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1、- 1 - 1.2.3 空间几何体的直观图 A 级基础巩固 一、选择题 1下列命题中正确的个数是( ) 水平放置的角的直观图一定是角； 相等的角在直观图中仍然相等； 相等的线段在直观图中仍然相等； 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 A1 B2 C3 D4 解析： 水平放置的平面图形不会改变形状，正确； 利用斜二测画法画直观图，xOy 45或 135，所以直角可以变为 45或者 135，错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半， 所以错；平行性不会改变，所以正确 答案： B 2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观
2、图中A等于 ( ) A45B135 C90D45或 135 解析：因为A的两边分别平行于x轴、y轴，所以A90. 在直观图中，由斜二测画法 知xOy 45或 135，即A 45或 135，故选D. 答案： D 3水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC 3，BC 2，则AB边上的 中线的实际长度为( ) A2 B 2.5 C 3 D 4 解析：在直观图中，ACB 45，AC 3，BC 2，所以在原图形中，ACB 90，AC 3，BC 224，从而AB3 2 425，故 AB边上的中线长为 1 2 AB 5 22.5 ，故 选 B. - 2 - 答案： B 4已知两个圆锥，底面重合在一起
3、，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥 顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A2 cm B3 cm C2.5 cm D5 cm 解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z 轴的线段长度不变，仍为5 cm. 答案： D 5若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( ) A. 2 4 B 2 倍 C. 2 2 D.2倍 解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记 答案： A 二、填空题 6如图所示，ABC是ABC的水平放置的直观图， ABy轴，则ABC是_三角形 解析：由于ABy轴，
4、所以在原图中ABy轴，故ABC为直角三角形 答案：直角 7已知ABC的直观图如图所示，则ABC的面积为 _ 解析：ABC中，A90， AB3，AC6，所以S 1 236 9. 答案： 9 8 如图所示， 水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC 6，B C 4，则AB边的实际长度是_ - 3 - 解析：在原图中AC6，BC42 8，AOB90，所以AB6 28210. 答案： 10 三、解答题 9如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 求原图形的周长 解：平面图形，如图 由斜二测画法可知， OB2OB 22 cm， OCOCABAB 1 c
5、m， 且ABOC，BOC90， 所以四边形OABC为平行四边形，且 BCOC 2 OB 2 183 (cm) ， 故平行四边形OABC的周长为2(OCBC) 8 (cm) 10画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图( 棱锥的高不做具体要求) 解：画法： (1) 画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(135) ，xOz90，如图 (2) 画底面以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD. (3) 画顶点在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高 (4) 成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图 B级能力提升 1水平放置的ABC有一边在水平线上，
6、它的斜二测直观图是正ABC，则ABC为 ( ) A锐角三角形B直角三角形 - 4 - C钝角三角形D以上都有可能 解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故ABC是钝角三角形 答案： C 2如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP 3，OR 1， 则原四边形OPQR的周长为 _ 解析：由四边形OPQR的直观图可知OR2，OP3，并且四边形OPQR为矩形，所以原四边形 OPQR的周长为2(2 3) 10. 答案： 10 3. 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD为等腰直角三角形，O 为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积 解：在梯形ABCD中，AB2，高OD1. 由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底 CD和下底AB的长度都不变如图所示， 在直观图中，OD 1 2OD ，梯形的高DE 2 4 ，于是， 梯形ABCD的面积S 1 2 (1 2) 2 4 32 8 .
