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1、1 考点 38 直线的两点式方程 经过两点A(x1，y1) ，B(x2，y2)(x1x2，y1y2) 的直线方程为 yy1 y2y1 xx1 x2x1( x1x2，y1y2) ，这种形式 的方程叫直线的两点式方程 【例】光线经过点A（1， 2） 射到y轴上，反射后经过点B（4， 3） ， 则反射光线所在直线的方程为_ 【答案】xy10 1过 (x1，y1) 和(x2，y2)两点的直线方程是（） A 11 2121 yyxx yyxx B 12 2112 yyxx yyxx C 211211()()()()0yyxxxxyy D 211211 ()()()()0 xxxxyyyy 【答案】 C
2、【解析】根据直线的两点式方程及直线方程成立的条件可知 【解题技巧】求直线的两点式方程的策略以及注意点 （1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点 的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程 （2）由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误在记 忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系 2一直线不与坐标轴平行或重合则它的方程（） 要点阐述 典型例题 小试牛刀 2 A一定可写成两点式或斜截式 B一定可以写成两点式或截距式 C一定可以写成点斜式或截距式 D可以写成点斜式或两点式、截距式中的任何一种 【答案
3、】 A 【易错易混】两点式方程的应用前提是 12 xx ，且 12 yy ，即斜率不存在及斜率为0 时不能用两点式方 程当 12 xx 时，方程为 1 xx ；当 12 yy 时，方程为 1 y y 3经过点A(2 ，1)，B(6 ， 2) 两点的直线方程不是（） A 3 12 4 yx()B 34100 xy C1 105 32 xy D 21 6212 xy 【答案】 D 【解析】由两点式得方程 12 2162 yx ，故D不是直线方程 4如果直线l 过点 ( 1， 1)、 (2 ，5)两点，点 (1003 ，m) 在 l 上，那么m的值为（） A 2008 B 2007 C 2006 D
4、 2005 【答案】 B 【解析】由两点式得 11 5121 yx ，当1003x时，2007m 5已知A(2 ， 1)，B(2 ，2)，则AB所在直线的方程为 【答案】2x 【解析】A(2 ， 1) ，B(2，2) ，,A B两点横坐标相同， 直线 AB与x轴垂直，故其方程为2x 【秒杀技】根据A，B坐标的特点，确定方程 6三角形的顶点分别是A( 5,0) ，B(3 ， 3) ，C(1,2)，求这个三角形三边所在直线的方程 3 1 已知过点A( 2，m+1) 和B(m，3) 的直线与直线21yx平行，则 m 的值为（） A0 B 6 C2 D10 【答案】 B 【解析】由两直线平行得斜率关系
5、 13 2 2 m m ，解得 6m 2 已知直线l过A(3 ， 5) 和B( 2,5)，则直线l的方程为 _ 【答案】 2xy10 【解析】 因为直线l过点A(3 ，5)和B( 2,5) ，由两点式方程， 得 ( 5) 5( 5) y x3 2 3，即 y5 10 x3 5 ， 可化为 2xy10 3若两点A(x1，y1) 和B(x2，y2)的坐标分别满足 11 3560 xy和 22 3560 xy，则经过这两点的直线 考题速递 4 方程是 _ 【答案】 3560 xy 【解析】两点确定一条直线，点AB、均满足方程3560 xy 4过点P(2,3) 作直线l，使l与点A( 1， 2) 、B(7,4) 的距离相等，这样的直线l存在吗？若存在，求 出其方程；若不存在，请说明理由 体育课上看两点确定一条直线 上体育课时，老师检查学生队伍是不是一直线，只要看第一个学生就可以了，若还能够看到其他学生， 那就不在一条直线上你能说说为什么吗？ 数学文化
