《高一数学期末模拟题及答案（2020年10月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学期末模拟题及答案（2020年10月整理）.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高一期末考试 数学试题 第 页 共 10 页 1 高一数学高一数学 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1不等式 x x10 的解集为( ) A(，01，) B0，) C0,1)(1，) D (，0(1，) 2给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( ) A求出 a，b，c 三数中的最大数 B求出 a，b，c 三数中的最小数 C将 a，b，c 按从小到大排列 D将
2、a，b，c 按从大到小排列 3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和已知 a2a4 1，S37，则 S5( ) A.15 2 B.31 4 C.33 4 D.17 2 4 设计一个计算 135791113 的算法 图中给出了程序的一部分， 则在横线 上不能 填入的数是( ) A13 B13.5 C14 D14.5 S1 i3 WHILE i SS*i ii2 WEND PRINT S END i11 S1 DO SS*i ii1 LOOP UNTIL i9 PRINT S END （第 4 题） （第 5 题） 5图中所给程序执行后输出的结果是( ) A11 B110 C990 D
3、 7920 6小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(ab)，其全程的平均时速为 v，则( ) Aav ab Bv ab C. abvab 2 Dvab 2 高一期末考试 数学试题 第 页 共 10 页 2 7已知数列an的通项公式为 anlog2n1 n2(nN *)，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn5 成立 的自然数 n ( ) A有最小值 62 B有最大值 62 C有最小值 63 D有最大值 63 8 设 Sn为数列an的前 n 项之和 若不等式 a2nS 2 n n2a 2 1 对任何等差数列an及任何正整数 n 恒成立，则 的最大值为 ( ) A0 B. 1 5 C. 1
4、2 D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 3030 分分 9运行如图所示的程序框图，若输出的结果是 62，则判断框中整数 M 的值是_ 10设关于 x 的不等式 x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为 an，数列an的前 n 项和为 Sn，则 S100的值为_ 11 气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪， 已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用， 第 n 天的维修保养费为n49 10 (nN*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用 的这台仪器的日平均耗资最少)，一共使用了_天 12数列an满足 an1 2a
5、n，0an1 2 2an1，1 2an0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是_(写 出所有正确命题的编号) ab1 a b 2 a2b22 a3b33 1 a 1 b2. 高一期末考试 数学试题 第 页 共 10 页 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15 （本小题满分 12 分） 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 bn中的 b3、b4、b5. (1)求数列bn的通项公式； (2)
6、数列bn的前 n 项和为 Sn，求证：数列 Sn5 4 是等比数列 16 （本小题满分 12 分） 若 x，y 满足约束条件 xy1， xy1， 2xy2， (1)画出可行域，并求目标函数 z1 2xy 1 2的最大值和最小值 (2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 17 （本小题满分 14 分） 已知数列an的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当 k5，k10 时，分别有 S 5 11和 S 10 21，求数列an的通项公式 高一期末考试 数学试题 第 页 共 10 页 4 18 （本小题满分 14 分） 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 20
7、14 年举行促销活动，经调查测算，该产品 的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 t(t0)万元满足 x4 k 2t1(k 为常数)如 果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件已知 2014 年生产该产品的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产 品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分) (1)将该厂家 2014 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数； (2)该厂家 2014 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 19（本小题满分 14 分） 已知数列an的前 n 项
8、和为 Sn，且满足 Snn2an(nN*) (1) 求数列an的通项公式； (2) 若 bn(2n1)an2n1，数列bn的前 n 项和为 Tn ，求满足不等式 Tn2 2n12 014 的 n 的最小值 20 （本小题满分 14 分） 已知公差为 d （d0）的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a3 a4117， a2a522. (1)求数列an的通项公式 an ； (2)记 bn Sn nc ，是否存在非零常数 c，使数列bn是等差数列？若存在，求出 c 的值， 若不存在，说明理由； (3)若(2)中的数列bn的前 n 项和为 Tn ， 记 1 64 236, (9) n nnn
9、n n b ATbB nb + =+= + ， 其中 nN*，试比较 n A与 n B的大小。 . 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 高一期末考试 数学试题 第 页 共 10 页 5 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 D B B A C A C B 6解析：选 A 设甲、乙两地的距离为 S，则从甲地到乙地所需时间为S a，从乙地到甲 地所需时间为S b，又因为 ab，所以全程
10、的平均速度为 v 2S S a S b 2ab ab 2ab 2b a，即 av ab. 7答案 C 解析 anlog2n1 n2(nN *)，a1log22 3，a2log2 3 4，. Sna1a2an log22 3log2 3 4log2 n n1log2 n1 n2 log2 2 3 3 4 n n1 n1 n2 log2 2 n2. 要使 Sn5 成立，即 log2 2 n25log22 5log 2 1 32. 又ylog2x 在(0，)上是增函数， 2 n264n62. 故 n 的最小值是 63. 8答案 B 解析 a10 时，不等式恒成立当 a10 时，a 2 n a21 S
11、2n n2a21，将 ana1(n1)d， Snna1n(n1)d 2 代入上式，并化简得：5 4 (n1)d a1 6 5 21 5， 1 5，max 1 5. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 3030 分分 9【答案】 5 解析：因为 0212223242522 6 12 62，结合题所给的框图可知，M5. 10解析：由 x2x2nx(nN*)，得 0x2n1， 因此知 an2n. 故 S100100(2200) 2 10 100. 答案：10 100 11【答案】800 高一期末考试 数学试题 第 页 共 10 页 6 解
12、析：由第 n 天的维修保养费为n49 10 (nN*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由 平均费用最少而求得最小值成立时的相应 n 的值 由题意知使用 n 天的平均耗资为 3.2104 5n49 10 n 2 n 3.210 4 n n 20 99 20， 当且仅当3.210 4 n n 20时取得最小值，此时 n800. 12 答案 2 5 解析 由题可得 a11 5，a2 2 5，a3 4 5，a4 3 5，a5 1 5，a6 2 5，所以数列an是一 个周期为 4 的周期数列，又因为 201450342，所以 a2014a22 5. 13答案 1 5 解析 由题可得(a-1)(2a+b
13、-1)0 ，画出它所表示的区域知： 22 ab+的最小值为原点 )0 , 0(O到直线012=+ yx的距离d的平方，即 5 1 ) 12 1 ( 2 22 2 = + =d 14【答案】 解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即 ab(ab) 2 4 1，当且仅当 ab 时取等 号，故正确；( a b)2ab2 ab22 ab4，当且仅当 ab 时取等号，得 a b2，故错误；由于a 2b2 2 (ab) 2 4 1，故 a2b22 成立，故正确；a3b3(a b)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又 a2b22，a2b2ab1， a3b32，故错误； 1 a 1 b 1
14、a 1 b ab 2 1 a 2b b 2a112，当且仅当 ab 时取等 号，故正确 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15 （本小题满分 12 分） 解：(1)设成等差数列的三个正数分别为 ad，a，ad. 依题意，得 adaad15，解得 a5. 所以bn中的 b3，b4，b5依次为 7d,10,18d. 依题意，有(7d)(18d)100，解得 d2 或 d13(舍去)3 分 高一期末考试 数学试题 第 页 共 10 页 7 故bn的第 3 项为 5，公比为
15、 2.由 b3b1 22， 即 5b122，解得 b15 4. 所以bn是以5 4为首项，以 2 为公比的等比数列，其通项公式为 bn 5 42 n152n3. 6 分 (2)证明：由(1)得数列bn的前 n 项和 Sn 5 4(12 n) 12 52 n25 4， 即 Sn5 452 n2. 9 分 所以 S15 4 5 2， Sn15 4 Sn5 4 52 n1 52n 22. 因此 Sn5 4 是以5 2为首项，以 2 为公比的等比数列. 12 分 16 （本小题满分 12 分） 解：(1)作出可行域如图， 4 分 可求得 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0) 平移初始直线1 2xy 1 20，过 A(3,4)取最小值2，过 C(1,0) 取最大值 1. z 的最大值为 1，最小值为2. 8 分 (2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 a 22，解得
