《2020高中数学第二章2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值高效演练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第二章2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值高效演练（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.3.1 离散型随机变量的均值 A级基础巩固 一、选择题 1 一批种子的发芽率为80% ， 现播下 100 粒该种种子， 则发芽的种子数X的均值为 ( ) A60 B 70 C 80 D 90 解析： 易知发芽的种子数XB(100，0.8) ， 所以E(X) 1000.8 80. 答案： C 2设的分布列为 1234 P 1 6 1 6 1 3 1 3 又设25，则E() 等于 ( ) A. 7 6 B. 17 6 C. 17 3 D. 32 3 解析：E() 1 1 6 2 1 63 1 3 4 1 3 17 6 ， E()E(25) 2E() 52 17 6 532 3 . 答案：
2、D 3同时抛掷5 枚质地均匀的硬币80 次，设 5 枚硬币正好出现2 枚正面向上， 3 枚反面 向上的次数为X，则X的均值是 ( ) A20 B 25 C 30 D 40 解析： 抛掷一次正好出现3 枚反面向上，2 枚正面向上的概率为 C 2 5 2 5 5 16. 所以 X B80， 5 16 . 故E(X) 80 5 1625. 答案： B 4若随机变量B(n，0.6) ，且E() 3，则P(1) 的值为 ( ) A20.4 4 B20.4 5 C30.4 4 D30.6 4 2 解析： 因为B(n，0.6) ，所以E() n0.6 ，故有0.6n3，解得n5.P( 1) C 1 50.6
3、 0.4 430.44. 答案： C 5口袋中有编号分别为1、2、3 的三个大小和形状相同的小球，从中任取2 个，则取 出的球的最大编号X的期望为 ( ) A. 1 3 B. 2 3 C 2 D. 8 3 解析：X2， 3所以P(X2) 1 C 2 3 1 3， P(X3) C 1 2 C 2 3 2 3. 所以E(X) 2 1 33 2 3 8 3. 答案： D 二、填空题 6体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3 次，一旦发球成功， 则停止发球，否则一直发到3 次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为 X，若X的数学期望E(X) 1.75 ，则p的取值范围是
4、_ 解析： 由已知条件可得 P(X1) p，P(X2) (1 p)p，P(X3)(1 p) 2p(1 p) 3 (1 p) 2， 则 E(X) P(X 1) 2P(X2) 3P(X3) p2(1 p)p3(1p) 2 p 23p31.75 ，解得 p 5 2或 p 1 2，又由 p(0 ， 1) ，可得p 0， 1 2 . 答案：0， 1 2 7某射手射击所得环数的分布列如下： 78910 P x 0.10.3y 已知的期望E() 8.9 ，则y的值为 _ 解析： 答案： 0.4 8对某个数学题，甲解出的概率为 2 3，乙解出的概率为 3 4，两人独立解题记 X为解出 该题的人数，则E(X)
5、_ 解析：P(X0) 1 3 1 4 1 12，P (X1) 2 3 1 4 1 3 3 4 5 12， P(X2) 2 3 3 4 6 12， E(X) 3 1526 12 17 12. 答案： 17 12 三、解答题 9端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10 个粽子， 其中豆沙粽2 个，肉粽 3 个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3 个 (1) 求三种粽子各取到1 个的概率； (2) 设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望 解： (1) 令A表示事件“三种粽子各取到1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有P(A) C 1 2C 1 3C 1 5 C 3 1
6、0 1 4. (2)X的所有可能值为0，1，2，且 P(X0) C 3 8 C 3 10 7 15， P(X1) C 1 2C 2 8 C 3 10 7 15 ， P(X2) C 2 2C 1 8 C 3 10 1 15. 综上知，X的分布列为 X 012 P 7 15 7 15 1 15 故E(X) 0 7 151 7 15 2 1 15 3 5. 10在 10 件产品中，有3 件一等品、 4件二等品、 3 件三等品从这10 件产品中任取 3 件，求取出的3 件产品中一等品件数X的分布列和数学期望 解： 从 10 件产品中任取3 件，共有C 3 10种结果从10 件产品任取3 件，其中恰有k
7、件 一等品的结果数为C k 3C 3 k 7，其中k0， 1，2，3. 所以P(Xk) C k 3C 3 k 7 C 3 10 ，k0， 1，2，3. 所以随机变量X的分布列是： X 0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120 所以E(X) 0 7 241 21 402 7 403 1 120 9 10. B级能力提升 4 1 今有两立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9 和 0.85 ， 设发现目标的雷达台数为X，则E(X) 等于 ( ) A0.765 B1.75 C 1.765 D 0.22 解析：P(X0)(1 0.9) (1 0.85) 0.1 0.1
8、5 0.015 ； P(X1) 0.9 (1 0.85) 0.85 (1 0.9) 0.22 ； P(X2) 0.9 0.85 0.765. 所以E(X) 00.015 10.22 20.765 1.75. 答案： B 2设离散型随机变量的可能取值为1，2，3，4，P(k) akb(k 1，2，3， 4)，且E() 3，则ab_ 解析： 因为P(1)P(2) P( 3) P(4) 10a4b1，且E() 30a 10b3，所以a 1 10， b0，所以ab 1 10. 答案： 1 10 3由于电脑故障， 使得随机变量X的分布列中部分数据丢失( 以“？” 代替 ) ，其表如 下： X 12345
9、6 P 0.200.100. ？50.100.1 ？0.20 (1) 求P(X 3)及P(X5)的值； (2) 求E(X) ； (3) 若2XE(X) ，求E() 解： (1) 由分布列的性质可知 020 0.10 0. ？50.10 0.1 ？ 0.20 1. 故 0. ？50.1 ？ 0.40. 由于小数点后只有两位有效数字， 故 0.1 ？中“？”处应填5，0. ？5 中的“？”处数字为2. 即P(X3) 0.25 ，P(X5) 0.15. (2)E(X) 10.2020.1030.2540.1 50.1560.20 3.50. (3) 法一由E() 2E(X) E(X)E(X) 得， E()E(X) 3.50. 法二由于2XE(X) ， 所以的分布列如下： 1.50.52.54.56.58.5 5 P 0.200.100.250.100.150.20 所 以E() 1.5 0.20 0.5 0.10 2.5 0.25 4.5 0.10 6.5 0.15 8.5 0.20 3.50.
