《2020高中数学活页作业11函数的最大(小)值新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学活页作业11函数的最大(小)值新人教A版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 活页作业 (十一) 函数的最大 (小) 值 ( 时间： 45 分钟满分： 100 分 ) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1设函数f(x)2x1(x 0) ，则f(x)( ) A有最大值B 有最小值 C是增函数D 是减函数 解析： 画出函数f(x) 2x 1(x0) 的图象，如图中实线部分所示由图象可知，函数 f(x) 2x1(x0)是增函数，无最大值及最小值 答案： C 2函数f(x) x 23x2在区间 ( 5,5) 上的最大、最小值分别为 ( ) A42,12 B 42， 1 4 C12， 1 4 D 无最大值，最小值为 1 4 解析： f(x) x 3 2 21 4
2、， x( 5,5) ， 当x 3 2时， f(x) 有最小值 1 4，f (x) 无最大值 答案： D 3已知f(x) 1 x2，则 yf(x2) 在区间 2,8上的最小值与最大值分别为( ) A 1 8， 1 2 B 1 3，1 C 1 9， 1 3 D 1 8， 1 3 解析： f(x) 1 x2， f(x2) 1 x22 1 x. y1 x在2,8 上为减函数， ymax 1 2， ymin1 8. 答案： A 2 4函数f(x) x 7，x 1，1， 2x6，x 1 ，2 ， 则f(x) 的最大值、最小值分别为( ) A10,6 B 10,8 C8,6 D 以上都不对 解析： 当1x1
3、 时，6x78， 当 1x2 时，82x610. f(x)minf( 1) 6， f(x)maxf(2) 10. 故选 A. 答案： A 5某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润( 单位：万元 ) 分别为L1x 221x 和L22x. 若该公司在两地共销售15辆， 则能获得的最大利润为( ) A90 万元B 60 万元 C120 万元D 120.25 万元 解析： 设公司在甲地销售x辆， 则在乙地销售(15x) 辆， 公司获利为Lx 2 21x2(15 x) x 219x30 x 19 2 23019 2 4 ， 当x9 或 10 时，L最大为 120 万元 答案： C
4、二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 6函数y 1 x， x 3， 1 的最大值与最小值的差是_ 解析： 易证函数y 1 x在 3， 1 上为增函数， ymin 1 3， ymax1. ymaxymin1 1 3 2 3. 答案： 2 3 7函数f(x) x1 的最小值是 _ 解析： 设xt，t0，所以f(t) t 2 1，t0，所以f(x) x 2 1，x0，因为f(x) x 21 在0 ， ) 上为增函数，所以 f(x) 的最小值为 1. 即f(x) x1 的最小值是 1. 答案： 1 8函数yax1 在区间 1,3上的最大值为4，则a_. 解析： 若a0，则函数yax1 在区间
5、 1,3上是减函数，则在区间左端点处取得最 3 大值，即a14，a3，不满足a0；若a0，则函数yax1 在区间 1,3上是增函 数，则在区间右端点处取得最大值，即3a14，a 1，满足a0，所以a 1. 答案： 1 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 9求函数f(x) 1 x 0 x1， x1x2 的最值 解： 函数f(x) 的图象如图， 由图象可知f(x) 的最小值为f(1) 1. 无最大值 10已知函数f(x) x 22ax5( a1)，若f(x) 的定义域和值域均是1 ，a ，求实数a 的值 解： f(x) 开口向上，对称轴xa1，f(x) 在 1 ，a 上是减函数 f(
6、x) 的最大值为f(1) 62a，f(x) 的最小值为f(a) 5a 2. 62a a,5a 2 1. a2. 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 1函数f(x) 1 1x1x 的最大值是 ( ) A. 4 5 B. 5 4 C. 3 4 D 4 3 解析：f(x) 1 1x1x 1 x 2 x1 1 x1 2 23 4 ，当x 1 2时， f(x)max 4 3. 答案： D 2当 0 x2时，ax 22x 恒成立，则实数a的取值范围是 ( ) A( ， 1 B ( ， 0 C( ， 0) D (0 ，) 解析：ax 2 2x 恒成立， 则a小于函数f(x) x 22x， x0,
7、2的最小值， 而f(x) x 2 2x，x 0,2 的最小值为 0，故a0. 4 答案： C 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 3对于函数f(x) x 22x，在使 f(x) M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax 1 叫做函数f(x)x 22x 的下确界，则对于a R，且a0，a 2 4a6 的下确界为 _ 解析：a 24a6( a2) 222， 则a 24a6 的下确界为 2. 答案： 2 4定义在 R 上的函数f(x) 对任意两个不等的实数x1，x2，总有 fx1fx2 x1x2 0 成 立，且f(3) a，f( 1) b，则f(x) 在 3， 1 上的最大值是 _
8、 解析： 由 fx1fx2 x1x2 0，得f(x) 在 R上是增函数，则f(x) 在 3， 1 上的最 大值是f(1) b. 答案：b 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 5已知函数f(x) x 22xa x ，若对任意x1 ， ) ，f(x)0 恒成立，试求a的取 值范围 解：在区间 1 ，) 上，f(x) x 22x a x 0 恒成立 ?x 22x a0恒成立， 即a(x 2 2x) 在1 ， ) 上恒成立由于g(x) (x 22x) ( x1) 21 在1 ， ) 上单调递 减， g(x)maxg(1) 3. a3. 6某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000 元
9、，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满足如下函数： R(x) 400 x 1 2x 2 0 x400， 80 000 x400， 其中x是仪器的产量 (1) 将利润f(x)表示为产量x的函数 ( 利润总收益总成本) (2) 当产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 解： (1) 由题意知f(x) R(x) 100 x20 000 5 1 2x 2300 x20 000 0 x400， 100 x60 000 x400. (2) 当 0 x400 时，f(x) 1 2( x300) 225 000 ， 即当x300 时，f(x) 有最大值 25 000 ， 当x400 时，f(x)20 000. 综上可知，当月产量为300 台时，公司获得最大利润25 000 元
