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1、2014北京四中初二（上）期中数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各式不能分解因式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m23（3分）点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）4（3分）如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A5cmB4cmC3cmD2cm5（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD6（3分）下列命题是真命题的是（）A等底等高的两个三角
2、形全等B周长相等的直角三角形都全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等7（3分）如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是（）A25B30C35D458（3分）在等腰ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则ABC的周长为（）A40B50C40或50D无法确定9（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定10（3分）如图，在ABC中，BC=AC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，垂足为E则结论：AD=
3、BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题共20分，每小题2分）11（2分）若式子有意义，则x的取值范围是 12（2分）计算= 13（2分）如图，等腰三角形ABC中AB=AC，A=20，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE= 14（2分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x1）（x3），则k+b的值为 15（2分）若a+b=7，ab=5，则a2ab+b2= 16（2分）当x取 值时，x2+6x+10有最小值，最小值是 17（2分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计
4、划多挖20米，结果提前4天完成任务，如果设原计划每天挖x米，那么根据题意可列方程为 18（2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，在BC上截取BD=BA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若BD=2CD，ABC的面积为2cm2，则DPC的面积为 19（2分）如图，把ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示若A=60，1=90，则2的度数为 20（2分）如果满足条件“ABC=30，AC=1，BC=k（k0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范围是 三、解答题21（8分）把多项式分解因式：（1）3a3b12ab3； （2）（x2x）24（x2x）+422（8分）（1）计算：； （
5、2）解方程：23（5分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AEBF且AE=BF求证：EC=FD24（8分）（1）先化简，再求值：（），其中m=9；（2）已知=3，求代数式的值25（5分）列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时求自驾车速度和自行速度各是多少四、解答题26（4分）某地区要在区域S内 （即COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M
6、到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27（5分）阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知ACB=BAD=105，ABC=ADC=45求证：CD=AB小刚是这样思考的：由已知可得，CAB=30，DAC=75，DCA=60，ACB+DAC=180，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形即过点A作AEAB交BC的延长线于点E，则AB=AE，E=D在ADC与CEA中，ADCCEA，得CD=AE=AB请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若ACB+CAD=180，
7、B=D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由28（7分）在等边ABC中，D为射线BC上一点，CE是ACB外角的平分线，ADE=60，EFBC于F（1）如图1，若点D在线段BC上求证：AD=DE；BC=DC+2CF；（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由29（4分）已知a23a1=0，求a6+120a2= 30（4分）如图中，ABC=BCD=DAB=45，BD=2，求四边形ABCD的面积为 31（6分）已知：m2=n+2，n2=m+2（mn），求：m32mn+n3的值32（6分）已知：ABC中，ABC=2ACB，ABC
8、的平分线BD与ACB的平分线CD相交于点D，且CD=AB，求证：A=60数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1【解答】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C2【解答】A、2x24x=2x（x2），本选项不合题意；B、x2+x+=（x+）2，本选项不合题意；C、x2+9y2不能分解因式，本选项符合题意；D、1m2=（1+m）（1m），本选项不合题意故选C3【解答】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A4【解答】过D作DE
9、AB于E，BD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故选C5【解答】A、=，本选项错误；B、=，本选项错误；C、=，本选项错误；D、=，本选项正确故选：D6【解答】A、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；B、周长相等的直角三角形都全等，是假命题，故本选项错误；C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，因为一角没有说明是两边的夹角，故本选项错误；D、有一边对应相等的两个等边三角形全等是真命题，故本选项正确故选D7【解答】将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，AD=AD，DAD=BAC=90，即ADD是等腰直角三角形，ADD=4
10、5故选D8【解答】AB=2BC，AB=20，BC=10，三角形的腰长是10时，三角形的三边长是：10，10，20，不能构成三角形；当三角形的腰长是20时，三角形的三边长是：10，20，20，则周长是：10+20+20=50故选B9【解答】延长AD至E，使AD=DE，如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，在BDE与CDA中，BDECDA，（SAS）AE=2x，BE=AC=7，在ABE中，BEABAEAB+BE，即752x7+5，1x6故选 C10【解答】BC=AC，ACB=90，CAB=ABC=45，AD平分BAC，BAE=EAF=22.5，在RtACD与RtBFC中，EAF+F
11、=90，FBC+F=90，EAF=FBC，BC=AC，EAF=FBC，BCF=AEF，RtADCRtBFC，AD=BF；故正确；中RtADCRtBFC，CF=CD，故正确；中RtADCRtBFC，CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，CBF=EAF=22.5，在RtAEF中，F=90EAF=67.5，CAB=45，ABF=180FCAB=18067.545=67.5，AF=AB，即AC+CD=AB，故正确；由可知，ABF是等腰三角形，BEAD，BE=BF，在RtBCF中，若BE=CF，则CBF=30，与中CBF=22.5相矛盾，故BECF，故错误；由可知，ABF是等腰三角形，BEAD，BF
12、=2BE，故正确所以四项正确故选D二、填空题（本题共20分，每小题2分）11【解答】根据题意得：x40，解得：x4故答案是：x412【解答】原式=故答案为：13【解答】DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=20，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=20，ABC=C=80，CBE=ABCABE=8020=60故答案为：6014【解答】由题意得：x2+kx+b=（x1）（x3）=x24x+3，k=4，b=3，则k+b=4+3=1故答案为：115【解答】a+b=7，ab=5，a2ab+b2=（a+b）23ab=7235=34，故答案为：3416【解答】x2+6x+10，=x2+6x+9+1，=（x+3）2+1，所以当x+3=0，即x=3时，多项式x2+6x+10有最小值1故答案是：3，117【解答】设原计划每天挖x米，=4故答案为：=418【解答】BD=BA，BP是ABC的平分线，AP=PD，SBPD=SABD，SCPD=SACD，SBPC=SBPD+SCPD=SABD+SACD=SABC，ABC的面积为2cm2，SBPC=2=1cm2，BD=2CD，3DC=BC，=SBPC=故答案为19【解答】A=60，B+C=AEF+AFE=18060=120，在四边形BEFC中，2=360120290=30故答案为：3020【解答】当A
