《2020高中数学第一章计数原理章末评估验收新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章计数原理章末评估验收新人教A版选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一章计数原理 章末评估验收( 一) ( 时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有( ) A24 种B16 种 C12 种D10 种 解析： 完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1 个入口进入时，有3 种行车路线；同理，从第2 个，第 3 个，第 4 个入口进入时，都分别有 3 种行车路线，由分类加法计数原理可得共有333312 种不同的行车路线，故选C. 答案： C 25 名学生相约第二
2、天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”， 则第二天可能出现的不同情况的种数为( ) AC 2 5B2 5 C5 2 DA 2 5 解析： “去”或“不去”，5 个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有 22222 2 5( 种) 答案： B 3C 0 3C 1 4C 2 5C 3 6 C 17 20的值为 ( ) AC 3 21 B C 3 20 C C 4 20 D C 4 21 解析：原式 (C 0 4 C 1 4) C 2 5C 3 6 C 17 20(C 1 5C 2 5) C 3 6 C 17 20(C 2 6C 3 6) C 17 20 C 17 21 C
3、 2117 21C 4 21. 答案： D 4(1x) 7 的展开式中x 2 的系数是 ( ) A42 B35 C28 D21 解析： 由二项式定理得T3C 2 71 5 x 221x2，所以 x 2 的系数为21. 答案： D 2 5从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是( ) A9 B10 C18 D20 解析： 从 1，3，5，7，9 这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A 2 520，但 lg 1 lg 3 lg 3 lg 9 ，lg 3 lg 1 lg 9 lg 3 ，所以不同值的个数为20218. 答案：
4、 C 6设f(x) (2x1) 55(2 x1) 410(2 x1) 3 10(2 x 1) 25(2 x1)1，则f(x) 等于 ( ) A(2x2) 5 B2x 5 C(2x1) 5 D(2x) 5 解析：f(x) C 0 5(2x1) 5( 1)0C1 5(2x1) 4( 1)1C2 5(2x1) 3( 1)2 C3 5(2x1) 2( 1) 3 C 4 5(2x 1) 1( 1)4C5 5(2x1) 0( 1)5(2 x1) 1 5(2 x) 5. 答案： D 74 名男歌手和2 名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有 一名男歌手，则共有出场方案的种数是( ) A6
5、A 3 3B3A 3 3 C2A 3 3DA 2 2A 1 4A 4 4 解析： 先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A 1 4种选法，这两名女歌手有A 2 2种排法， 再把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A 4 4种排法，根据分步乘法计数原理知， 有 A 1 4A 2 2A 4 4种出场方案 答案： D 8若 x 1 2 3 x n 的展开式中的第4 项为常数项，则展开式的各项系数的和为( ) A. 1 12 B. 1 24 C. 1 16 D. 1 32 解析：T4C 3 n( x) n3 1 2 3 x 3 1 8C 3 nx n3 2 1， 令 n3 2 10，解得n5，再令
6、x1，得 1 1 2 5 1 32. 答案： D 9袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球从袋中任 3 取 2 个球，所取的2 个球中恰有1 个白球， 1 个红球的概率为( ) A1 B. 11 21 C. 10 21 D. 5 21 解析： 从袋中任取2 个球共有 C 2 15105种， 其中恰好 1个白球 1个红球共有 C 1 10C 1 550(种 ) ， 所以恰好1 个白球 1 个红球的概率为 50 105 10 21. 答案： C 10(2015课标全国卷)(x 2 xy) 5 的展开式中，x 5y2 的系数为 ( ) A10 B20 C30 D60
7、 解析： 在(x 2 xy) 5 的 5 个因式中， 2 个取因式中x 2 剩余的 3 个因式中1 个取x，其余 因式取y，故x 5y2 的系数为C 2 5C 1 3C 2 230. 答案： C 11从 0，1，2， 3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字 的四位数的个数为( ) A300 B216 C180 D162 解析： 由题意知可分为两类：(1) 选 0，共有 C 2 3C 1 2C 1 3A 3 3108( 个) ；(2) 不选 0，共有 C 2 3A 4 4 72( 个) 由分类加法计数原理得108 72180( 个) 答案： C 12在 (x2) 2 0
8、06 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x2时，S等于 ( ) A2 3 008 B 2 3 008 C2 3 009 D 2 3 009 解析： 设(x2) 2 006 a0 x 2 006 a1x 2 005 a2 005xa2 006. 则当x2时，有 a0(2) 2 006 a1(2) 2 005 a2 005(2) a2 0060. 当x2时，有 a0(2) 2 006 a1(2) 2 005 a2 005(2) a2 0062 3 009. 有a1(2) 2 005 a2 005(2) 2 3 009 2 2 3 008. 故选 B. 答案： B 二、填空题 ( 本大题共
9、4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上) 4 13已知 mx 1 x 6 的展开式中x 3 的系数为 15，则m的值为 _ 解析： 因为Tr 1C r 6(mx) 6r ( x 1 2) r ( 1) rm6r C r 6x6r 1 2r ，由 6r1 2r 3，得r 2. 所以 ( 1) r m 6r C r 6m 4C2 615? m1. 答案： 1 145 个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种 解析： 甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A 3 3A 2 472( 种) 答案： 72 15平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0
10、 ，0) ，A(1 ，2) ，B(2 ，4)，C( 1，2) ， D( 2，4)则这五个点可以确定不同的三角形个数为_ 解析： 五点中三点共线的有O，A，B和O，C，D两组故可以确定的三角形有C 3 52 10 28(个 ) 答案： 8 16将 5 位志愿者分成3 组，其中两组各2 人，另一组1 人，分赴某大型展览会的三个 不同场馆服务，不同的分配方案有_种( 用数字作答 ). 解析： 先分组 C 2 5C 2 3C 1 1 A 2 2 ，再把三组分配乘以A 3 3得： C 2 5C 2 3C 1 1 A 2 2 A 3 3 90(种) 答案： 90 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 70
11、 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 ) 17(本小题满分10 分) 某书店有11 种杂志， 2 元 1 本的 8 种， 1 元 1 本的 3 种，小张 用 10 元钱买杂志 ( 每种至多买一本，10 元钱刚好用完) ，求不同的买法有多少种( 用数字作 答) 解： 分两类：第一类，买5 本 2 元的有 C 5 8种； 第二类，买4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C 4 8C 2 3种 故不同的买法共有C 5 8C 4 8C 2 3266(种) 18(本小题满分12 分) 已知 C x n C 2x n， C x1 n11 3 C x1 n， 试求x，n的值 解： 因为 C
12、x n C nx nC 2x n， 所以nx 2x或x2x( 舍去 ) ，所以n3x. 又由 C x1 n 11 3 C x1 n， 得 n！ （x1）！（nx1）！ 11 3 n！ （x1）！（nx1）！ ， 5 整理得 3(x1) ！(nx1) ！ 11(x1)！(nx1) ！ ， 3(nx1)(nx) 11(x1)x. 将n3x代入，整理得6(2x1) 11(x 1) 所以x5，n3x 15. 19(本小题满分12 分) 设(1 2x) 2 013 a0a1xa2x 2 a2 013x 2 013 (xR) (1) 求a0a1a2a2 013的值； (2) 求a1a3a5a2 013的值
13、； (3) 求|a0| |a1| |a2| |a2 013| 的值 解： (1) 令x1，得 a0a1a2a2 013( 1) 2 013 1. (2) 令x 1，得 a0a1a2a3a2 0133 2 013 . 与式联立，得 2(a1a3a2 013) 13 2 013 ， 所以a1a3a2 013 13 2 013 2 (3)Tr1C r 2 013( 2x) r( 1)r.Cr 2 013(2x) r ， 所以a2k10，a2k0(kN *) 所以 |a0| |a1| |a2| |a2 013| a0a1a2a2 013 3 2 013 ( 令x 1) 20( 本小题满分12 分) 设
14、 3 2 1 3 3 n 的展开式的第7 项与倒数第7 项的比是16，求 展开式中的第7 项 解：T7C 6 n( 3 2) n6 1 3 3 6 ， Tn16Tn5C 6 n( 3 2) 6 1 3 3 n6 . 由 C 6 n（ 3 2） n 6 1 3 3 6 C 6 n（ 3 2） 6 1 3 3 n6 16， 化简得 6n 3 46 1，所以n 34 1，解得 n9. 所以T7C 6 9( 3 2) 96 1 3 3 6 C 3 921 9 56 3 . 6 21( 本小题满分12 分) 某校高三年级有6 个班级， 现要从中选出10 人组成高三女子篮 球队参加高中篮球比赛，且规定每班
15、至少要选1 人参加这10 个名额有多少不同的分配方 法？ 解：法一除每班 1 个名额以外， 其余 4 个名额也需要分配这 4 个名额的分配方案可 以分为以下几类： (1)4 个名额全部给某一个班级，有C 1 6种分法； (2)4 个名额分给两个班级，每班2 个，有 C 2 6种分法； (3)4 个名额分给两个班级，其中一个班级1 个，一个班级3 个由于分给一班1 个， 二班 3 个和一班3 个、二班 1 个是不同的分法，因此是排列问题，共有A 2 6种分法； (4) 分给三个班级，其中一个班级2 个，其余两个班级每班1 个，共有C 1 6C 2 5种分法； (5) 分给四个班，每班1 个，共有
16、 C 4 6种分法 故分配方法共有N C 1 6C 2 6A 2 6C 1 6C 2 5C 4 6126(种) 法二该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别， 所以可以把它们视作排成一排的10 个相同的球，要把这10 个球分开成6 段( 每段至少有一 个球 ) 这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这10 个球之间 ( 不含两端 ) 共有 9 个空位，现在要在这9 个位子中放进5 块隔板，放法共有NC 5 9126( 种) 故共有 126 种分配方法 22(本小题满分12 分) 设a0，若 (1 ax 1 2) n 的展开式中含x 2 项的系数等于含x项 的系数的9 倍，且展开式中第3项等于 135x，求a的值 解： 通项公式为Tr 1C r na r x r 2. 若含x 2 项，则r
