《2020高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程检测新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程检测新人教A版必修2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 4.1.1 圆的标准方程 A 级基础巩固 一、选择题 1已知圆 (x 2) 2( y8) 2( 3)2，下列说法正确的是 ( ) A圆心是 (2， 8) ，半径长为 3 B圆心是 ( 2，8) ，半径长为3 C圆心是 (2， 8) ，半径长为3 D圆心是 ( 2，8) ，半径长为 3 解析：由圆的标准方程(xa) 2( yb) 2r2，知圆心是 (2 ，8) ，半径长不可能是负数，故 为 3. 答案： C 2圆x 2 y 21 的圆心到直线 3x 4y250 的距离是 ( ) A5 B3 C4 D2 解析：圆x 2 y 21 的圆心为 (0 ，0) ， 所以d | 25| 3 24
2、25. 答案： A 3点 (1 ，1)在圆 (xa) 2 ( ya) 24 的内部，则 a的取值范围是( ) A( 1，1) B(0 ，1) C( ， 1) (1 ， ) Da1 解析：若点 (1，1) 在圆的内部，则(1 a) 2(1 a) 24，化简得 a 21，因此 1a1，故选 A. 答案： A 4圆 (x1) 2 (y1) 21 上的点到直线 xy2 的距离的最大值是( ) A2 B12 C2 2 2 D122 解析： 圆(x1) 2( y1) 21 的圆心为 (1 ， 1) ， 圆心到直线 xy2 的距离为 |1 12| 11 2， 圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大
3、距离，即最大距离为12. 答案： B 5圆的标准方程为(x5) 2( y6) 2 a 2( a0) 若点M(6 ， 9) 在圆上，则a的值为 ( ) A.10 B2 - 2 - C.2 D1 解析：因为点M在圆上，所以(65) 2(9 6)2 a 2，又由 a0，可得a10. 答案： A 二、填空题 6已知两圆C1：(x5) 2 ( y3) 29 和 C2：(x2) 2( y1) 2 5，则两圆圆心间的距离为 _ 解析：C1(5 ，3)，C2(2 ， 1) ，根据两点间距离公式得|C1C2| （52） 2（ 31）25. 答案： 5 7圆心为直线xy 2 0 与直线2xy 80 的交点，且过原
4、点的圆的标准方程是 _ 解析：由 xy20， 2xy80，可得 x2，y4，即圆心为 (2，4) 从而r（20） 2（ 40）2 25， 故圆的标准方程为(x2) 2( y4) 220. 答案： (x2) 2( y4) 2 20. 8已知点P(1 ， 5)，则该点与圆x 2 y 225 的位置关系是 _ 解析：由于1 2( 5)22625，故点 P(1 ， 5) 在圆的外部 答案：在圆的外部 三、解答题 9一个圆经过点A(5 ，0)与B( 2， 1) ，且圆心在直线x3y10 0 上，求此圆的标准方 程 解：法一设圆心为C(a，b) ，则有 a3b100， （a 5） 2 b 2 （a2） 2
5、（ b 1） 2， 解得 a 1， b 3. 于是，圆的半径长r（a5） 2 b 2 （15） 2（ 3）2 5. 所以此圆的标准方程为(x1) 2( y3) 225. 法二由题意易知，线段AB的中点坐标为 5 2 2 ， 01 2 ，即 3 2， 1 2 . 直线AB的斜率k 10 25 1 7. 于是弦AB的垂直平分线的方程为y 1 27 x 3 2 ， 即 7xy 100. - 3 - 解方程组 x3y100， 7xy100， 得 x1， y 3， 即圆心坐标为(1 ， 3) 于是圆的半径长r（15） 2（ 3）25. 所以此圆的标准方程为(x1) 2( y3) 225. 10求圆 (x
6、1) 2 ( y2) 21 关于直线 yx对称的圆的方程 解：因为点P(x，y) 关于直线yx对称的点为P(y，x) ， 所以 (1 ， 2)关于直线yx对称的点为 (2，1) ， 所以圆 (x1) 2( y2) 2 1 关于直线yx对称的圆的方程为(x2) 2( y1) 2 1. B级能力提升 1过点P(1，1) 的直线将圆形区域(x，y)|x 2 y 24 分为两部分，使得这两部分的面积之 差最大，则该直线的方程为( ) Axy20 By1 0 Cxy0 Dx3y40 解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径 因为过点P(1 ，1) 的直径所在直线的斜率为1，所以所
7、求直线的斜率为1，方程xy2 0. 答案： A 2若圆C与圆 (x2) 2( y1) 21 关于原点对称，则圆 C的方程是 _ 解析：因为点 ( 2，1) 关于原点的对称点为(2 ， 1) ， 所以圆C的方程为 (x2) 2( y1) 21. 答案： (x2) 2( y1) 21 3若直线yxb与曲线y4x 2有公共点，试求 b的取值范围 解：如图，在坐标系内作出曲线y4x 2( 半圆 ) 当直线 yxb与半圆y4x 2相切 时， |b| 2 2， 所以b22. 当直线yxb过(2 ，0) 时，b 2. - 4 - 直线l1：yx2，直线l2：yx22. 当直线l：yxb夹在l1与l2之间 ( 包括l1，l2) 时，l与曲线y4x 2有公共点，所以截 距b的取值范围为： 2，22
