《2020高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.1曲线与方程作业苏教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.1曲线与方程作业苏教版选修2-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.6.1 曲线与方程 基础达标 1. 方程 4x 2 y 20 表示的曲线是 _ 解析：原方程可化为(2xy)(2xy) 0， 即 2xy0 或 2xy0. 所以表示的曲线是两条直线 答案：两条直线 2. 下列各组方程表示相同曲线的是_( 填序号 ) yx与yx 2； y(x) 2 与y|x| ； (x1) 2 ( y2) 2 0 与 ( x1)(y2) 0； y1 x与 xy1. 解析：y取值不同；中x的取值不同；中前者x 1 且y 2，后者x1或y 2. 答案： 3. 若两条直线2xyk0 与xy10 的交点在曲线 x 2 y 21 上， 则 k _ 解析：由 2xyk0， xy10
2、， 得 x 1k， y 2k. 交点在x 2 y 2 1上， ( 1 k) 2( 2 k) 21. 解得k 1 或 2. 答案： 1 或 2 4.方程 (x 2 4)2( y 24)20 表示的图形是 _ 解析：由 x 240， y 240，得 x2， y2， 或 x 2， y 2， 或 x 2， y2， 或 x 2， y 2. 故方程 (x 2 4)2( y 24)20 表示的图形是四个点 ( 2， 2) 答案：四个点 ( 2， 2) 5. 直线l：yk(x 1) 与椭圆 x 2 3 y 2 4 1 的交点个数为 _ 解析：直线l恒过点 (1，0) ，而点 (1 ，0) 在椭圆的内部 直线与
3、椭圆恒有两个交点 答案： 2 6. 已知02，点 P(cos ， sin ) 在曲线 (x 2) 2 y 23 上，则 的值是 _ 解析：将P点坐标代入方程求解， (cos 2) 2sin2 3， cos 1 2. 00，方程有两个不相等的实根，即直线与椭圆 x 2 9 y 2 4 1 有两个不同的交点，故不符合对于，由 xy 50， x 2y 2 4 1， 消去y得 5x 22 5x1 0， 2045 0， 方程有两个相等的实根，即直线与椭圆x 2y 2 4 1 有且仅有一个交点， 故符合由对称性知，也符合 答案： 2. 已知 (4，2) 是直线l被椭圆 x 2 36 y 2 9 1 所截得
4、线段的中点，则l的方程是 _ 解析：设直线与椭圆的交点坐标为P1(x1，y1) ，P2(x2，y2)， 则 x 2 1 36 y 2 1 9 1， x 2 2 36 y 2 2 9 1. 由得 1 36( x1x2)(x1x2) 1 9( y1y2)(y1y2) 0. 又x1x242 8，y1y222 4， y2y1 x2x1 1 2，即 kP1P2 1 2. 由点斜式得l的方程为y2 1 2( x4) ， 即x2y80. 答案：x2y80 3.已知点 P(a，b)(ab0)在椭圆 x 2 4 y 21 上，试证：点 Q 1 a， b a 在双曲线4x 24y21 上 证明：P是椭圆 x 2
5、4 y 2 1上的点， a 2 4 b 21， 4 1 a 2 4 b a 2 4 a 2(1 b 2) 4 a 2a 2 4 1. 因此点Q 1 a， b a 在双曲线4x 2 4y21 上 4. ( 创新题 ) 对于椭圆x 2y 2 9 1，是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N， 且线段MN恰好被直线x1 20 平分？若存在，求出 l的倾斜角的范围；若不存在，请说明 理由 4 解：设l的方程为ykxm，由 ykxm， x 2y 2 9 1， 得(k 29) x 2 2kmx m 290， 4k 2m2 4( k 29)( m 29)0 ， 即m 2 k 290. 又 x1x2 2 km k 29 1 2， mk 29 2k . （k 2 9） 2 4k 2(k 29)3，即 k3或k3， 倾斜角满足 3 2 或 2 2 3 ， 即满足条件的直线l存在，其倾斜角的范围是( 3 ， 2 ) ( 2 ， 2 3 )
