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1、六年级数学上册知识梳理六年级数学上册知识梳理 第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 一、分数乘法一、分数乘法 （一）分数乘法的意义：（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。、分数乘整数与整数乘法的意义相同。 都是求几个相同加数的和的简便运算。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 （二） 、分数乘法的计算法则：（二） 、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘分数与分数相乘：用分子相乘的积
2、做分子，分母相乘的积做分母。：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （2） 关于分数乘法的计算 ： 可在乘的过程中约分， 也可将积的分子分母约分， 提倡在计算过程中约分，这样简便。 ） 关于分数乘法的计算 ： 可在乘的过程中约分， 也可将积的分子分母约分， 提倡在计算过程中约分，这样简便。 （3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三） 、规律：（乘法中比较大小时）（三） 、规律：（乘法中比
3、较大小时） 一个数（一个数（0 除外）乘大于除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。的数，积大于这个数。 一个数（一个数（0 除外）乘小于除外）乘小于 1 的数（的数（0 除外） ，积小于这个数。除外） ，积小于这个数。 一个数（一个数（0 除外）乘除外）乘 1，积等于这个数。，积等于这个数。 （四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五） 、 整数乘法的交换律、 结合律和分配律， 对于分数乘法也同样适用。（五） 、 整数乘法的交换律、 结合律和分配律， 对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: ab=bd 乘法交换律: ab=
4、bd 乘法结合律: abc=a(bc)乘法结合律: abc=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题 （已知单位“（已知单位“1”的量（用乘法） ，求单位“”的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少）”的几分之几是多少） 1、找单位“、找单位“1”：”： “占” 、 “是” 、 “比”的后面“占” 、 “是” 、 “比”的后面 2、求一个数的几倍是多少；、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法求一个数的几分之几是多少。用乘
5、法 三、倒数三、倒数 1、倒数的意义：、倒数的意义： 乘积是乘积是 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。 (互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法：、求倒数的方法： （1） 、） 、求分数的倒数求分数的倒数：交换分子分母的位置。：交换分子分母的位置。 （2） 、） 、 求整数的倒数 ：求整数的倒数 ： 把整数看做分母是把整数看做分母是 1 的分数， 再交换分子分母的位置。的分数， 再交换分子分母的位置。 （3） 、） 、求带分数的倒数求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。：
6、把带分数化为假分数，再求倒数。 （4） 、） 、求小数的倒数求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。把小数化为分数，再求倒数。 3、1 的倒数是的倒数是 1； 0 没有倒数。没有倒数。 4、真分数的倒数大于、真分数的倒数大于 1； 假分数的倒数小于或等于； 假分数的倒数小于或等于 1； 带分数的倒数小于； 带分数的倒数小于 1。 第三单元第三单元 分数除法分数除法 一、分数除法一、分数除法 1、分数除法的意义：、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因 数，求另一个因数的运算。 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因 数，求另一
7、个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）：、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于）当除数大于 1，商小于被除数；，商小于被除数； （2）当除数小于）当除数小于 1（不等于（不等于 0） ，商大于被除数；） ，商大于被除数； （3）当除数等于）当除数等于 1，商等于被除数。，商等于被除数。 4、分数混合运算顺序：、分数混合运算顺序： （1）同级运算要按从左往右顺序计算。）同级运算要按从左往右顺序计算。 （2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里
8、面的）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的 （3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。再算中括号里面的。 （4）能用运算律的要用运算律。）能用运算律的要用运算律。 二、分数除法解决问题二、分数除法解决问题 （已知单位“（已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“”的几分之几是多少，求单位“1”的量。”的量。 ） 用方程解应用题步骤：用方程解应用题步骤： 1、解。解。 （写“解”字，打冒号。 ）（写“解”字，打冒号。 ） 找。找。 （找等量关系（找等量关系) 设。设。 （设未知数，
9、根据题目设未知数，问什么设什么。 ）（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。 ） 列列。 （根据等量关系列方程）。 （根据等量关系列方程） 解解。 （解方程）。 （解方程） 答。答。 （写答数）（写答数） 2、求一个数是另一个数的几分之几：就、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数一个数另一个数 3、求一个数比另一个数多（少）几分之几：、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“两个数的相差量单位“1” 的量 ” 的量 三、比和比的应用三、比和比的应用 （一） 、比的意义（一） 、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。、比的意义：两个数相除又叫做两个
10、数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3、 比可以表示两个相同量的关系， 即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 、 比可以表示两个相同量的关系， 即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种
11、记分的形式，不表等，这只是一种记分的形式，不表 两个数相除的关系。两个数相除的关系。 5、比和除法、分数的联系：、比和除法、分数的联系： 比比前前 项项比号“：”比号“：” 后后 项项比值比值 除除 法法被除数被除数除号 “”除号 “” 除除 数数商商 分分 数数分分 子子分数线 “” 分数线 “” 分分 母母分数值分数值 （二） 、比的基本性质（二） 、比的基本性质 1、 （1）商不变的性质）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商 不变。 除外） ，商 不变。 （2）分数的基本性质）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同
12、的数时（：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除 外） ，分数值不变。 除 外） ，分数值不变。 （3）比的基本性质）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外除外)，比 值不变。 ，比 值不变。 2、最简整数比：最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是 最简整数比。 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是 最简整数比。 3、化简比的类型：、化简比的类型： 4按比例分配：按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例
13、分配。 第四单元第四单元 圆圆 一、认识圆形一、认识圆形 1、圆的定义圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫 做圆心。一般用字母 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫 做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是
14、圆的半径。 4、直径直径 ： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。表示。 直径是一个圆内最长的线段。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等， 所有直径都相等。 所有的半径都相等， 所有直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的倍，半径的长度是直径的 1/2。 用字母
15、表示为：用字母表示为：d2r 或或 rd/2 8、 轴对称图形轴对称图形 ： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 ： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、圆的周长二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把 它它 叫做
16、圆周率。用字母（叫做圆周率。用字母（pai） 表示。圆周率是一个无限不循环小 数。在计算时，一般取 表示。圆周率是一个无限不循环小 数。在计算时，一般取 3.14。 3、圆的周长公式：、圆的周长公式：C= d d = C 或或 C=2 r r = C 2 已知直径求周长：C=d 已知半径求周长：C=2r已知直径求周长：C=d 已知半径求周长：C=2r 已知周长求直径：已知周长求直径：d=C 已知周长求半径： 已知周长求半径：r=C2 三、圆的面积三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母用字母 S 表示。表示。 2、圆面积公式的推导：、圆面积公式的推导： 用逐渐逼近的转化思想：用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；体现化圆为方，化曲为直； 已知半径求面积：已知半径求面积：S=r 已知直径求面积： 已知直径求面积：S= (d2) 3、环形的
