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1、M N D E BC A A BC DE P 八年级上册几何题专题训练 100 题八年级上册几何题专题训练 100 题 1、 已知:在ABC 中,A=900,AB=AC,在 BC 上任取一点 P,作 PQAB 交 AC 于 Q,作 PRCA 交 BA 于 R,D 是 BC 的中点,求证:RDQ 是等腰直角三角形。 R Q D C A B P 2、 已知:在ABC 中,A=900,AB=AC,D 是 AC 的中点,AEBD,AE 延长线交 BC 于 F,求证:ADB=FDC。 E F D C A B 3、 已知:在ABC 中 BD、CE 是高,在 BD、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC、C
2、N=AB,求证:MANA。 4、已知 : 如图(1),在ABC 中,BP、CP 分别平分ABC 和ACB,DE 过点 P 交 AB 于 D,交 AC 于 E,且 DE BC求证:DEDB=EC 5、在 RtABC 中,ABAC,BAC=90,O 为 BC 的中点。 (1)写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明); (2)如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动,在移动中保持 ANBM,请判断OMN 的形状,并证明你的结论。 6、如图,ABC 为等边三角形,延长 BC 到 D,延长 BA 到 E,AE=BD, 连结 EC、ED,求证:CE=DE 7、如图
3、,等腰三角形 ABC 中,ABAC,A90,BD 平分ABC,DEBC 且 BC10,求DCE 的周长。 8. 如图,已知EABDCE,AB,EC 分别是两个三角形的最长边,AC35,CDE100,DEB10, 求AEC 的度数 AB C O M N F O E D C BA 9. 如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与 BC 交于点 O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求证:C=D 10.如图,OP 平分AOB,且 OA=OB (1)写出图中三对你认为全等的三角形(注:不添加任何辅助线) ; (2)从(1)中任选一个结论进行证明 11. 已知:如图,ABAC,DBDC,AD 的
4、延长线交 BC 于点 E,求证:BEEC。 12. 如图,在ABC 中,AB=AD=DC,BAD=28,求B 和C 的度数。 14. 写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明 命题:有两边上的高相等的三角形是等腰三角形 15. 如图,在ABC 中,ACB=90, D 是 AC 上的一点,且 AD=BC,DEAC 于 D, EAB=90求证:AB=AE 16. 如图,等边ABC中,点P在ABC内,点Q在ABC外,B,P,Q三点在一条直线上,且ABP=ACQ,BP=CQ, 问APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论 17. 如图,ABC 中,C=
5、90,AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E,交 BC 于 D,若 AB=13,AC=5,则ACD 的周长为多少? 13. 如图,B、D、C、E 在同一直线上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE。 18.如图所示,ACBC,ADBD,ADBC,CEAB,DFAB,垂足分别是 E,F,求证:CEDF. 19. 如图,已知ABC 中,ACB90,ACBC,BECE,垂足为 E,ADCE,垂足为 D. (1)判断直线 BE 与 AD 的位置关系是_;BE 与 AD 之间的距离是线段_的长; (2)若 AD6 cm,BE2 cm,求 BE 与 AD 之间的距离及 AB 的长 20. 如图,已知
6、ABC、ADE 均为等边三角形,点 D 是 BC 延长线上一点,连结 CE, 求证:BD=CE 21. 如图,ABC中,AB=AC,BAC=120,ADAC交BC于点D,求证:BC=3AD. B A E DC 22. 如图,四边形 ABCD 中,DAB=BCD=90,M 为 BD 中点,N 为 AC 中点,求证:MNAC 来源: 23、已知:如图所示,在ABC 中,ABC=45,CDAB 于点 D,BE 平分ABC,且 BEAC 于点 E, 与 CD 相交于点 F,H 是 BC 边的中点,连接 DH 与 BE 相交于点 G (1)求证:BF=A C; (2)求证:DG=DF 24. 如图,点
7、B,D 在射线 AM 上,点 C,E 在射线 AN 上,且 AB=BC=CD=DE,已知EDM=84,求A 的度数. 25. 如图所示,在ABC 中,AB=AC,BDAC 于点 D,CEAB 于点 E,BD,CE 相交于 F.求证:AF 平分BAC. 26. 如图所示,ABCADE,且CAD=10,B=D=25,EAB=120,求 DFB 和DGB 的度数 27. 已知:如图,在ABC 中,AB=AC,点 D 在边 BC 上,DEAB,DFAC,且 DE=DF, 求证:ABDACD 28. 如图, 一张直角三角形的纸片 ABC, 两直角边 AC=6cm, BC=8cm 现将直角边 AC 沿直线
8、 AD 折叠, 使它落在斜边 AB 上,且 AC 与 AE 重合,求 CD 的长 29. 已知:如图,在ABC 中,AB=AC,BD 平分ABC,E 是底边 BC 的延长 线上的一点且 CD=CE. (1)求证:BDE 是等腰三角形 (2)若 A=36,求ADE 的度数. 30. 如图,在ABC 中,AB=CB,ABC=90,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边上且 BE=BD,连结 AE、DE、DC (1)求证:AE=CD; (2)若CAE=30,求BDC 的度数 31. 如图, 在中, 点 D 在 AC 边上, DB=BC, 点 E 是 CD 的中点, 点 F 是 AB 的中点
9、, 则可以得到结论 :ABC , 请说明理由. 1 2 EFAB E F D B C A 32.已知 : 如图,在中,点 D 为边 AC 上的一个动点,延长 AB 至 E,使 BE=CD,连结 DE,交 BCABCCABC 于点 P. (1)DP 与 PE 相等吗?请说明理由. (2)若,AB=12,当 DC=_时,是等腰三角形.(不必说明理由)60CBEP 33. 如图,C 为线段 BD 上一点(不与点 B,D 重合),在 BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交 于一点 F,AD 与 CE 交于点 H,BE 与 AC 交于点 G。 A B C D E (1)
10、求证:BE=AD; (2)求AFG 的度数; (3)求证:CG=CH 34. 已知:如图,在ABC 中,CDAB,CD=BD,BF 平分DBC,与 CD,AC 分别交与点 E、点 F,且 DA=DE,H 是 BC 边的中点,连结 DH 与 BE 相交于点 G。 (1)求证:EBDACD; (2)求证:点 G 在DCB 的平分线上 (3)试探索 CF、GF 和 BG 之间的等量关系,并证明你的结论. 35. 如图,在在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一单,点 E 在 BC 上,且 AE=CF。 (1)求证:CBFRtABERt (2)若CAE=30,求ACF 的度数
11、36. 如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACDBCE90,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系,并说明理由. E D A B C F G H 37. 如图,在ABC中,ABAC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AEBE求证:AH 2BD 来源:学+科+网 Z+X+X+K m 38. 如图,在中,,于点,平分 ABC32B 48C ADBCDAEBAC 交于点,于点,求的度数BCEDFAEFADF 39. 如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且4,则的值为多少。 ABC S BEF S 40. 如图,中,于,平分
12、交于, 交于, 求证 :ABC90ACB CDBADAEBACCDFBCE 是等腰三角形CEF A BDC E F A E H B D C D C E F DC BA 41. 如图,在四边形 ABCD 中,DCAB, BD 平分ADC, ADC=60,过点 B 作 BEDC,过点 A 作 AFBD,垂足分 别为 E、F,连接 EF.判断BEF 的形状,并说明理由. 42. 如图,已知 RtABCRtADE,ABCADE90,BC 与 DE 相交于点 F,连接 CD,EB. (1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(不必证明) (2)求证:CFEF. 43. 在中,平分,点为直线上一动点,于
13、点ABCBOABCPACPOBOO (1)如图 1,当,,点与点重合时,求的度数;40ABC 60BAC PCAPO M E G F DC B A (2)如图 2,当点在延长线时,求证:;PAC 1 2 APOACBBAC (3)如图 3,当点在边所示位置时,请直接写出与,之间的数量关系式PACAPOACBBAC 44. 如图,在中,AF=10cm, AC=14cm,动点E以 2cm/s的速ABCBADDAC DFABDMAC 度从点向点运动,动点以 1cm/s的速度从点向点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,AFGCA 设运动时间为 t (1) 求证:在运动过程中,不管取何值,都
14、有;2 AEDDGC SS (2) 当取何值时,与全等. DFEDMG 45. 如图,在 RtABC 中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC 折叠,使点 B 恰好落在边 AC 上,与点 B 重合,AE 为折痕,求的长度 EB 46. 如图,已知ABC是等腰直角三角形,C=90. (1)操作并观察,如图,将三角板的 45角的顶点与点C重合,使这个角落在ACB的内部,两边分别与斜边AB 交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最 长线段是否始终是EF?写出观察结果. (2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直
15、角三角形?如果能,试加以证明. 47. 已知 BD,CE 是ABC 的两条高,M、N 分别为 BC、DE 的中点。 (1)请写出线段 MN 与 DE 的位置有什么关系?请说明理由。 (2)当A=45时,请判断 1EMD 为何种三角形,并说明理由 48. 如图(1),已知ABC 中,BAC90,ABAC,AE 是过点 A 的一条直线,且点 B,C 在 AE 的两侧,BDAE 于 点 D,CEAE 于点 E. (1)求证:BDDECE; (2)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图(2)的位置(BDCE)时,其余条件不变,问 BD 与 DE,CE 的关系如何?请给予证明; (3)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图(3)的位置(BDCE)时,其余条件不变,问 BD 与 DE,CE 的关系如何?请直接写出 结果,不需证明 49. 如图 1,两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和等腰直角三角形 OCD 叠放在一起,并且有公共的直角顶点 O (1)在图 1 中,你发现线段 AC,BD 的数量关系是_ , 直线 AC,BD 相交成_度角 (2)将图 1 中的OAB 绕点 O