《2020高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程训练案北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程训练案北师大版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.3.1 双曲线及其标准方程 A. 基础达标 1已知双曲线C的右焦点为F(3 ，0) ， c a 3 2，则 C的标准方程是 ( ) A. x 2 4 y 2 51 B. x 2 4 y 2 5 1 C. x 2 2 y 2 5 1 D. x 2 2 y 2 51 解析：选 B.由题意可知c3，a2，bc 2 a 2 3 222 5，故双曲线C的标准方 程为 x 2 4 y 2 5 1. 2“3m5”是“方程 x 2 m5 y 2 m 2 m61 表示双曲线”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选A.方程 x 2 m5 y 2 m 2
2、 m61 表示双曲线的充要条件 是(m5)(m 2m 6)0，即 (m5)(m3)(m2)0. 解得m2 或 3m5. 故“3m5”? “m2 或 3m5”，但“m2 或 3m5”? / “3m5”，所以选A. 3已知ABP的顶点A，B分别为双曲线C： x 2 16 y 2 9 1 的左、右焦点，顶点P在双曲线 C上，则 |sin Asin B| sin P 的值等于 ( ) A.7 B. 7 4 C. 5 4 D. 4 5 解析：选 D. |sin Asin B| sin P |PB| |PA| |AB| 2a 2c a c 4 5. 4已知F1，F2为双曲线x 2 y 22 的左， 右焦点
3、， 点 P在该双曲线上， 且|PF1| 2|PF2| ， 则 cosF1PF2( ) A. 1 4 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 5 解析：选 C. 双曲线方程可化为 x 2 2 y 2 2 1，ab2，c2，由 |PF1| 2|PF2| ， |PF1| |PF2| 22 得 |PF2| 22，|PF1| 42，又因为 |F1F2| 2c4， 在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2| PF1| 2| PF2| 2| F1F2| 2 2|PF1|PF2| 2 （42） 2（ 2 2） 242 24222 3 4. 5如图，ABC外接圆半径R 143 3 ，ABC120，BC10，弦
4、BC在x轴上且y轴 垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线的方程为( ) A. x 2 9 y 2 161( x0) B. x 2 16 y 2 9 1(x0) C. x 2 12 y 2 131( x0) D. x 2 15 y 2 101( x0) 解析：选 B. 由正弦定理： |AC| sin ABC 2R，得 |AC| 14. 由余弦定理：|AC| 2| BC| 2| AB| 22| BC|AB|cos ABC，得 |AB| 6， 所以|AC| |AB|82a，得a4， 因为c5，所以b3， 所以该双曲线的方程为 x 2 16 y 2 9 1(x0) 6若双曲线8kx 2ky
5、28 的一个焦点为 (0 ，3)，则 k的值为 _ 解析：依题意， 双曲线方程可化为 y 2 8 k x 2 1 k 1，已知一个焦点为(0 ，3)，所以 8 k 1 k 9，解得k 1. 答案： 1 7已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)的两个焦点分别为F1( 2，0) ，F2(2 ，0) ，点P(3 ， 7) 在双曲线上，则双曲线的方程为_ 解析：因为 |PF1| 42，|PF2| 22，所以|PF1| |PF2| 2a22，即a2， 又因为c2，所以bc 2 a 2 2，所以该双曲线的方程为 x 2 2 y 2 2 1. 答案： x 2 2 y 2 2 1 8已知F
6、为双曲线C： x 2 9 y 2 161 的左焦点， P，Q为C上的点若 |PQ| 16，点A(5， 0)在线段PQ上，则PQF的周长为 _ 解析： 显然点A(5 ，0)为双曲线的右焦点由题意得， |FP| |PA| 6，|FQ| |QA| 6， 两式相加，利用双曲线的定义得|FP| |FQ| 28，所以PQF的周长为 |FP| |FQ| |PQ| 44. 答案： 44 9设圆C与两圆 (x5) 2 y 24，( x5) 2 y 24 中的一个内切，另一个外切求 圆心C的轨迹L的方程 解：依题意得两圆的圆心分别为F1( 5，0)，F2(5， 0) ， 从而可得 |CF1| 2 |CF2| 2
7、或|CF2| 2|CF1| 2， 所以 |CF2| |CF1| 40，b0) 由P1，P2在双曲线上， 知 （ 2） 2 a 2 （ 3 2 5） 2 b 21， （ 4 3 7） 2 a 2 4 2 b 21， 解之得 1 a 2 1 16， 1 b 2 1 9. 舍去； 5 当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为 y 2 a 2x 2 b 21(a0，b0) 由P1，P2在双曲线上，知 （ 3 2 5） 2 a 2（ 2） 2 b 2 1， 4 2 a 2 （ 4 3 7） 2 b 21， 解之得 1 a 2 1 9， 1 b 2 1 16， 即a 29， b 2 16. 故所求双
8、曲线的标准方程为 y 2 9 x 2 161. 法二：设双曲线方程为mx 2 ny 2 1( mn0) ， 由P1，P2在双曲线上， 知 （ 2） 2m （ 3 2 5） 2n1， （ 4 3 7） 2m 4 2n1， 解得 m 1 16， n 1 9， 故所求双曲线的标准方程为 y 2 9 x 2 161. 6( 选做题 ) 设点P到点M( 1，0)，N(1，0) 的距离之差为2m，到x轴，y轴的距离之 比为 2，求m的取值范围 解：设点P的坐标为 (x，y) ，依题意，有 |y| |x| 2， 即y2x(x0) 所以点P(x，y)，M( 1，0) ，N(1， 0) 三点不共线， 所以 |PM| |PN|0 ， 所以 0|m|0，所以 15m20， 解得 0|m| 5 5 ， 所以m的取值范围为 5 5 ，0 0， 5 5 .
