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1、1 考点 43 点到直线的距离公式 点到直线的距离公式 点P（x0，y0）到直线l：AxByC0 的距离d 00 22 |AxByC AB 【例】 点P（x，y）在直线xy 40 上，O是原点，则 |OP| 的最小值是（） A10 B22 C6 D2 【答案】 B 【解析】 |OP| 最小值即为O到直线xy40 的距离，d | 4| 2 22 【解题技巧】利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰 1原点到直线250 xy的距离为（） A1 B3 C2 D 5 2x轴上的一点（a，0）到第一、三象限的平分线的距离为（） A 2 a B 2 a C2 aD a
2、【答案】 B 要点阐述 典型例题 小试牛刀 2 【解析】点（a，0）到0 xy的距离 0 22 aa d 【规律总结】点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题 时要注意把直线方程化为一般式当直线与坐标轴垂直时可直接求之 3已知点,20A aa()() 到直线 l ：30 xy的距离为1，则 a等于（ ） A 2 B2 2 C 21 D 21 【答案】 C 【解析】由点到直线的距离公式得 2 2 23 1 11 a ，解得方程得： 21a，又0a，故21a 4过点（ 1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（） A2xy40 Bx 2y5 0 Cx3y70 D
3、3xy5 0 【答案】 B 5 经过两条直线 3100 xy 和3 0 xy 的交点，且和原点相距为1 的直线的条数为（） A0 B1 C2 D3 【答案】 C 【解析】由两直线方程得交点坐标为P（1，3） ，因101PO，故和原点相距为1 的直线有两条 6求过点M（ 2，1）且与A（ 1，2） ，B（3，0）两点距离相等的直线方程 【解析】解法一：当斜率存在时，设直线方程为y1=k（x+2） ，即kxy+2k+1=0 由条件的 22 221321 11 kkkk kk ，解得 0k 或 1 2 k 直线方程为y=1或x+2y=0 当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线 所求直线方程为y=1
4、 或x+2y=0 解法二：由平面几何知识知，所求直线lAB或l过AB中点 3 若lAB，且 1 2 AB k， 设直线方程为 1 2 yxb，代入M（ 2，1） ，得b=0 则l方程为x+2y=0； 若l过AB的中点N（1，1） ，则直线方程为y=1 所求直线方程为y=1 或x+2y=0 【解题技巧】 （1）待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一 般式方程后才可用公式 （2）待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在 （3）综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到 事半功倍的作用 1 若点（
5、 4，a）到直线 431xy的距离不大于3，则 a 的取值范围是（） A 0,10 B 1 31 , 33 C (0,10) D ,010,U 【答案】 A 2 在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1，且与点B（3，1）的距离为2 的直线共有（） A1 条B2 条 C3 条D4 条 【答案】 B 【解析】由于 22 211353AB()()，由数形结合易知选B 3 已知两点A(3,2)和B( 1,4) 到直线mxy30 的距离相等，则实数m的值为 ( ) A 6 或1 2 B 1 2或 1 考题速递 4 C 1 2或 1 2 D0 或 1 2 【答案】 A 【解析】 |3m2 3| m 212 | m43| m 212 ，即 |3m5| |7 m| ，解得m 6 或 1 2 4已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3) 到直线l的距离为2，求直线l的方程 建水泵 某工厂要在河岸上建一个水泵房引水到C处，建在哪个位置最节省水管 数学文化
