《高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1（2020年10月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1（2020年10月整理）.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A很小的实数可以构成集合。 B集合1| 2 = xyy与集合()1|, 2 = xyyx是同一个集合。 C自然数集N中最小的数是1。 D空集是任何集合的子集。 2. 函数 2 32 ( ) 131 = + x f x xx 的定义域是 （ ） A. 1 ,1 3 B. 1 (,1) 3 C. 1 1 (, ) 3 3 D. 1 (,) 3 3. 已知 22 |1 ,|1=Mx yxNy yx， NM 等于（ ） A. N B.M C.R D. 4. 下列给出函数( )f x与( )g x的各组中，是同一个关于x
2、的函数的是 （ ） A 2 ( )1, ( )1 x f xxg x x = B( )21, ( )21f xxg xx=+ C 326 ( ), ( )f xxg xx= D 0 ( )1, ( )f xg xx= 5. 已知函数( ) 53 3f xaxbxcx=+，()37f =， 则( )3f的值为 ( ) A. 13 B.13 C.7 D. 7 6. 若函数 2 (21)1=+yxax在区间 （， 2上是减函数， 则实数a的取值范围是 （ ） A 2 3 ，+） B （， 2 3 C 2 3 ，+） D （， 2 3 7. 在函数 2 2, 1 , 12 2 , 2 xx yxx x
3、x + = 中，若( )1f x =，则x的值是 （ ） A1 B 3 1 2 或 C1 D3 8. 已知函数 2 ( )1=+f xmxmx的定义域是一切实数,则m的取值范围是 （ ） A.03. 18. (本题满分 14 分) 已知函数 2 ( ) =+f xxaxb，且对任意的实数x都有(1)(1)+=fxfx 成立. （1）求实数 a的值； （2）利用单调性的定义证明函数( )f x在区间1,)+上是增函数. 18. 解析： （1）由f (1+x)=f (1x)得， (1x) 2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0， 由于对任意的x都成立， a2. （2）根据（1
4、）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数 f(x)在区间1，)上是增函数. 设 12 1xx，则 12 ()()f xf x（ 2 11 2xxb+）（ 2 22 2xxb+） （ 22 12 xx）2（ 12 xx） 6 （ 12 xx） （ 12 xx+2） 12 1xx，则 12 xx0，且 12 xx+2220， 12 ()()f xf x0，即 12 ()()f xf x， 故函数f(x)在区间1，)上是增函数. 19. (本题满分 14 分) 是否存在实数a使 2 ( )2f xxaxa=+的定义域为 1,1， 值域为 2,2？若存在， 求出 a的值；若不存在，说明理由
5、。 19解： 22 ( )2()f xxaxaxaaa=+=+，对称轴xa= （1）当1a 时，由题意得( )f x在 1,1上是减函数 ( )f x的值域为1,1 3 aa+ 则有 12 132 a a = += 满足条件的a不存在。 （2）当01a时，由定义域为 1,1知( )f x的最大值为( 1)1 3fa= +。 ( )f x的最小值为 2 ( )f aaa= 2 132 2 a aa += = 1 3 21 a a aa = = 不存在 或 （3）当10a 时，则( )f x的最大值为(1)1fa= ，( )f x的最小值为 2 ( )f aaa= 2 12 2 a aa = =
6、得1a = 满足条件 （4）当1a 时，由题意得( )f x在 1,1上是增函数 ( )f x的值域为1 3 ,1aa+，则有 132 12 a a += = 满足条件的a不存在。 综上所述，存在1a = 满足条件。 20. (本题满分 16 分) 已知：函数( )f x对一切实数, x y都有()( )f xyf y+=(21)x xy+成立，且 7 (1)0f=. （1）求(0)f的值。 （2）求( )f x的解析式。 （3） 已知aR， 设 P： 当 1 0 2 x时， 不等式( )32f xxa+ 恒成立； Q： 当 2,2x 时，( )( )g xf xax=是单调函数。如果满足 P
7、 成立的a的集合记为A，满足 Q 成立的a的 集合记为B，求A R C B（R为全集） 。 20. 解析： （1）令1,1xy= =，则由已知(0)(1)1( 1 2 1)ff= + (0)2f= （2）令0y =， 则( )(0)(1)f xfx x=+ 又(0)2f= 2 ( )2f xxx=+ （3）不等式( )32f xxa+ 即 2 232xxxa+ 即 2 1xxa+ 当 1 0 2 x时， 2 3 1 1 4 xx+ ， 又 2 13 () 24 xa+恒成立 故 |1Aa a= 22 ( )2(1)2g xxxaxxa x=+=+ 又( )g x在 2,2上是单调函数，故有 1
8、1 2,2 22 aa 或 |3,5Ba aa= 或 A R C B= |15aa 21(本题满分 18 分) 已知函数 2 ( ),(0 ,1) 1 x f xx x = + 8 设) 1,0(, 21 xx，证明： 1212 () ()()0 xxf xf x. 设 + Rcba,，且1=+cba，求 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 c cc b bb a aa u + + + + + =的最小值. 解. 设 0x1x21, f(x1)-f(x2)= 2 1 1 1x x + - 2 2 2 1x x + = )1)(1 ( )1 ( 2 2 2 1 2121 xx xxx
9、x + ）（ 0 同理：若x1x2 有 (x1-x2)f(x1)-f(x2) 0, 若x1=x2 有 (x1-x2)f(x1)-f(x2)=0 (x1-x2)f(x1)-f(x2)0 (2) a+b+c=1 且a、b、cR + 0a 1，0b1，0c1 由(1)得：(a- 3 1 )f(a)-f( 3 1 )0(a- 3 1 ) 2 1a a + - 10 3 0 2 2 1 3 1 a aa + 10 3 （a- 3 1 ）,即 2 2 1 3 a aa + 10 9 （a- 3 1 ） 同理： 2 2 1 3 b bb + 10 9 （b- 3 1 ）, 2 2 1 3 c cc + 10 9 （c- 3 1 ） u 10 9 (a- 3 1 +b- 3 1 +c- 3 1 )=0, u 的最小值为 0 。
