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1、2019 年北京市丰台区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 （2 分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（） AB CD 2 （2 分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A |a| 4 Ba+d 0 Ccb 0 Dad0 3 （2 分） 2019 年春运期间，全国铁路有23 天旅客发送量每天超过1000 万人次，那么这23 天约发送旅客总人次 是（） A 10 3 B 10 4 C 10 7 D 10 8 4 （2 分）方程组的解为（） ABCD 5 （2 分）如图是某几何
2、体的三视图，该几何体是（） A三棱锥B三棱柱C长方体D正方体 6 （2 分）如果 3x4y0，那么代数式的值为（） A 1 B2 C3 D4 7 （2 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m 3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度） （0 x 90）近似满足函数关系yax 2+bx+c（a0） 如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x与燃气量 y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（） A 18B36C41D58 8 （2 分）某市组织全民健身活动，有100 名男选手参加由跑、跳、投等10 个田径项目组成的“十项全能”比赛
3、， 其中 25 名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10 项总成绩排名情况如图所示 甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3 个推断： 甲的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠前； 乙的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠后； 丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 其中合理的是（） ABCD 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 （2 分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 10 （2 分）关于x的不等式axb的解集为x 1， 写出一组满足条件的实数a，b的值：a，b 11 （2 分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上若ab，135，则 2 的度数为 12 （2
4、分）如图，将ABC沿BC所在的直线平移得到DEF，如果AB7，GC2，DF5，那么GE 13 （2 分）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50 名同学进行了调查，并将 调查的情况进行了整理，如下表： 作业量多少 网络游戏的喜好 认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18927 不喜欢网络游戏81523 合计262450 如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络 游戏并认为作业不多”的可能性（填“”， “”或“” ） 14 （2 分）如图，点A，B，C，D在O上，且AD为直径，如果BAD70，CDA 50，BC2，
5、那么AD 15 （2 分）京张高铁是2022 年北京冬奥会的重要交通保障设施京张高铁设计时速350 公里，建成后，乘高铁从 北京到张家口的时间将缩短至1 小时如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点 站为河北张家口南，全长174 公里如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是 x分钟，那么依题意，可列方程为 16 （2 分）如图是44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 且顶点称为格点，点A，B均在格点上在网格 中建立平面直角坐标系，且A（ 1，1） ，B（1，2） 如果点C也在此 4 4 的正方形网格的格点上，且ABC是 等腰三角形，那么当
6、ABC的面积最大时，点C的坐标为 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题，每小题5 分）解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 （5 分）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线l及直线l上一点A 求作：直线AB，使得ABl 作法：以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点； 分别以点C和点D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B； 作直线AB 所以直线AB就是所求作的垂线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
7、 （2）完成下面的证明 证明：AC，BC， ABl（） （填推理的依据） 18 （5 分）计算： 2 1 2cos30+| |+ （） 0 19 （5 分）已知关于x的一元二次方程x 2（ m+3）x+m+2 0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值 20 （5 分）解不等式组： 21 （5 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE （1）求证：四边形ODEC为菱形； （2）连接OE，若BC2，求OE的长 22 （5 分）如图，AB是O的直径，AE是弦，C是的中点，过点C作O的切线交BA的延长
8、线于点G，过点C 作CDAB于点D，交AE于点F （1）求证：GCAE； （2）若 sin EAB，OD，求AE的长 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+1 与y轴交于点A，与函数y（x0）的图象交于 点B（2，a） （1）求a，k的值； （2）点M是函数y（x0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作平行于 x轴的直线交MP于点N，已知点M的横坐标为m 当m时，求MP的长； 若MPPN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围 24 （6 分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90 名女生中随机抽取15 名女 生进
9、行体质测试，并调取该15 名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、 描述和分析下面给出了部分信息 a两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50 x 60，60 x70，70 x80， 80 x 90，90 x100） ； b上学期测试成绩在80 x90 的是： 8081 83 84 84 88 c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期平均数中位数众数 上学期n84 本学期838686 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n的值是； （2） 体育李老师计划根据本学期统计数据安排80 分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名 女
10、生参加此项目； （3）分析这15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况（从两个方面进行分析） 25 （6 分）有这样一个问题：探究函数y2x+的图象，并利用图象解决问题小泽根据学习函数的经验，对函 数y2x+的图象进行了探究下面是小泽的探究过程，请补充完整： （1）函数y2x+的自变量x的取值范围是； （2）下表是y与x的几组对应值 x2 1 12 y 1353m 其中m的值为； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的 图象； （4）结合函数图象，解决问题：当2x+4 时，x的值约为 26 （6 分）在平面直角坐标系xOy中，
11、抛物线yax 2+bx+c 过原点和点A（ 2，0） （1）求抛物线的对称轴； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界） 为W 当a1 时，求出区域W内的整点个数； 若区域W内恰有 3 个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围 27 （7 分）在ABC中，ACB90，ACBC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF DE交CB的延长线于点F （1）求证：BFCE； （2）若CEAC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明 28 （7 分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，
12、B，使得以P， A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点” （1）已知M（ 3，） ，N（3，） 在点C（ 2，2） ，D（0，1） ，E（1，）中，是线段MN的“等边依附点”的是； 点P（m，0）在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点” ，求点P的横坐标m的取值范围； （2）已知O的半径为1，若O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围 2019 年北京市丰台区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
13、 （n2） ?180 360， 解得n4 故选：B 2 【解答】解： 易知： 3|a| 4，选项A错误 |a| |b| ，a0， a+d0，选项B错误 c0，b0 cb0 选项C正确 a0，d0 ad0 选项D错误 故选：C 3 【解答】解： 1000 万 23 10 8 故选：D 4 【解答】解：， 2得： y 3， 把y 3 代入得： x+32， 解得：x 1， 原方程组的解为：， 故选：C 5 【解答】解：根据有一个视图为三角形，排除长方体和正方体， 根据有两个视图是矩形，排除掉三棱锥， 综上所述，该几何体为三棱柱， 故选：B 6 【解答】解：3x4y0， xy， ?1 故选：A 7 【
14、解答】解：由图象可得， 该函数的对称轴x且x54， 36x54， 故选：C 8 【解答】解：由折线统计图可知： 甲的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠前；结论正确； 乙的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠前；故原说法错误； 由图 2 中 10 项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确 所以合理的是 故选：D 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x 20， 解得x2； 故答案为：x2 10 【解答】解：不等式axb的解集为x 1， 1，且a0， 则一组满足条件的实数a 2，b2， 故答案为：2；2 11 【解
15、答】解：如图所示： ABC是等腰直角三角形， BAC90，ACB45， 1+BAC35 +90 125， ab， ACD180 125 55， 2ACDACB55 45 10； 故答案为： 10 12 【解答】解：DEF由ABC平移而成， ABDE 7，BECF，ACDF， EGCEDF AB7，GC2，DF5， GE 故答案是： 13 【解答】解：随机采访一名同学，这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的概率， 随机采访一名同学，这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率， 而， 所以这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性 故答案为 14
16、 【解答】解：连接OB，OC， OBOA，OCOD， OBAA70， OCDD50， AOB40，COD80， COB60， COB是等边三角形， OBOA 2， AB2OA4 故答案为： 4 15 【解答】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟， 依题意得： 故答案是： 16 【解答】解：如图：ABACBCAC， ABC的面积412， ABC的面积 2312 2 13， ABC的面积2312213， 则当ABC的面积最大时，点C的坐标为（ 0， 1）或（ 2，0） ， 故答案为：（0， 1）或（ 2，0） 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题，每小题5 分）解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 【解答】解： （ 1）如图： （2）证明：ACAD，BCBD， ABl（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） （填推理的依据） 故答案为AD，BD； “到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 18 【解
