《复变函数测试题及答案（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数测试题及答案（2020年10月整理）.pptx（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 第一章复数与复变函数,一、,选择题,1当 z 1 i 时， z100 z 75 z 50 的值等于（ ）,1 i （A） i （B） i （C） 1 （D） 1,3,6,5,2设复数 z 满足arc(z 2) ， arc(z 2) ，那么 z （ ）,22,22,（A） 1 3i （B） 3 i （C） 1 3 i （D） 3 1 i,2,3复数 z tan i ( ) 的三角表示式是（ ）,2,2,2,2,3,3,（A） sec cos( ) i sin( ) （B） sec cos( ) i sin( ),22,3,3,2,2,（C） sec cos( ) i sin( )
2、（D） sec cos( ) i sin( ),4若 z 为非零复数，则 z 2 z 2 与2zz 的关系是（ ） （A） z 2 z 2 2zz （B） z 2 z 2 2zz （C） z 2 z 2 2zz （D） 不 能 比 较 大 小, z2 12 ，则动点( x, y),设 x, y 为实数，z1 x 11 yi, z2 x 11 yi 且有 z1 的轨迹是（ ）,（A） 圆 （B） 椭 圆 （C） 双 曲 线 （D） 抛 物 线,一个向量顺时针旋转，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为 3,1 3i ，则原向量对应的复数是（ ） （A） 2 （B）1 3i （C） 3 i
3、 （D） 3 i,1,学 海 无 涯 使得 z 2 z 2 成立的复数 z 是（ ） （A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数 设 z 为复数，则方程 z z 2 i 的解是（ ）,4,44,333,4,3,（A） i （B） i （C） i （D） i,满足不等式,z i,z i, 2 的所有点 z 构成的集合是（ ）,（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域 10方程 z 2 3i 2 所代表的曲线是（ ） （A）中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周 （B）中心为 2 3i ，半径为的圆周 （C）中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周 （D）中心为
4、2 3i ，半径为的圆周 11下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ）,（A）,z 2,z 1, 2 （B） z 3 z 3 4,1 az,z a （C）, 1 ( a 1) （D） zz az az aa c 0 (c 0),z z0,x x0,12设 f (z) 1 z , z1 2 3i, z2 5 i, ，则 f (z1 z2 ) （ ） （A） 4 4i （B） 4 4i （C） 4 4i （D） 4 4i 13 lim Im( z) Im( z0 ) （ ）,（A）等于 i （B）等于 i （C）等于0 （D）不存在 14函数 f (z) u( x, y) iv( x, y) 在
5、点 z0 x0 iy0 处连续的充要条件是（ ） （A） u( x, y) 在( x0 , y0 ) 处连续 （B） v( x, y) 在( x0 , y0 ) 处连续 （C） u( x, y) 和v( x, y) 在( x0 , y0 ) 处连续（D） u( x, y) v( x, y) 在( x0 , y0 ) 处连续,2,学 海 无 涯,z,z 2 z 1,15设 z C 且 z 1 ，则函数 f (z) ,的最小值为（ ）,（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 1 二、填空题 1设 z (1 i)(2 i)(3 i) ，则 z (3 i)(2 i) 2设 z (2 3i)(2 i
6、) ，则arg z ,4,3,3设 z 5, arg( z i) ，则 z ,(cos 5 i sin 5 )2 复数的指数表示式为 (cos 3 i sin 3 )2 以方程 z 6 7 15i 的根的对应点为顶点的多边形的面积为 不等式 z 2 z 2 5 所表示的区域是曲线 的内部,方程,2 (1 i)z,2z 1 i, 1 所表示曲线的直角坐标方程为,方程 z 1 2i z 2 i 所表示的曲线是连续点 和 的线段 的垂直平分线,z,对于映射 i ，圆周 x 2 ( y 1)2 1 的像曲线为,z1 i,10 lim (1 z 2 2z 4 ) ,三、若复数 z 满足 zz (1 2i
7、)z (1 2i)z 3 0 ，试求 z 2 的取值范围,3,学 海 无 涯 四、设a 0 ，在复数集C 中解方程 z 2 2 z a .,z,五、设复数 z i ，试证是实数的充要条件为 z 1 或 IM (z) 0 . 1 z 2,六、对于映射 1 (z 1 ) ，求出圆周 z 4 的像. 2z,2,2,z,2,1,12,z 七、试证. 1 0 (z 0) 的充要条件为 z z, z z ；,2,z,j,z .1 0 (z 0, k j, k, j 1,2, n) 的充要条件为,z1 z2 zn z1 z2 zn .,x x0,0,八、若 lim f (z) A 0 ，则存在 0 ，使得当
8、0 z z,2, 时 有 f (z) 1 A .,九、设 z x iy ，试证 x y z x y . 2 十、设 z x iy ，试讨论下列函数的连续性：,22 0,z 0 z 0, x y,2 xy,1. f (z) ,4,0,z 0 z 0,x 3 y,2. f (z) x 2 y 2,学 海 无 涯 第二章解析函数,一、选择题： 1函数 f (z) 3 z 2 在点 z 0 处是( ) （A） 解 析 的 （B） 可 导 的 （C）不可导的 （D）既不解析也不可导 2函数 f (z) 在点 z 可导是 f (z) 在点 z 解析的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C
9、）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 3下列命题中，正确的是( ) 设 x, y 为实数，则 cos(x iy) 1 若 z0 是函数 f (z) 的奇点，则 f (z) 在点 z0 不可导 若 u, v 在区域 D 内满足柯西-黎曼方程，则 f (z) u iv 在 D 内解析 若 f (z) 在区域 D 内解析，则if (z) 在 D 内也解析 4下列函数中，为解析函数的是( ) （A） x 2 y 2 2 xyi （B） x 2 xyi （C） 2( x 1) y i( y 2 x 2 2 x) （D） x 3 iy 3,5函数 f (z) z 2 Im( z) 在,处的导数(
10、 ),（A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 1 （D）不存在 6若函数 f (z) x 2 2 xy y 2 i( y 2 axy x 2 ) 在复平面内处处解析，那么实常 数 a ( ) （A） 0 （B）1 （C） 2 （D） 2 7如果 f (z) 在单位圆 z 1 内处处为零，且 f (0) 1 ，那么在 z 1 内 f (z) ( ) （A） 0 （B）1 （C） 1 （D） 任 意 常 数 8设函数 f (z) 在区域 D 内有定义，则下列命题中，正确的是,5,2,学 海 无 涯 若 f (z) 在 D 内是一常数，则 f (z) 在 D 内是一常数 若Re( f (z) 在
11、 D 内是一常数，则 f (z) 在 D 内是一常数 若 f (z) 与 f (z) 在 D 内解析，则 f (z) 在 D 内是一常数 若arg f (z) 在 D 内是一常数，则 f (z) 在 D 内是一常数 9设 f (z) x 2 iy 2 ，则 f (1 i) ( ) （A） 2 （B） 2i （C） 1 i （D） 2 2i 10 i i 的主值为( ) （A） 0 （B） 1 （C） e 2 （D） e 2 e z 在复平面上( ) （A） 无 可 导 点 （B） 有 可 导 点 ， 但 不 解 析 （C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析 设 f (z) sin z
12、 ，则下列命题中，不正确的是( ) （A） f (z) 在复平面上处处解析 （B） f (z) 以2 为周期 e iz e iz,（C） f (z) ,（D） f (z) 是无界的,13设 为任意实数，则1 ( ) （A） 无 定 义 （B） 等 于 1 （C）是复数，其实部等于 1 （D）是复数，其模等于 1 14下列数中，为实数的是( ),3 i 2,（A） (1 i)3 （B） cosi （C） ln i （D） e 15设 是复数，则( ) （A） z 在复平面上处处解析 （B） z 的模为 z ,（C） z 一般是多值函数 （D） z 的辐角为 z 的辐角的 倍,6,学 海 无 涯,
13、二、填空题,z,1设 f (0) 1, f (0) 1 i ，则lim f (z) 1 ,z0,2设 f (z) u iv 在区域 D 内是解析的，如果 u v 是实常数，那么 f (z) 在 D 内是,xx,3导函数 f (z) u i v 在区域 D 内解析的充要条件为,22,4设 f (z) x 3 y 3 ix 2 y 2 ，则 f ( 3 3 i) ,若解析函数 f (z) u iv 的实部 u x 2 y 2 ，那么 f (z) 函数 f (z) z Im(z) Re(z) 仅在点 z 处可导,5,7设 f (z) 1 z 5 (1 i)z ，则方程 f (z) 0 的所有根为,8
14、复数 i i 的模为 9 Imln(3 4i) 10方程1 e z 0 的全部解为,三、设f (z) u( x, y) iv( x, y),为z x iy的解析函数，若记,w(z, z ) u( z z , z z ) iv( z z , z z ) ，则w 0 22i22iz 四、试证下列函数在 z 平面上解析，并分别求出其导数 f (z) cos x cosh y i sin x sinh y; f (z) e x ( x cos y y sin y) ie x ( y cos y ix sin y);,7,学 海 无 涯,五、设 w 3 2zw e z 0 ，求,dzdz 2,dw d
15、2 w,.,z 0 z 0,x 2 y 4 0, xy 2 ( x iy),六、设 f (z) ,试证 f (z) 在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.,七、已知 u v x 2 y 2 ，试确定解析函数 f (z) u iv .,2,八、设 s 和 n 为平面向量，将 s 按逆时针方向旋转即得n .如果 f (z) u iv 为解析函数，,uvuv,则有, （与分别表示沿 s , n 的方向导数）. sn nssn,九、若函数 f (z) 在上半平面内解析，试证函数 f (z) 在下半平面内解析.,十、解方程sin z i cos z 4i .,8,学 海 无 涯 第三章复变函数的积分 一、选择题：,2,1设c 为从原点沿 y x 至,1 i 的弧段，则,c,( x iy )dz ,2,( ),15,15,15,66666666,15,（A）i （B） i （C） i （D）i,c,(z 1)(z 1)2,2设c 为不经过点1 与 1 的正向简单闭曲线，则zdz 为 ( )
