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1、1 考点 42 恒过定点的直线 含参的直线方程，大都可以改写成 00 ()yyk xx的形式， 由直线的点斜式方程可知，直线必定过点 00 (,)xy，利用直线恒过定点可以妙解数学问题 【例】 若直线lykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值 范围是 _ 【答案】 3090 【易错易混】 直线从 CA运动到 CB ，是直线的斜率k 3 3 ，对应的倾斜角为 (30， 90) ，不包括 90 1若 kR ，直线y+2=k（x1）恒过一个定点，则这个定点的坐标为（） A （ 1， 2）B （ 1，2） C （ 2，1）D （2，1） 【答案】 A 【解析】y+2=k
2、（x1）是直线的点斜式方程，它经过定点为（1， 2） 故选 A 【规律方法】解含有参数的直线恒过定点的问题 要点阐述 典型例题 小试牛刀 2 方法 1：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题 目中含参数直线所过的定点，从而问题得解 方法 2：分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为0 的形式，然后含参 数的项和不含参数的项分别为零，解此方程组得到的解即为已知直线恒过的定点 2若0abc，则直线0axbyc必经过的一个定点是（） A（ 1，1）B（ 1，1） C（ 1， 1）D（ 1， 1） 【答案】 C 【解析】由0abc，得
3、c ba，故 0axbyc可化为110a xb y，所以必经过的一 个定点是（ 1， 1） 3三条直线：0 xy，0 xy，3xay构成三角形，则a的取值范围是（） A1aB12aa， C1aD1a，2a 【答案】 A 【秒杀技】若a=1, 或a=1 则有两条直线平行，构不成三角形，选出答案A 4直线ymx2m1 恒过一定点，则此点是_ 【答案】 ( 2,1) 【解析】把直线方程化为点斜式y1m(x2)显然当x 2 时y1，即直线恒过定点( 2,1) 5直线20axby的系数 a ， b 满足341ab，则直线必过定点_ 【答案】（ 6， 8） 【解析】 341ab ， 31 44 ba， 3
4、1 20 44 axay 4380axayy，4380axyy， 解方程组 430 80 xy y ， ， 得 6 8 x y ， 定点为（ 6， 8） 1 直线130kxyk，当 k 变化时，所有直线都通过定点（） 考题速递 3 A（ 0，0）B（ 0，1） C（ 3，1）D（ 2，1） 【答案】 C 【解析】直线方程整理为k（x3）（y1）=0，过定点（ 3，1） 2 不论 m 怎么变化，直线221340mxmym恒过定点（） A（ 1，2）B（ 1， 2） C（ 2，1）D（ 2， 1） 【答案】 B 3 两直线 3axy 20 和（ 2a1）x5ay10 分别过定点A，B，则 |AB|
5、 的值为（） A 89 5 B17 5 C 13 5 D11 5 【答案】 C 【解析】直线3axy20 过定点A（0， 2），直线（ 2a 1）x5ay1 0，过定点B1，2 5 ， 由两点间的距离公式，得|AB| 13 5 4已知直线l：5ax 5ya 30 （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围 【解析】（ 1）将直线l的方程整理为y 3 5 a（x 1 5）， l的斜率为a，且过定点A（ 1 5， 3 5） 而点A（ 1 5， 3 5）在第一象限，故 l过第一象限 4 不论a为何值，直线l总经过第一象限 （2）直线OA的斜率为k 3 5 0 1 5 0 3l不经过第二象限，a3 蒲丰试验 一天 , 法国数学家蒲丰请许多朋友到家里, 做了一次试验 蒲丰在桌子上铺好一张大白纸, 白纸上画满了等 距离的平行线, 他又拿出很多等长的小针, 小针的长度都是平行线的一半蒲丰说: “请大家把这些小针往这 张白纸上随便仍吧 ! ”客人们按他说的做了 蒲丰的统计结果是：大家共掷2212 次 , 其中小针与纸上平行线相交704 次,22107043 142蒲丰说： “这个数是 的近似值每次都会得到圆周率的近似值, 而且投掷的次数越多, 求出的圆周率近似值越精 确”这就是著名的“蒲丰试验” 数学文化
