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1、,反比例函数综合 一选择题（共 23 小题） 1如图，点A，B 在双曲线y= （x0）上，点C 在双曲线y= （x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴，且AC=BC，则AB 等于（ ） AB2C4D3,第 1 题第 2 题第 3 题第 5 题 如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y=（x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2 上 任意一点，点A 在直线l：y=x 上，且 PA=PO，则POA 的面积等于（ ） AB6C3D12 反比例函数 y= 的图象如图所示，点 A 是该函数图象上一点，AB 垂直于 x 轴垂足是点 B，如果 SAOB=1，则 k 的值为（ ） A1B1 C
2、2D2 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k0）与y=（k0）的图象可能是（ ）,ABCD 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=的图象经过点T下列各点P（4，6），Q（3， 8），M（2，12），N（ ，48）中，在该函数图象上的点有（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个 6已知反比例函数 y=（k0）过点 A（a，y1），B（a+1，y2），若 y2y1，则 a 的取值范围为（ ） A1a B1a0Ca1D0a1,第页（共1 31页）,7如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M，N，并且点 M 的坐标为（1，3），点 N 的纵坐标为 1根据图象信息可得关于x
3、不等式kx+b 的解为（ ） Ax3B3x0C3x1D3x0 或 x1,第 7 题第 9 题第 11 题第 12 题 8点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数 y=的图象上，若x1x20 x3，则 y1， y2，y3 的大小关系是（ ） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3 如图，A、B 是双曲线 y=（k0）上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、3a，线段 AB 的延长 线交x 轴于点 C，若SAOC=3则 k 的值为（ ） A2B1.5C4D6 已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数 y= （k0）的图象
4、上，若x1x2 0 x3，则y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2 如图，点 A（m，1），B（2，n）在双曲线 y= （k0），连接 OA，OB若 SABO=8，则 k 的值 是 （ ） A12B8C6D4 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C若ABC 的面积是 8，则这个反比例函数的解析式是（ ） Ay=By=Cy=Dy= 13如图，在平面直角坐标系中，函数y= 的图象与函数y=x 的图象相交于A，B 两点，点 C 是函 数y=的图象右支上一点，连结 AC，BC，若C=90，则点 C
5、的坐标为（ ） A（2，4）B（3，6）C（4，2） D（ ，）,第页（共2 31页）,第 13 题第 14 题第 15 题第 16 题 14如图，直线 y= x3 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y= （k0）在第一象限内交于点 B，过点 A 作 ACx 轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k 的值是（ ） ABCD 15如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行，AOB=90， OA=3，OB=4，函数y=（x0）和y=（x0）的图象分别经过点 AB，则的值为（ ） ABCD 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k0）经过ABCD 的顶点B
6、、D，点 A 的坐标 为（0，1），ABx 轴，CD 经过点（0，2），ABCD 的面积是 18，则点 D 的坐标是（ ） A（2，2） B（3，2） C（3，2）D（6，1） 如图，点 M 是反比例函数y= （x0）图象上任意一点，MNy 轴于N，点 P 是x 轴上的动点 ， 则MNP 的面积为（ ） A1B2C4D不能确定,第 17 题第 18 题 如图，已知点 A（0，4），B （1，4），点 B 在双曲线 y= （k0）上，在 AB 的延长线上取一 点 C，过 C 的直线交双曲线于点 D，交 x 轴正半轴于点 E，且 CD=DE，则线段 CE 长度的取值范围 是 （ ） A4CE4B4
7、CE2C2CE4D4CE2 如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2），点 A 在反比例函数 y=的图象上，作射线 AB，交反,第页（共3 31页）,比例函数图象于另一点M，再将射线AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点C， 则CM 的长度为（ ） A5B6C4D5,第 19 题第 20 题第 21 题第 23 题 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （x0）上 的一个动点，PBy 轴于点B，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小 21如图，一次函数 y1
8、=x+1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴 于点C，过点 B 作 BDx 轴于点D，连接 AO、BO，下列说法正确的是（ ）,B当x1 时，y1y2 D当x0 时，y1、y2 都随 x 的增大而增大,A点A 和点 B 关于原点对称 CSAOC=SBOD 22函数y=k（x1）与y=,在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）,AB 23如图，点 A，C 都在函数y=,CD （x0）的图象上，点 B，D 都在x 轴上，且使得OAB，BCD,C（+1，） D（+1，）,都是等边三角形，则点C 的坐标是（ ） A（+1，） B（+1，1） 二填空题（共 9 小
9、题）,24如图，点M 是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点 M 分别作 MAy 轴，MBl，A， B 为垂足，则 MAMB= ,第页（共4 31页）,第 24 题,25如图将直线,第 25 题第 30 题 向左平移 m 个单位，与双曲线,第 31 题 交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OB2,OA2+ AB2= 如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m= 已知双曲线 y=（k0）上有一点 P，PAx 轴于 A，点 O 为坐标原点，且 SPAO=12，则此反 比例函数的解析式为 反比例函数的图象同时过 A（2，a）、B（3，b）、C（1，c）三点，则 a、b、c 的大小关系
10、是 函数y=（m2m）xm23m+1 是反比例函数，则m 的值是 ，它的图象分布在 象限， 在每一个象限内，y 随x 的增大而 如图，A、B 是反比例函数 y=上两点，ACy 轴于 C，BDx 轴于 D，AC=BD=OC，S 四边形 ABDC=14，则k= 如图，B 为双曲线y= （x0）上一点，直线 AB 平行于 y 轴交直线y=x 于点 A，若 OB2AB2=12， 则k= 如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A，C 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴 于D，则四边形ABCD 的面积为 ,第页（共5 31页）,三解答题（共 8 小题） 33如图 1，在平面直角坐标系
11、中，四边形AOBC 是矩形，点 C 的坐标为（4，3），反比例函数 y= （k0）的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，将CEF 沿EF 对折后，C 点恰好 落在 OB 上 求证：AOE 与BOF 的面积相等； 求反比例函数的解析式； 如图 2，P 点坐标为（2，3），在反比例函数 y=的图象上是否存在点M、N（M 在N 的左侧）， 使得以 O、P、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M、N 的坐标；若不存在，请 说明理由,34如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在坐标轴上， 顶点B 的坐标为（4，2），
12、M、N 分别是 AB、BC 的中点 若反比例函数y= （x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； 若反比例函数 y= （x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，请直接写出 m 的取值范 围,第页（共6 31页）,35如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2 的图象交于A、B 两点 求A、B 两点的坐标； 观察图象，直接写出x 为何值时，一次函数值大于反比例函数？ 求AOB 的面积,36如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于A（m，3），B（3，n）、两点 求一次函数的解析式及AOB 的面积； 根据图象直接写出不等式的
13、解集； 若点 P 是坐标轴上的一点，且满足PAB 面积等于AOB 的面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标 ,第页（共7 31页）,37如图，若直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点,，与双曲线,在第二象限交于点,B，且OA=OB，OAB 的面积为 求直线 AB 的解析式及双曲线的解析式； 求tanABO 的值,38已知反比例函数 y=,和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）,两点 求反比例函数的解析式？ 已知A 在第一象限，是两个函数的交点，求A 点坐标？ 利用的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使AOP 为等腰三角形？,第页（共8 31页）,
14、39如图，双曲线y= 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点 C 的直线y=kx+b（k0）与 x 轴交于点A（a，0） 求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式（不写自变量取值范围） 当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是 9 时，求COA 的面积,40如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于M、N 两点 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； 连接 OM、ON，求三角形 OMN 的面积 连接 OM，在 x 轴的正半轴上是否存在点Q，使MOQ 是等腰三角形，若存在，请直接写出 所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由,第页（共9 31页）,第页（
15、1共031页）,参考答案,一选择题（共 23 小题） 1如图，点A，B 在双曲线y= （x0）上，点C 在双曲线y= （x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴，且AC=BC，则AB 等于（ B ）,AB2C4D3 设C（a，），则 B（3a，），A（a， ），AC=BC， =3aa，解得 a=1，（负值已舍去） C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC 中，AB=2， 2如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y=（x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2 上 任意一点，点A 在直线l：y=x 上，且 PA=PO，则POA 的面积等于（ B ）,AB6
16、C3D12 解：如图，将C2 及直线y=x 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线C3，直线 l 与 y 轴重合 双曲线C3，的解析式为y=过点P 作PBy 轴于点BPA=PBB 为 OA 中点SPAB=SPOB 由反比例函数比例系数k 的性质，SPOB=3POA 的面积是 6 3反比例函数 y= 的图象如图所示，点 A 是该函数图象上一点，AB 垂直于 x 轴垂足是点 B，如果 SAOB=1，则 k 的值为（ D ）,A1 B1 C2D2 4在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k0）与y=（k0）的图象可能是（ C ）,ABCD 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=的图象经过点T下列各点P（4，6），Q（3， 8），M（2，12），N（ ，48）中，在该函数图
