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1、- 1 - 1.2.3 空间几何体的直观图 A 级基础巩固 一、选择题 1下列命题中正确的个数是( ) 水平放置的角的直观图一定是角; 相等的角在直观图中仍然相等; 相等的线段在直观图中仍然相等; 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 A1 B2 C3 D4 解析: 水平放置的平面图形不会改变形状,正确; 利用斜二测画法画直观图,xOy 45或 135,所以直角可以变为 45或者 135,错;因为平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的长度变为原来的一半, 所以错;平行性不会改变,所以正确 答案: B 2在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观
2、图中A等于 ( ) A45B135 C90D45或 135 解析:因为A的两边分别平行于x轴、y轴,所以A90. 在直观图中,由斜二测画法 知xOy 45或 135,即A 45或 135,故选D. 答案: D 3水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC 3,BC 2,则AB边上的 中线的实际长度为( ) A2 B 2.5 C 3 D 4 解析:在直观图中,ACB 45,AC 3,BC 2,所以在原图形中,ACB 90,AC 3,BC 224,从而AB3 2 425,故 AB边上的中线长为 1 2 AB 5 22.5 ,故 选 B. - 2 - 答案: B 4已知两个圆锥,底面重合在一起
3、,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥 顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A2 cm B3 cm C2.5 cm D5 cm 解析:因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z 轴的线段长度不变,仍为5 cm. 答案: D 5若一个三角形采用斜二测画法,得到的直观图的面积是原三角形面积的( ) A. 2 4 B 2 倍 C. 2 2 D.2倍 解析:底不变,只研究高的情况即可,此结论应识记 答案: A 二、填空题 6如图所示,ABC是ABC的水平放置的直观图, ABy轴,则ABC是_三角形 解析:由于ABy轴,
4、所以在原图中ABy轴,故ABC为直角三角形 答案:直角 7已知ABC的直观图如图所示,则ABC的面积为 _ 解析:ABC中,A90, AB3,AC6,所以S 1 236 9. 答案: 9 8 如图所示, 水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC,已知AC 6,B C 4,则AB边的实际长度是_ - 3 - 解析:在原图中AC6,BC42 8,AOB90,所以AB6 28210. 答案: 10 三、解答题 9如图所示,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图, 求原图形的周长 解:平面图形,如图 由斜二测画法可知, OB2OB 22 cm, OCOCABAB 1 c
5、m, 且ABOC,BOC90, 所以四边形OABC为平行四边形,且 BCOC 2 OB 2 183 (cm) , 故平行四边形OABC的周长为2(OCBC) 8 (cm) 10画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图( 棱锥的高不做具体要求) 解:画法: (1) 画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴,xOy45(135) ,xOz90,如图 (2) 画底面以O为中心在xOy平面内,画出底面正方形的直观图ABCD. (3) 画顶点在Oz轴上截取OP,使OP的长度是四棱锥的高 (4) 成图顺次连接PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图 B级能力提升 1水平放置的ABC有一边在水平线上,
6、它的斜二测直观图是正ABC,则ABC为 ( ) A锐角三角形B直角三角形 - 4 - C钝角三角形D以上都有可能 解析:如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故ABC是钝角三角形 答案: C 2如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP 3,OR 1, 则原四边形OPQR的周长为 _ 解析:由四边形OPQR的直观图可知OR2,OP3,并且四边形OPQR为矩形,所以原四边形 OPQR的周长为2(2 3) 10. 答案: 10 3. 如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CDAO1,AOD为等腰直角三角形,O 为AB的中点,试画出梯形ABCD水平放置的直观图,并求直观图的面积 解:在梯形ABCD中,AB2,高OD1. 由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底 CD和下底AB的长度都不变如图所示, 在直观图中,OD 1 2OD ,梯形的高DE 2 4 ,于是, 梯形ABCD的面积S 1 2 (1 2) 2 4 32 8 .