 130%0.3 千克。 盐比酒精多了 0.30.10.2 千克；在混合溶液中应该加入酒精 0.2 千克。 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的 0.2 千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶 度是 40%，所以需要乙溶液 0.240%0.5 千克。 答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。 8、解：在浓
11、度为 30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为 30：100； 在浓度为 24%的酒精溶液中， 溶质重量与溶液重量的比为 24： 100。 注意到溶质的重量不变， 且 30：100120：40024：100120：500 故，若溶质的重量设为 120 份，则增加了 500-400100（份）的水。若再加同样多的水， 则溶质重量与溶液重量的比变为： 120：（500+100） 于是，此时酒精溶液的浓度为 120（500100）100%=20% 答：最后酒精溶液的浓度为 20%。 9、解：变化前溶剂的重量为 600（1-7%）558（克） ， 变化后溶液的重量为 588（1-10%）620（克
12、） ， 于是，需加盐 620-60020（克） ， 答：需加盐 20 克。 10、解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为 100 千克，相当于原来 50%的硫酸溶液 100 克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的 5%的溶液变化而来。 100 千克 50%的溶液比 100 千克 25%的溶液多含溶质： 100（50%25%）25（千克） 。 但溶质的重量不变， 故这 25 千克溶质加到 5%的溶液中使得浓度由 5%变为 25%， 当然， 这 25 千克溶质只是“换取”了 5%溶液中 25 千克的溶剂。由此可得添加 5%的溶液： 25（25%5%）125（千克） 。 答：应加入 125
13、千克 5%的硫酸溶液。 11、解：原来杯中含盐10080%80（克） 第一次倒出盐4080%32（克） 操作一次后，盐水浓度为（8032）10048%。 第二次倒出盐4048%19.2（克） ， 操作两次后，盐水浓度为（803219.2）10028.8%， 第三次倒出盐4028.8%11.52（克） ， 操作两次后，盐水浓度为 （803219.211.52）10017.28%。 答：反复三次后，杯中盐水浓度为 17.28%。 12、解 ： 将水果看成“溶液” ，其中的水看成“溶质” ，果看成“溶剂” ，含水量看成“浓度” 。 变化前“溶剂”的重量为 400（190%）40（千克） ， 变化后“溶液”的重量为40（180%）200（千克） 13、解：A 管 1 分钟里流出的盐水为 460240（克） ， B 管 1 分钟里流出盐水为 660360（克） ， C 管在 1 分钟里共流了 60（2+5）8（次）（4 秒） ，在余下的 4 秒里前 2 秒关闭， 后 2 秒打开，故 C 管共流出水 10（58+2）420（克） ， 从而混合后的溶液浓度为： （24020%+36015%）（240+360+420）10%。 答：这时得到的混合溶液中含盐 10%。
