2020高中数学第一章常用逻辑用语单元测试1北师大版选修1-1

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1、1 第一章常用逻辑用语一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1命题“任意xR，e x x 2 ”的否定是 ( ) A存在x R，使得 e x x 2 B任意x R，使得 e x x 2 C存在x R，使得 e x x 2 D不存在xR，使得 e xx2 解析：选 A. 此命题是全称命题，其否定为：“存在xR，e x x 2” 2设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是( ) Aa，b，Ba，b， Ca，b，Da，b，解析：选 C. b，b，又a，ab. 3已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：

2、正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是 ( ) A( 非p) 或qBp且q C( 非p) 且 ( 非q) D( 非p) 或( 非q) 解析：选 D. p真q假，非p假，非q真，故选D. 4命题“存在xR，2 x x 2 1”的否定是 ( ) A对于任意的xR，2 x x 2 1，假命题 B对于任意的xR，2 x x 2 1，真命题 C存在x R，2 xx21，假命题 D存在x R，2 xx21，真命题解析：选A.因为x0 时， 2 00211，所以该命题的否定“对于任意的 xR， 2 x x 21”是假命题 5已知平面，直线l，直线m ，则“直线l”是“lm”的 ( ) A充分不必要条

3、件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：选 B.l，l，m，l与m可能平行或异面；反过来，若lm，l， m ，则l. 6命题p：“若x 23x20，则 x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 B. p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B. 7 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，则下列命题不正确的是( ) A若mn，m，则n B若m，m，则 C若m，mn，n，则 D若m，n，则mn 解析：选 D. 对 D，m与n可能平行，也可能异面，D不正确， A、B、C中命题均正确

4、8下列命题中，真命题是( ) A任意x R，x 2x B命题“若x1，则x 21”的逆命题 C存在x R，x 2x D命题“若xy，则 sin xsin y”的逆否命题 2 解析：选 C.对 A，当x(0，1) 时，A为假命题； B的逆命题为： “若x 2 1，则x1”，此命题为假命题，B为假命题；对C，当x1 时成立， C为真命题；对D ，D的逆否命题为： “若 sin xsin y，则xy”此命题为假，例如sin 30 sin 150，但 30 150， D为假命题，故选C. 9已知a、b为非零向量，则“ab”是“函数f(x) (xab) (xba) 为一次函数” 的( ) A充分不

5、必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B.f(x) (xab) (xba) abx 2 ( b 2 a 2) xab，若“函数f(x) (xa b) (xba) 为一次函数”，则ab0，即“ab”；若“ab”，当a 2 b 2 时，f(x) 0，就不是一次函数，故“ab”，是“函数f(x) (xab) (xba) 为一次函数”的必要不充分条件 10命题p：“任意x1 ， 2 ， 2x 2x m0”，命题q：“存在x1 ， 2 ，log2x m0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是 ( ) Am1 Bm 1 C 1m1 D1m1 解析：选 C.p为真

6、时，m2x 2 x，x1 ，2 恒成立， 2x 2 x在x1 ， 2 上的最小值为 1，m1； q为真时，m log2x，x1 ，2 能成立， log2x在 1 ，2 上的最小值为1，m 1； p且q为真命题，p和q都是真命题，故1m1. 二、填空题 ( 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在题中横线上) 11若“x2”是“x 22x c0”的充分条件，则c_ 解析：由题意x2?x 22x c0， 2 222 c0，c0. 答案： 0 12若命题“存在x2 014 ，xa”是假命题，则实数a的取值范围是 _ 解析：“存在x2 014 ，xa”是假命题，其否定：“对任意x2 0

7、14 ，xa” 为真命题，a2 014. 答案： 2 014 ，) 13若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc) ”的 _条件解析：若abac，则abac0，即a(bc) 0，所以a(bc) ；反之，若a(bc) ，则a(bc) 0，即abac 0，所以abac.从而有abac ?a(bc) 答案：充要 14已知p：存在x R，mx 210； q：对任意xR，x 2mx 10，若p或q为假，则实数m的取值范围是 _ 解析：p或q为假，则非p和非q均为真非p：对任意xR，mx 2 10 为真时， m0；非q：存在x R，x 2 m1 0 为真时， m 240， m 2或m2，

8、故m的取值范围是 m|m0m|m 2或m2 m|m2 答案： 2 ，) 15如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题： P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变； P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD 1所成角的大小不变； P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变； 3 M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1. 其中真命题的编号是_ 解析：对，P在直线BC1上运动时，SAD1P为定值，C到底面AD1P的距离为定值，为真命题；对，P在直线BC1上运动时，P到底面ACD 1的距离PO(O为垂足 )

9、不变，但线段OA的长是变化的；是假命题；对，由于BC1AD1，为真命题；对，由于直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等，又D1A1平面A1B1C1D1，为真命题答案：三、解答题 ( 本大题共5 小题，共 55 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(本小题满分10 分) 判断下列命题的真假： (1) “是无理数”，及其逆命题； (2) “若实数a，b不都为 0，则a 2 b 20” ； (3) 命题“任意x(0， ) ，有x 4 且x 2 5x240”的否定解： (1) 原命题为真命题，其逆命题为：无理数是，为假命题； (2) 原命题的逆否命题为“若a 2 b 20，

10、则实数 a，b同时为 0”，显然为真，故原命题为真； (3) 原命题的否定为：存在x(0， ) ，使x4 或x 2 5x240 显然为真命题 17(本小题满分10 分) 设命题p：(4x3) 21；命题 q：x 2 (2 a1)xa(a1) 0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|(4x 3) 21， Bx|x 2(2 a1)xa(a1)0，易知Ax| 1 2x1 ， Bx|axa1 由非p是非q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集， a1 2， a11. ( 等号不同时成立) 故所求实数a的取值范围是 0 ， 1 2 18(本小题满分

11、10 分) 已知命题p：函数y(a1) x 在 R 上单调递增，命题q：不等式x|x3a| 1 的解集为 R，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则a 11?a2， q真 ?x|x3a| 1 恒成立，设h(x) x|x3a| ，则h(x)min 1. h(x) 2x3a，x3a 3a，x3a ，易知h(x)min3a， 3a1，即a 1 3. p或q为真，p且q为假，p，q一真一假若p真q假，则a2 且a 1 3，矛盾若p假q真，则a2且a 1 3? 1 3 a2，综上可知，a的取值范围是 ( 1 3，2 19 ( 本小题满分12 分) 已知集合Mx|x 3 或x

13、MP x|5 x8未必有a0，故a0 是MPx|5 x8的一个充分不必要条件 20( 本小题满分13 分) 已知f(x) ax 2 bxc的图像过点 ( 1，0) ，是否存在常数a， b，c使不等式xf(x) 1x 2 2 对一切实数x均成立？解：假设存在常数a，b，c使题设命题成立 f(x) 图像过点 ( 1，0)，abc0， xf(x) 1x 2 2 对一切xR均成立，当x1 时，也成立，即 1abc1，故有abc1. b1 2， c 1 2 a. f(x) ax 21 2x 1 2 a， xax 21 2x 1 2a 1x 2 2 对一切xR成立，即 ax 21 2x 1 2 a0，（ 12a）x 2 x2a0 恒成立 ? 1 44a 1 2 a0， 18a（12a）0， a0， 12a0， a1 4. c 1 2 a 1 4. 存在一组常数a 1 4， b 1 2， c1 4 ，使不等式xf(x) 1x 2 2 对一切实数x均成立

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