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1、第二十六章 二次函数 二次函数（第一课时） 教学目标： 知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范围； 过程与方法 通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获 得新知； 情感态度价值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的 学习习惯。 教学重难点： 重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。 教学过程： 一、创设情境，激发求知 1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的 另一
2、边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空格中，,第 1 页1共 2 页,2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数，试写出 这个函数的关系式， 对于 1，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生 观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。
3、对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可 以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指 出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想 通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生
4、思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x)；(100100 x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，,第 2 页2共 2 页,x 的值不能任意取，其范围是 0 x2 5若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 y=(108x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式 y=x(202x)(0
5、x 10化为： y=2x220 x (0 x10)(1) 将函数关系式 y=(108x)(100100 x)(0 x2)化为： y=100 x2100 x20D (0 x2)(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式2x220 和100 x2100 x200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最
6、大值。 2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项 3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。 结果汇总：1.自变量的最高指数为 2； 2.解析式为整式； 3.一次项、常数项可以等于 0； 4.二次项不能为 0，其系数是不为 0 的任意实数。 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积 S 与宽 x 之间的函数关系式； 写出圆的面积 y 与它的周长 x 之间的函数关系； 五、小结 请叙述二次函数的定义 许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题， 并写出函数关系式。 六、板书设计 二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项 注意：1.自变量的最高指数为 2； 2.解析式为整式； 一次项、常数项可以等于 0； 二次项不能为 0，其系数是不为 0 的任意实数。 七、作业： 教学反思:,
