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1、 1 高中公式定理高中公式定理 必修必修 1 1.元素与集合的关系 AxACxACxAx UU ; 2.德摩根公式 ACACBACACACBAC UUUUUU =)(;)( 3.包含关系（U 为全集时） =BCAACBCBABBAABA UUU 4.容斥原则 )()( )()()( )()( CBAcardACcard CBcardBAcardcardCcardBcardACBAcard BAcardcardBcardABAcard + += += 5.集合 n aaa,., 21 的子集个数共有 n 2个；真子集有12 n 个；非空子集 12 n ；非空真子集有22 n 个。 6. 二次函数
2、解析式的三种形式 （1）一般式);0()( 2 +=acbxaxxf （2）顶点式);0()()( 2 +=akhxaxf （3）零点式).0)()()( 21 =axxxxaxf 7. 指数运算性质 （1）), 0(Qsraaaa srsr = + （2）), 0()(Qsraaa rssr = （3）), 0, 0()(Qrbabaab rrr = 8.对数运算性质 2 如果, 0a且, 0, 0, 1NMa那么 （1）NMNM aaa loglog)(log+= （2） NM N M aaa loglog)(log= （3）)(loglogRnMnM a n a = （4）换底公式).0
3、; 1, 0; 1, 0( log log log=Nccbb b N N c c b 且且 （5）常用推论 1loglog=ca ac 1logloglog=acb cba b m n b a n am loglog= 9.函数零点的存在性定理 一般地， 我们有：)(xfy =在区间ba,上的图象是连续不断的一条 曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy =在区间),(ba内有零点， 即存在),(bac使得0)(=cf，这个c也就是方程)(xfy =的根。 必修必修 2 1.圆柱，圆锥，圆台表面积 圆柱 圆锥 圆台 底面面积 2 rs= 底 2 rs= 底 2 1 rs= 上底
4、2 2 rs= 下底 侧面面积 rls=2 侧 rls= 侧 )( 21 rrls+= 侧 表面积 )2lrrs+=（ 表 ) lrrs+=（ 表 ) 21 2 2 2 1 lrlrrrs+= （ 表 2.柱体、椎体、台体的体积 3 柱体：hrVhSV 2 = 圆柱底柱体 ； 椎体： hrVhSV 2 3 1 3 1 = 圆锥底锥体 ； 圆台： ；）（ 下底下底上底上底台体 hSSSSV+= 3 1 )( 3 1 21 2 2 2 1 rrrrhV+= 圆台 3.平面的基本性质 （1）公理 a.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平 面内。 b.过不在一条直线上的三点，有且只有一
5、个平面。 c.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点公共直线。 d.平行于同一直线的两条直线互相平行。 （2）三个推论 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 4.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互 补。 5.异面直线判定定理 连接平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过此点 的直线是异面直线。 4 6.直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行， 则该直线与此平面平 行。 7.平面与平面平行判定定理 一个平面内的两条相
6、交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平 行。 8.面面平行判定的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线，则这两个平面平行。 9.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的 交线与该直线平行。 11.平面与平面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平 行。 12.直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平 面垂直。 13.平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个直线垂直。 14.直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直
7、线平行。 5 15.面面垂直性质定理： 两个平面垂直，则平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 16.两直线平行与垂直的判定 平行： 2121/ kkll= 垂直：1 2121 =kkll 17.直线方程 点斜式：)( 00 xxkyy= 斜截式：bkxy+= 截距式：1=+ b y a x 两点式： 12 1 12 1 xx xx yy yy = 一般式：0=+CByAx 18.距离公式 两点间距离公式： 2 12 2 1221 )()(yyxxpp+= 点到直线距离公式： 22 00 BA CbyAx d + + = 两平行直线间距离公式：0 1= +CByAx 0 2 =+CByAx
8、22 21 BA CC d + = 19.圆的方程 222 )()(rbxax=+ 20.点与圆的位置关系 圆上 222 )()(rbxax=+ 圆内 222 )()(rbxax+ 6 圆外 222 )()(rbxax+ 21.直线与圆位置关系 相交rd 相切rd = 相离rd 必修必修 3 1.古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性事 （3）相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概 型。 2.数据的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫作众数； （2）中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序
9、依次排 列，当数据有奇数个时， 处在最中间的那个数是这组数据的中位 数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的 平均数是这组数 据的中位数； （3）平均数： 一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数， 记作： () n xxx n x+ += 21 1 。 （4）标准差：()()() 22 2 2 1 1 xxxxxx n s n + +=。 7 （5）方差： ()()() 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n += ()()() 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n +=。 3.三种抽样方式： （1）简单随机抽样的特点： 总体个数N是有限的； 每个个体被抽到
10、的可能性相同，都是 N n ； 样本是从总体中逐个抽取的，即一个一个的抽取； 是一种不放回抽样，即不可能先后抽取到同一个个体。 （2）系统抽样的特点： 适用于总体容量N较大的情况； 剔除多余个体，在第 1 段抽样用简单随机抽样； 等可能抽样， 每个个体被抽到的可能性都是 N n（ n为样本容量） 。 （3）分层抽样： 特点： . a适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； . b利用事件先掌握的信息，更充分的反映了总体情况； . c等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。 步骤： . a分层求抽样比：确定抽样比 N n k =； . b求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数kNn ii
11、=； . c各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样抽取个体； .d组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本。 4.几何概型： 8 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： ( ) 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成 积）的区域长度（面积或体构成事件A AP=。 5.概率的基本性质： （1）概率( )AP的取值范围：任何事件的概率在10之间，即 ( )10AP； （2）概 率 的 加 法 公 式 ： 如 果 事 件A与 事 件B互 斥 ， 则 ()( )( )BPAPBAP+=； （3）对立事件的概率公式：若事件A与事件B为对立事件，则 ( )( )1=+BPAP。 6.回归方程：
12、 （1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 附近，就称这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归 直线； （2）利用回归方程对总体进行估计：利用回归直线，我们可以进行 预测。若回归方程为 abxy+= ，则在 0 xx =处的估计值为abxy+= 0 。 必修必修 4 1.三角恒等变换： （1） 2 cos 2 sin2sinsin + =+； （2） 2 sin 2 cos2sinsin + =； （3） 2 cos 2 cos2coscos + =+； （4） 2 sin 2 sin2coscos + =； 9 （5）()()+=sinsin 2 1 cossi
13、n； （6）()()+=sinsin 2 1 sincos； （7）()()+=coscos 2 1 coscos； （8）()()+=coscos 2 1 sinsin； （9） 2 tan1 2 tan2 sin 2 + =； （10） 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 + =； （11） 2 tan1 2 tan2 tan 2 =。 2.和、差、倍、半角的三角函数： （1）和（差）角公式： ()sincoscossinsin=； ()sinsincoscoscos=； () tantan1 tantan tan =。 （2）倍角公式： cossin22sin=； 2222 si
14、n211cos2sincos2cos=； 2 tan1 tan2 2tan =。 （3）半角公式： cos1 sin sin cos1 2 tan + = =； 10 2 tan1 2 tan2 sin 2 + =； 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 + =。 3.平面向量的数量积： （1）交换律：abba=； （2）结合律：( )()( )bababa=； （3）分配率：()cbcacba+=+； （4） ba ba =cos，0 ba； （5）baba； （6）若()yxa,=，则有 22 2 yxa+=，或 22 yxa+=。 4.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：1c
15、ossin 22 =+； （2）商的关系： cos sin tan=； （3）其他形式： 22 cos1sin=， 22 sin1cos=，tancossin=， tan sin cos=。 5.三角函数的诱导公式： （1）公式一：当Zk时， ()sin2sin=+ k；()cos2cos=+ k；()tan2tan=+ k。 （2）公式二： ()sinsin=+；()coscos=+；()tantan=+。 （3）公式三： 11 ()sinsin=；()coscos=；()tantan=。 （4）公式四： ()sinsin=；()coscos=；()tantan=。 （5）公式五： cos 2 sin= ； sin 2 cos= 。 （6）公式六： cos 2 sin= +； sin 2 c
