《2020高中数学第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质检测新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质检测新人教A版必修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2.2.3 直线与平面平行的性质 A级基础巩固 一、选择题 1已知直线l平面， P，那么过点P且平行于l的直线 ( ) A只有一条，不在平面内 B只有一条，在平面内 C有两条，不一定都在平面内 D有无数条，不一定都在平面内 解析：如图所示， 因为l平面，P， 所以直线l与点P确定一个平面， m， 所以Pm，所以lm且m是唯一的 答案： B 2过平面外的直线l作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交 线的位置关系为( ) A都平行 B都相交且一定交于同一点 C都相交但不一定交于同一点 D都平行或交于同一点 解析：若l，则la，lb，lc，所以abc； 若lP，则a，b，
2、c， 交于点P. 答案： D 3若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面( ) A有公共点B没有公共点 C平行D平行或相交 答案： D 4. 如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH 分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( ) - 2 - A平行B相交 C异面D平行和异面 解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点， 所以EFAB. 又AB?平面EFGH，EF? 平面EFGH， 所以AB平面EFGH. 又AB? 平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH， 所以ABGH. 答案： A 5.
3、如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则 ( ) AMNPD BMNPA CMNAD D以上均有可能 解析：因为MN平面PAD，MN? 平面PAC， 平面PAD平面PACPA， 所以MNPA. 答案： B 二、填空题 6如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG. 则EH与BD的位置关系是_ 解析：因为EHFG，FG? 平面BCD，EH?平面BCD，所以EH平面BCD. 因为EH? 平面ABD， - 3 - 平面ABD平面BCDBD，所以EHBD. 答案：平行 7. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C
4、1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平 面AB1C，则线段EF的长度等于 _ 解析：由于在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，所以AC22. 又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF? 平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC， 所以F为DC的中点， 所以EF 1 2AC 2. 答案：2 8如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l 与AC的关系是 _ 解析：因为AC面A1B1C1D1，根据线面平行的性质知lAC. 答案：平行 三、解答题 9如图，AB，CD为异面直线，且AB，CD，AC，BD
5、分别交于M，N两点，求证 AMMCBNND. 证明：连接AD交于点P，连接MP，NP， 因为CD，面ACDMP， - 4 - 所以CDMP，所以 AM MC AP PD . 同理可得NPAB， AP PD BN ND ， 所以 AM MC BN ND . 10如图，直三棱柱ABC-ABC，BAC90，ABAC2，AA 1，点M，N分别 为AB和BC的中点证明：MN平面AACC. 图 证明： 法一连接AB，AC， 如图所示由已知BAC90，ABAC， 三棱柱ABC-ABC 为直三棱柱， 所以M为AB的中点 又N为BC的中点， 所以MNAC. 又MN?平面AACC，AC? 平面AACC， 所以MN
6、平面AACC. 法二取AB的中点P，连接MP，NP，AB，如图所示， 因为M，N分别为AB与BC 的中点， - 5 - 图 所以MPAA，PNAC， 所以MP平面AACC，PN平面AACC. 又MPNPP， 所以平面MPN平面AACC. 而MN? 平面MPN， 所以MN平面AACC. B级能力提升 1下列命题中，正确的命题是( ) A若直线a上有无数个点不在平面内，则a B若a，则直线a与平面内任意一条直线都平行 C若a?，则a与有无数个公共点 D若a?，则a与没有公共点 解析：对于A，直线a与平面有可能相交，所以A错；对于 B，平面内的直线和直线a 可能平行， 也可能异面， 所以 B错；对于
7、 D，因为直线a与平面可能相交， 此时有一个公共点， 所以 D错 答案： C 2对于平面M与平面N，有下列条件： M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M 内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线， 且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是 _( 填正确结论的序 号) 解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定MN. 答案： 3. 如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面 PADl. (1) 求证：lBC. (2) 问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论 证明： (1) 因为BCAD，BC?平面PAD，AD? 平面PAD， 所以BC平面PAD. 又BC? 平面PBC，平面PBC平面PADl， - 6 - 所以lBC. (2) 平行 如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE. 因为N是PC的中点，所以EN綊1 2CD . 因为M为 ?ABCD边AB的中点， 所以AM綊 1 2CD . 所以EN綊AM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE. 又MN?平面PAD，AE? 平面PAD， 所以MN平面PAD.
