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1、第二十六章 二次函数 二次函数(第一课时) 教学目标: 知识与技能 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的 取值范围; 过程与方法 通过设置问题、类比、归纳等方法,引导学生思考、合作、交流,从而获 得新知; 情感态度价值观 注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的 学习习惯。 教学重难点: 重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值 范围。 难点:寻找、发现实际生活中二次函数问题。 教学过程: 一、创设情境,激发求知 1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,先取 x 的一些值,算出矩形的 另一
2、边 BC 的长,进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空格中,,第 1 页1共 2 页,2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现,当 AB 的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y 是 x 的函数,试写出 这个函数的关系式, 对于 1,可让学生根据表中给出的 AB 的长,填出相应的 BC 的长和面积,然后引导学生 观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提 出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当 AB 的长为 5cm,BC 的长为 10m 时,围成的矩形面积最大;最大面积为 50m2。
3、对于 2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x 的值不可 以任意取,有限定范围,其范围是 0 x 10。 对于 3,教师可提出问题,(1)当 AB=xm 时,BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指 出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可销出约 100 件该店想 通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低 0.1 元,其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生
4、思考并回答: 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元),(108)100=200(元) 3若每件商品降价x 元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x);(100100 x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,,第 2 页2共 2 页,x 的值不能任意取,其范围是 0 x2 5若设该商品每天的利润为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式。 y=(108x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式 y=x(202x)(0
5、x 10化为: y=2x220 x (0 x10)(1) 将函数关系式 y=(108x)(100100 x)(0 x2)化为: y=100 x2100 x20D (0 x2)(2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式2x220 和100 x2100 x200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量 x 为何值时,函数 y 取得最
6、大值。 2二次函数定义:形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数,a0)的函数叫做 x 的二次函数, a 叫做二次项的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫作常数项 3.小组讨论二次函数的特征,并以小组为单位做总结展示。 结果汇总:1.自变量的最高指数为 2; 2.解析式为整式; 3.一次项、常数项可以等于 0; 4.二次项不能为 0,其系数是不为 0 的任意实数。 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积 S 与宽 x 之间的函数关系式; 写出圆的面积 y 与它的周长 x 之间的函数关系; 五、小结 请叙述二次函数的定义 许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题, 并写出函数关系式。 六、板书设计 二次函数定义:形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数,a0)的函数叫做 x 的二次函数,a 叫做二次函数的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫作常数项 注意:1.自变量的最高指数为 2; 2.解析式为整式; 一次项、常数项可以等于 0; 二次项不能为 0,其系数是不为 0 的任意实数。 七、作业: 教学反思:,