基于启发式遗传算法的指数追踪组合构建策略

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1、第 3 3卷第10期 2013年10月 系统工程理论与实践 S y stems En g ine erin g T heory 投资组合;启发式遗传算法 ;沪深 3 00 Heuristic g enet ic al g orithm for o p timizin g an index trackin g p ortfo lio NIHe ( School of F inance , Zhe j ian g Go n gs han g U niversity , H an g zhou 310018 , Ch ina ) Abstract Pas sive p ortfol io manag

2、ement has been p roved as a n ef f icient method to g et the avera ge m ar ? ket return and can outper form most of fu nds which are managed actively. Index fu nd is one of ty p ical p as sively m anaged funds . Its major ob j ective is to mimic the p erformance of a benchmark stock index , i .e. S

3、in vestm ent portfo l io ; heu rist ic search ; C IS300 i 引言 指数化投资因为其收益稳定、成本低廉、税收优惠等特点越来越多的获得投资者的关注 . 该投资手段是 一种典型的消极管理 (p assive management )方案,其投资目标是以追踪或者复制某 一市场指数 ,通过分散投 资以及被动化权重调整来取得市场平均收益率 . 与之相对的是旨在追逐超额收益率的积极管理 ( active man ? a g ement ) 方案虽然不少采取该策略的投资基金通过积极努力 ,博取了高额的收益 , 但是普遍存在收益稳健 性差的问题.因而大量的

4、投资基金采取了消极管理模式,其中典型的代表交易型开放式指数基金 ( exchan g e traded fund , E TF ) ,截至 2010 年9月据美国 国家投资公司协会 1 报道仅美国就有9 16 只 E TF 管理超过88 20 收稿日期 :2011 -09- 14 资助项目 : 国家自然科学基金青年基金(71 10112 6 );教育部留学回国人员科研启动基金 (教外S I留(2 0 11 )508号);浙江省高校 人文社会科学重点研究基地基金 ;教育部博士点基金 作者简介 :惋禾 ( 1978 - )男浙江杭州人,博士,副教授,研究方向 :金融工程 ,投资组合管理, E -m

5、 ail: nihe?mail.z jg . 1. 协会英文名 Investmen t Company Ins t itute ,网址 h t tp: / / w ww.ici.org / . 2646 系统工程理论与实践 第 3 3卷 亿美金资产 .在20 04年获国务院认可、证监会核准中国首只 E TF开始推出 ,至 2010 年底我国有 2 5只E TF 获准运作 . 在我国作为指数基金主要跟踪对象的是沪深 300 指数,因此本文将以追踪沪深 3 00 为例来构建投 资组合 . 单从指数基金投资的股票数量上看,表 1 显示目前的追踪手段主要还是采取比较原始的全部复制方 案 ( ful l

6、 replication ) ,截至 2010 年底,我国 21 只以沪深 30 0指数作为业绩比较基准的基金中仅有 4只使用 部分复制方案 . 表 1 以沪深 30 0撤 2. 由于成份股会定期 ( 一? 两次)或者由于某些成份股的退市,新成份股的加入造成不定期的编制 权重变化,进而影响到所有投资权重的经常性变化. 仅在 2 010 年后半年标普 5 00 就有 8 次调整 W 投资权 重的不断变化会导致交易成本的上升 ,尤其对那些流动性比较欠缺的小权重成份股; 3 . 指数基金属于开放式 基金 ,在遇到投资者需要赎回时,调整将涉及大量的股票; 4.当股票指数波动较大时 ,跟踪误差将显著波动

7、 . 因此不少的指数基金采取部分复制策略 (p art ial replicat ion ) ,该策略仅投资标的指数的部分成份股,投 资者通过对权重的主动安排来达到对标的股指的追踪效果 ,同时克服全部复制技术带来的维护成本高、追踪 误差波动率大等问题 ? 本文旨在提出 一 利用遗传算法构建的指数追踪组合模型 ,该模型采取部分复制策略, 兼顾减少跟踪误差、误差波动、组合管理营运成本等多个因素 . 文章将使用公开可得的股票以及基金数据对 所提出的模型进行检验和分析,以便其他研究者进行比对实验. 本文第二节将通过现有文献回顾总结对指数 追踪技术进行介绍,并提出本研究主要针对的问题 . 第三节针对构建

8、指数追踪组合的需要对沪深 300 成份股 进行分析和处理 . 第四节介绍并运用遗传算法模型基于市场数据训练并优化追踪组合 . 第五节对本文提出的 算法模型的优缺点 , 以及未来研究方向进行讨论和总结. 2 指数 纖 A . 目标选择 国内外大量的文献对于指数追踪的大多数研究基于寻找合理的数学方法来构建 一个追踪模型 ,并最小化 该模型的跟踪误差 . 误差通常通过以下的均方差的形式表现 21 T m in e = min ( i? t R ) 2 w : “1 R t = : W i T it i = l 其中 R l 表示在 t 时间标的指数收益率, R t表示在 t时间跟踪组合的收益率 ,

9、W i是经过优化的资产 i 占 追踪组合的权重 ,r表示样本数据个数或者样本时间窗口 , jv 表示可供选择的资产总数 . 上式的限制条件是 E il i邶 = 1 ,在不可卖空的条件下W i o. 学者们也通过对跟踪误差波动性的分解来讨论导致误差形成的主要因素 ,从而以分而治之的思想来减少 误差的变化率?误差波动性通常表现成误差的标准差 (或者方差) .假设可以构造 一个追踪组合对标的指数的 收益率进行复制,该组合的收益率可以表示成 一 线性回归式的结果,即单因素模型 ( sin g le index model )形 式 . R t = O t - - p il i + ( 2 ) 第 1

10、0期 m:基于启发式遗传算法的指霞踪组合构賴略 264 7 其中 a 即超额收益率 ,0是联动系数,e是追踪误差 ,而追踪误差的标准差可以表示成 1 T Std (e) = . ( 3 ) t=l 误差只在方差存在的时候有意义 .如果方差极小 ,误差就可以认为是常数 ,从而可以通过对无风险资产 的借贷构建的杠杆头寸来消除误差 .F letcher 3! 提出使用全局方差最小 (g lobal m inimum var iance )和最小化 跟踪误差 ( track in g e rror var ianc e )两种方法分别检验在采用不同协方差矩阵时构建追逐组合的效果 . 结果 表明两种方法

11、在减小误差波动性方面都有较好的表现Jo rion 把跟踪误差波动性 ( trackin g - error volatilit y ) 作为限制条件构造投资组合 ,作者发现仅通过满足该限制条件就可以利用传统均值方差分析法来有效地提高 整个组合的盈利表现 . 此外超额收益率是在最小化跟踪误差之后投资者关注的指标,也就是将误差分成有利 (up s ide )误差和 不利 ( downs ide )误差 . 投资者不介意追踪组合的收益率超过标的指数,而只厌恶低于标的指数的情况 .这种 在目标方程中只反映单边误差的方法也被称为增强型指数追踪 ( enhan ced index track ing )

12、. Frino阆系统详 细地比较了指数追逐模型和增强型指数追踪模型在管理策略上的不同点以及相应表现上的不同 . 研究指出 增强型指数追踪模型比指数模型更加灵活和 “积极” ,在权重挑选上并不按照指数权重,并且对投资权重的调 整较指数权重调整更加积极主动 . L i 6l 使用了 一种类遗传算法的免疫优化模型对 5 种主要股票价格指数进 行追踪 .其研究结果显示免疫优化模型不仅可以使追踪组合有较小的追踪误差 ,同时还可以取得 一定 的超额 收益率 ? B.优化算法 使用的传统数学方法 主要是规划模型 .二次规划模型是在财务上常用的模型 如使用了 M arkow itz 的均值方差模型,求解在特定

13、投资组合对标的指数的超额收益率下最小化追踪误差方差的问题. Jansen 建 立 一个同 时考虑投资权重调整和股票数目选择的目标方程,并使用连续函数去近似目标函数当中的离散部 分 . 在股票数目选择 一定后 ,作者使用二次规划 ,通过最小化投资组合追踪指数收益率的均方误差来构建投 资组合 ? 倪苏云 间 等讨论并总结了 4 种线性规划方法在建立跟踪组合的优势 . 此夕卜启发式试探法 (h euristic method )是目前常用的方法 .如Beas ley 9l 等运用数目启发式方法,通过 使用遗传算法中的选择、组合、变异来寻找合适的追踪组合方法 .S h a p cot t t 10 !

14、 采用遗传算法和二次规划 通 过随机搜索的方法来寻找 一个股票子集从而达到追踪 目标收益的目的 .Fan g l! 等将目标函数映射成模糊隶 属度函数,使用模糊逻辑来寻找最优组合方案 . 启发式方法基于规划算法提出需要优化的目标方程以及需 要考虑的限制条件 ,然后使用逐步逼近的方法来找寻最优解决方案 .其找寻路径 (或者逼近路径) 不是遵循 规划算法当中的有序逼近,而是根据目标自身特点来量体定制的,或者使用遗传算法中的穷举法,从而彻底 摆脱搜寻路径的制约 ? 从方法上来说,启发式方法比规划法具有更好的自适应性,特别对于信噪比小、非线 性大、平稳性差的股票价格信号.再者,由于复制技术往往要求只使

15、用部分股票,在计算那些权重变为零的股 票对追踪误差影响的时候,就可能使得目标函数不可微,这就会引发局部最小的发生,从而影响训练效果 . 这 个问题对于规划法来说是比较难以规避的,而启发式算法具有 一定 的优越性 2 C. 模型构建 在组合构建方面的两种主流方法, 一是直接法 ,二是使用分层抽样的间接法 . 直接法就是通过某种算法 直接把股票组合权重计算出来,而将股票个数的选择问题,作为 一个控制因素或者 目标函数的 一部分融入到 计算当中去 .股票的选择结果就通过股票对应权重是否为零来体现.间接法即通过分层抽样的方法首先将股 票抽取出来 ,然后仅以抽取出来的股票作为样本来确定股票组合的权重 I

16、 12 ! .两种方法并不存在本质区别 ,间 接法即把直接法当中的 一个控制函数作了单 另处理 . 而两者的主要问题在于 :直接法会出现由于模型较为复 杂,导致误差变大 ;间接法会因为人为两步区分造成信息缺失,投资人在选择投资方案时不会把选股和选择 投资量分开考虑 . 3基于启发式遗传算法的指数追踪 本文将沪深 30 0 指数作为业绩参考基准,虚拟 一个投资组合 . 该组合的构建遵循部分复制原则 使用 一 部分沪深30 0成份股来创建 一个追踪组合 .该组合需要首先保证其收益率可以超出或尽可能接近沪深300指 2 . 当然这个问题主要取决于目标函数的选择 ,本文暂不考虑 . 2648 系统工程理论与实践