《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1-1.2.2充分条件必要条件作业北师大版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1-1.2.2充分条件必要条件作业北师大版选修1-1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.2.1-2.2 充分条件必要条件 A. 基础达标 1使不等式 1 a 1 b 成立的充分条件是( ) AabBab Cab 0 Da 0,b0 解析:选 D.a0,b0? 1 a 1 b,其他条件均推不出 1 a 1 b,故选 D. 2使不等式a 2 b 2 成立的必要条件是( ) AabBab C|a| |b| Dab0 解析:选 C. 因为a 2 b 2? | a| |b| ,而推不出A、 B、D,故选 C. 3下列说法不正确的是( ) Aab是ab的必要条件 Bab不是ab的充分条件 C 0 是 sin 0 的充分条件 D 0 不是 sin 0 的必要条件 解析:选C.由于 0?
2、 / sin 0,例如, sin 0,所以 C 的说法不正 确,其余均正确 4. 若“x1”是“xa”的充分条件,则实数 a的取值范围是( ) Aa1 Ba 1 Ca1 Da 1 解析:选 D. 由题意,需x1?xa,所以a1,选 D. 5如果不等式 |xa| 1 成立的充分条件但不是必要条件是 1 2 x3 2,则实数 a的取值 范围是 ( ) A. 1 2a 3 2 B. 1 2 a 3 2 Ca3 2或 a1 2 Da 3 2或 a1 2 解析:选 B.|xa| 1?a 1xa1,由题意可得 a1 1 2, a1 3 2, 即a 1 2, 3 2 . 6. a 为素数 _a为奇数的充分条
3、件( 填是或不是 ) 解析:由于a2 时不成立,所以a为素数不是a为奇数的充分条件 答案:不是 7. 若“x 2 ax20”是“x1”的必要条件,则a_ 解析:由题意x1 是方程的根,所以1 2 a20,所以a 3. 答案: 3 8.命题“已知nZ,若a4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a4n”的 _ 条件, “a4n”是“a是偶数”的 _条件 ( 用“充分”、“必要”填空) 解析:命题“已知nZ,若a4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a 4n”的必要条件, “a4n”是“a是偶数”的充分条件 答案:必要充分 2 9 已知集合Ay|yx 23 2x1, x 3 4, 2 ,
4、Bx|xm 21 若“ xA”是“xB” 的充分条件,求实数m的取值范围 解:yx 23 2x1 ( x 3 4) 27 16, 因为x 3 4,2 ,所以 7 16 y2. 所以Ay| 7 16 y 2 由xm 21,得 x1m 2, 所以Bx|x1m 2 , 因为“xA”是“xB”的充分条件,所以A?B,所以 1m 27 16,解得 m 3 4或 m 3 4, 故实数m的取值范围是( , 3 4 3 4, ) 10分别判断下列“若p,则q”的命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说 明理由 (1) 若,则 sin sin ; (2) 若m2,则方程x 2 mx10 有实数根 解: (1
5、) 由于? sin sin , sin sin ? / , 由逆否命题的真假性相同,得 sin sin ?, ? / sin sin , 所以不是 sin sin 的充分条件,是 sin sin 的必要条件 (2) 由方程x 2 mx10 有实数根,得 m 240? m 2 或m2. 由于m2?0? 方程x 2 mx 10 有实数根,而反推不成立, 所以m2 是方程x 2 mx1 0 有实数根的充分条件,m2 不是方程x 2 mx1 0 有 实数根的必要条件 B. 能力提升 1已知等比数列an的公比为q,则下列不是 an 为递增数列的充分条件的是( ) a1a2;a10,q1;a10,0q1;
6、a10,0q1. AB CD 解析:选B.由等比数列1,1, 1,知不是等比数列an递增的充分条件,排除 C;显然是等比数列an递增的充分条件,排除A;当a1 0,0q1 时,等比数列an 递增,排除D.故选 B. 2设集合U(x,y)|xR,yR ,A(x,y)|2xym0 ,B(x,y)|xy n0,那么点P(2,3) A(?UB) 的既是充分条件,又是必要条件的是( ) Am 1,n5 Bm 1,n5 Cm 1,n5 Dm 1,n5 解析:选 A. 由P(2 ,3) A得 22 3m0,即m 1;由P(2 ,3) ?UB得 23n 0,即n5. 3函数f(x) a 4 2 x1为奇函数的
7、必要条件是_ 解析:因为xR,f(x) 为奇函数 所以f(0) 0,即a 20,所以a2. 3 答案:a2 4如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B 的_条件 (填“充分”、“必要”) 解析:因为该命题的否命题为真命题,所以B?A. 又因为原命题和逆否命题有相同的真 假性,因为它的逆否命题是假命题,所以原命题也为假命题,故A? / B,即A是B的必要 条件 答案:必要 5已知集合Px|x 28x200,集合 Sx|x1| m (1) 是否存在实数m,使xP是xS的充分条件?若存在,求出m的取值范围;若不 存在,说明理由 (2) 是否存在实数m,使xP是xS的必
8、要条件?若存在,求出m的取值范围;若不 存在,说明理由 解: (1) 由题意,xP是xS的充分条件,则P?S. 由x 28x200,解得 2 x10, 所以P 2,10 由|x1| m得 1mx1m, 所以S1 m,1m 要使P?S,则 1m 2, 1m10. 所以 m3, m9. 所以m9, 所以实数m的取值范围是 m|m9 (2) 由题意xP是xS的必要条件,则S?P. 由|x1| m,可得 1mxm 1, 要使S?P,则 1m 2, 1m10, 所以m3. 所以实数m的取值范围是 m|m3 6( 选做题 ) 设函数f(x) x 22x3, g(x) x 2 x. (1) 解不等式 |f(
9、x) g(x)| 2 015; (2) 若|f(x) a| 2 恒成立的充分条件是1x2,求实数a的取值范围 解: (1) 由|f(x) g(x)| 2 015 得| x3| 2 015,即 |x3| 2 015,所以x32 015 或x3 2 015 ,解得x2 018 或x 2 012. 故不等式的解集为x|x 2 012 或x2 018 (2) 依题意知:当1x2 时, |f(x) a| 2 恒成立,所以当1x2 时, 2f(x) a2 恒成立,即f(x) 2af(x)2 恒成立 由于当 1x2 时,f(x)x 22x3( x1) 22 的最大值为 3,最小值为2,因此 3 2a2 2,即 1a4,所以实数a的取值范围是(1,4)