《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1-1.2.2充分条件必要条件作业北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1-1.2.2充分条件必要条件作业北师大版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.2.1-2.2 充分条件必要条件 A. 基础达标 1使不等式 1 a 1 b 成立的充分条件是( ) AabBab Cab 0 Da 0，b0 解析：选 D.a0，b0? 1 a 1 b，其他条件均推不出 1 a 1 b，故选 D. 2使不等式a 2 b 2 成立的必要条件是( ) AabBab C|a| |b| Dab0 解析：选 C. 因为a 2 b 2? | a| |b| ，而推不出A、 B、D，故选 C. 3下列说法不正确的是( ) Aab是ab的必要条件 Bab不是ab的充分条件 C 0 是 sin 0 的充分条件 D 0 不是 sin 0 的必要条件 解析：选C.由于 0?
2、 / sin 0，例如， sin 0，所以 C 的说法不正 确，其余均正确 4. 若“x1”是“xa”的充分条件，则实数 a的取值范围是( ) Aa1 Ba 1 Ca1 Da 1 解析：选 D. 由题意，需x1?xa，所以a1，选 D. 5如果不等式 |xa| 1 成立的充分条件但不是必要条件是 1 2 x3 2，则实数 a的取值 范围是 ( ) A. 1 2a 3 2 B. 1 2 a 3 2 Ca3 2或 a1 2 Da 3 2或 a1 2 解析：选 B.|xa| 1?a 1xa1，由题意可得 a1 1 2， a1 3 2， 即a 1 2， 3 2 . 6. a 为素数 _a为奇数的充分条
3、件( 填是或不是 ) 解析：由于a2 时不成立，所以a为素数不是a为奇数的充分条件 答案：不是 7. 若“x 2 ax20”是“x1”的必要条件，则a_ 解析：由题意x1 是方程的根，所以1 2 a20，所以a 3. 答案： 3 8.命题“已知nZ，若a4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a4n”的 _ 条件， “a4n”是“a是偶数”的 _条件 ( 用“充分”、“必要”填空) 解析：命题“已知nZ，若a4n，则a是偶数”是真命题，所以“a是偶数”是“a 4n”的必要条件， “a4n”是“a是偶数”的充分条件 答案：必要充分 2 9 已知集合Ay|yx 23 2x1， x 3 4， 2 ，
4、Bx|xm 21 若“ xA”是“xB” 的充分条件，求实数m的取值范围 解：yx 23 2x1 ( x 3 4) 27 16， 因为x 3 4，2 ，所以 7 16 y2. 所以Ay| 7 16 y 2 由xm 21，得 x1m 2， 所以Bx|x1m 2 ， 因为“xA”是“xB”的充分条件，所以A?B，所以 1m 27 16，解得 m 3 4或 m 3 4， 故实数m的取值范围是( ， 3 4 3 4， ) 10分别判断下列“若p，则q”的命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说 明理由 (1) 若，则 sin sin ； (2) 若m2，则方程x 2 mx10 有实数根 解： (1
5、) 由于? sin sin ， sin sin ? / ， 由逆否命题的真假性相同，得 sin sin ?， ? / sin sin ， 所以不是 sin sin 的充分条件，是 sin sin 的必要条件 (2) 由方程x 2 mx10 有实数根，得 m 240? m 2 或m2. 由于m2?0? 方程x 2 mx 10 有实数根，而反推不成立， 所以m2 是方程x 2 mx1 0 有实数根的充分条件，m2 不是方程x 2 mx1 0 有 实数根的必要条件 B. 能力提升 1已知等比数列an的公比为q，则下列不是 an 为递增数列的充分条件的是( ) a1a2；a10，q1；a10，0q1；
6、a10，0q1. AB CD 解析：选B.由等比数列1，1， 1，知不是等比数列an递增的充分条件，排除 C；显然是等比数列an递增的充分条件，排除A；当a1 0，0q1 时，等比数列an 递增，排除D.故选 B. 2设集合U(x，y)|xR，yR ，A(x，y)|2xym0 ，B(x，y)|xy n0，那么点P(2，3) A(?UB) 的既是充分条件，又是必要条件的是( ) Am 1，n5 Bm 1，n5 Cm 1，n5 Dm 1，n5 解析：选 A. 由P(2 ，3) A得 22 3m0，即m 1；由P(2 ，3) ?UB得 23n 0，即n5. 3函数f(x) a 4 2 x1为奇函数的
7、必要条件是_ 解析：因为xR，f(x) 为奇函数 所以f(0) 0，即a 20，所以a2. 3 答案：a2 4如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B 的_条件 (填“充分”、“必要”) 解析：因为该命题的否命题为真命题，所以B?A. 又因为原命题和逆否命题有相同的真 假性，因为它的逆否命题是假命题，所以原命题也为假命题，故A? / B，即A是B的必要 条件 答案：必要 5已知集合Px|x 28x200，集合 Sx|x1| m (1) 是否存在实数m，使xP是xS的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不 存在，说明理由 (2) 是否存在实数m，使xP是xS的必
8、要条件？若存在，求出m的取值范围；若不 存在，说明理由 解： (1) 由题意，xP是xS的充分条件，则P?S. 由x 28x200，解得 2 x10， 所以P 2，10 由|x1| m得 1mx1m， 所以S1 m，1m 要使P?S，则 1m 2， 1m10. 所以 m3， m9. 所以m9， 所以实数m的取值范围是 m|m9 (2) 由题意xP是xS的必要条件，则S?P. 由|x1| m，可得 1mxm 1， 要使S?P，则 1m 2， 1m10， 所以m3. 所以实数m的取值范围是 m|m3 6( 选做题 ) 设函数f(x) x 22x3， g(x) x 2 x. (1) 解不等式 |f(
9、x) g(x)| 2 015； (2) 若|f(x) a| 2 恒成立的充分条件是1x2，求实数a的取值范围 解： (1) 由|f(x) g(x)| 2 015 得| x3| 2 015，即 |x3| 2 015，所以x32 015 或x3 2 015 ，解得x2 018 或x 2 012. 故不等式的解集为x|x 2 012 或x2 018 (2) 依题意知：当1x2 时， |f(x) a| 2 恒成立，所以当1x2 时， 2f(x) a2 恒成立，即f(x) 2af(x)2 恒成立 由于当 1x2 时，f(x)x 22x3( x1) 22 的最大值为 3，最小值为2，因此 3 2a2 2，即 1a4，所以实数a的取值范围是(1，4)
