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1、 1 第一章第一章 基本的几何图形基本的几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形几何图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 几何体也简称体。几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种面和曲的面两种。 面和面相交面和面相交的地方形成线线。 线和线相交线和线相交的地方是点点。 几何图形几何
2、图形都是由点、线、面、体点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素基本元素。 “点动成线” 、 “线动成面” 、 “面动成体” ，注意要会举实例。“点动成线” 、 “线动成面” 、 “面动成体” ，注意要会举实例。 线段有两个端点。线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。射线，射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。线段，线段有两个端点。 注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。 点与直线的位置关系有两种：点与直线的位置关系有两种： 1.点 A 在直线 AB 上（直线 AB 经过点
3、 A） 2.点 P 在直线 AB 外（直线 AB 不经过点 P） 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 线段公理：线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。距离。 线段线段 AB 分成相等的两条线段分成相等的两条线段 AM 与与 MB，点，点 M 叫做线段叫做线段 AB 的中点。类似的还有线段的的中点。类似的还有线段的 三等分点、四等分点等。三等分点、四等分点等。 第二章第二章 有理数有理数 正负数概念：既不是正
4、数也不是负数，是正数与负数的分界，大于正负数概念：既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，大于 0 的为正数，小于的为正数，小于 0 的为负数。的为负数。就相当于 100 分的试卷，60 分是判断是否及格的标准，大于 60 分 为及格，小于 60 为不及格，区别在于 60 分也是及格分数，但 0 既不是正数也 不是负数。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走 2 米记为 2 米米， 向西走 2 米则记为-2 米米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！切忌丢掉单位！在这个实例中 的单位就是“米”“米”
5、 。 有理数概念：正整数、有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有 理数。理数。 （）（） 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理 数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。 注意事项：注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 同一个数轴，单位长度不能改变。 2 一般地， 设是一个正数， 则数轴上表示 a 的点在原点的右边， 与原点的距离是 a 个单位长度； 表示数a 的
6、点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原 点对称，在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。 绝对值：在数轴上表示一个数绝对值：在数轴上表示一个数 a 的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。的绝对值。 （一个正数的绝对值 是它的本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 也就是说绝对值为非负数！绝对值为非负数！ ） 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的 数。 比较有
7、比较有理数的大小：理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 第三章有理数的运算第三章有理数的运算 有理数的加法法则：有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数与一个数与 0 相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。 有理数加法运算律：有理数加
8、法运算律：1、加法交换律：、加法交换律：abba 根据加法交换律的法则可知， -a-b=-(a+b),-a+b=b-a。 2、加法结合律：、加法结合律：(ab)ca(bc) 有理数减法法则有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数， aba(b) 有理数乘法法则：有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同 0 相乘，都得 0。 2、乘积是 1 的两个数互为倒数。 3、几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的 个数是奇数时，积是负数。 4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba 三个数相乘，先把前 两个数相乘，或者
9、先把后两个数相乘，积相等。 （ab）ca（bc） 5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。a（bc）abac 有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。abab 1 (b0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 因为有理数的除法可以化为乘法， 所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往 往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 乘方：乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数， n 叫做指数，当 an看
10、作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。 数学中的“幂”,是字面意思的引申,“幂”原指盖东西布巾,数学中“幂”是乘方的结果,. 3 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次 幂都是 0。 有理数混合运算的运算顺序：有理数混合运算的运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右的顺序进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 科学记数法：科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数位数只有一位 的数，n 是正整数） ，这种记数方法科学记数
11、法。用科学记数法表示一个 n 位整数时，其中 10 的指数是 n1。 近似数：近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （注意复习）（注意复习） 如 1.08 亿精确到百万位（8 是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023 精确到千分位。 第五章代数式与函数的初步认识第五章代数式与函数的初步认识 用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子 叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。叫做代数式
12、。单独的一个数或字母也是代数式。 数字与字母相乘的数字与字母相乘的书写规范：书写规范： 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.” 数字与字母相乘，当系数是 1 或1 时，1 要省略不写。 带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母 x 表示任意一个有理数，2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为 3x，则式子 2x 3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项，2 和 3 分别是这两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再 乘字母因数，即 axbx（ab）x,上式中 x 是字母因数，a 与 b 分别是 ax
13、 与 bx 这两项的 系数。 含有字母的除法通常写含有字母的除法通常写成分数的形式。成分数的形式。 在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。 在同一变化过程中，有两个变量在同一变化过程中，有两个变量 x 和和 y，如果对于变量，如果对于变量 x 的每一个确定的值，都能随之确定的每一个确定的值，都能随之确定 一个一个 y 值，我们就把值，我们就把 y 叫做叫做 x 的函数，其中的函数，其中 x 叫做自变量。如果自变量叫做自变量。如果自变量 x 取取 a 时，时，y 的值是的值是 b，就把，就把 b 叫做叫做
14、x=a 时的函数值。时的函数值。 第六章第六章 整式的加减整式的加减 整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。 单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 一个单项式中，所一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的
15、项叫做常数项。多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都 是同类项。是同类项。 4 把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和
16、作为系数，字母和字 母的指数不变。母的指数不变。 去括号法则：去括号法则： 1、括号前面是“”号，把括号和括号前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 2、括号前面是“”号，把括号和括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号。 3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数， 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 要乘 哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。 整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。 第七章一元一次方程第七章一元一次方程 方程：方程：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程：方程的两边都是整式，一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元） ，未知数的指数都是 1（次） ， 这样的方程叫做一元一次方程。 解方程解方程就是求出使方
