《2020高中数学第一章算法初步1.3算法案例检测新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章算法初步1.3算法案例检测新人教A版必修3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 1.3 算法案例 A级基础巩固 一、选择题 1下列说法中正确的个数为( ) 辗转相除法也叫欧几里得算法； 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； 求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法； 编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句 A1 B2 C3 D4 解析：依据辗转相除法可知，正确，错误 答案： C 2用更相减损术求48 和 132 的最大公约数时，需做减法的次数是( ) A2 B 3 C 4 D 5 解析： 1324884，844836，483612，361224， 241212. 答案： D 3若用秦九韶算法求多项式f(x) 4x 5 x 22 当 x3 时的
2、值，则需要做乘法运算和加减法 运算的次数分别为( ) A4，2 B 5，3 C 5，2 D 6，2 解析：f(x) 4x 5 x 2 2(4 x)x)x1)x)x2，所以需要做5 次乘法运算和2 次加减运 算 答案： C 4已知一个k进制的数 123 与十进制的数38 相等，那么k等于 ( ) A7 或 5 B 7 C5 D都不对 解析： (123)( k)1k 22 k3k 22k 3， 所以k 2 2k338，即 k 22k350. 解得k5 或k 7(舍去 ) 答案： C 5三位四进制数中的最大数等于十进制数的( ) A63 B83 C189 D252 解析：三位四进制数中的最大数为33
3、3(4)，则 333(4) 34 2341363. - 2 - 答案： A 二、填空题 6用秦九韶算法求f(x) 2x 3 x3 当x3 时的值v2_ 解析：f(x) (2x0)x1)x3， v02； v123 06； v263 119. 答案： 19 7已知函数f(x) x 32x25x6，用秦九韶算法，则 f(10) _ 解析：f(x) x 32x2 5x6 ( x 22x5) x6(x2)x5x 6. 当x10 时，f(10) (10 2)105 10 6(8 105) 1067510 6 756. 答案： 756 8已知 1 0b1(2)a02(3)，则 (a，b) _ 解析：因为1
4、0b1(2)12 3 b2 12b9， a02(3)a3 2 29a 2， 所以 2b99a2，即 9a2b7. 因为a1， 2 ，b0 ，1 ， 所以当a 1时，b1 符合题意， 当a2 时，b 11 2 不合题意， 所以a1，b1. 所以 (a，b) (1 ，1) 答案： (1 ，1) 三、解答题 9分别用辗转相除法和更相减损术求261，319 的最大公约数 解：辗转相除法： 3192611 58， 261584 29， 58292. 所以 319 与 261 的最大公约数是29. 更相减损术： 31926158， 26158203， 20358145， 1455887， - 3 - 87
5、58 29， 5829 29， 所以 319 与 261 的最大公约数是29. 10已知函数f(x) x 3 3x 24x5，试用秦九韶算法求 f(2) 的值 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x) x 3 3x24x5( x 23x4) x5 (x3)x4)x5. 把x2 代入函数式得 f(2) (2 3)24)2 5 7. B级能力提升 1m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果ab是m的倍数，则称a，b对模m同余， 用符号ab(MOD m) 表示，则下列各式中不正确的为( ) A127(MOD 5) B2110(MOD 3) C3420(MOD 2) D477(MOD
6、40) 解析：逐一验证，对于A，1275 是 5 的倍数；对于B，211011 不是 3 的倍数；对于 C，342014 是 2 的倍数；对于D，47740 是 40 的倍数 答案： B 2324， 243， 135 三个数的最大公约数是_ 解析： 3242431 81， 243813， 所以 243 与 324 的最大公约数是81. 又 135811 54， 81541 27， 54272 0， 所以 135 与 81 的最大公约数是27. 答案： 27 3已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为_ 解析：将三个数都化为十进制数 12(16)116 218， 25(7)27 519， 33(4)34 315， 所以 33(4)12(16)25(7) 答案： 33(4)12(16)25(7)
