六年级小升初数学行程问题-新修订

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1、南 六年级（小升初）总复习行程问题六年级（小升初）总复习行程问题 行程问题常用的解题方法有行程问题常用的解题方法有 公式法公式法 S=V*T 图示法图示法 比例法比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重 要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没 有具体数值的情况下，只能用比例解题； 分段法分段法 方程法方程法 模块一、时间相同速度比等于路程比模块一、时间相同速度比等于路程比 【例【例 1】甲、乙二人分别从甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之

2、比是 4 : 3， 二人相遇后继续行进，甲到达 ， 二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人 第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 地后都立即沿原路返回，已知二人 第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30 千米，则千米，则 A、 B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时 所走过的路程比为 4 : 3第一次相遇时甲走了全程的 4/7； 第二次相遇时甲、乙两个 人共走了 3 个全程，三个全程中甲走了个全程，与第一次相遇地点的距离 45 31 77 为个全程所以 A、 B

3、 两地相距 (千米) 542 (1) 777 2 30105 7 【例【例 2】B 地在地在 A，C 两地之间甲从两地之间甲从 B 地到地到 A 地去送信，甲出发地去送信，甲出发 10 分后，乙从分后，乙从 B 地出发 到 地出发 到 C 地去送另一封信，乙出发后地去送另一封信，乙出发后 10 分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于 是他从 分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于 是他从 B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙 的速度是甲、 乙速度的 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙 的速度是甲、 乙速度的 3 倍， 丙从出发到把信

4、调过来后返回倍， 丙从出发到把信调过来后返回 B 地至少要用多少时间。地至少要用多少时间。 【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下： 因为丙的速度是甲、乙的 3 倍，分步讨论如下： （1） 若丙先去追及乙， 因时间相同丙的速度是乙的 3 倍， 比乙多走两倍乙走需要 10 分钟，所以丙用时间为：10（31）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信 当丙再回到 B 点用 5 分钟， 此时甲已经距 B 地有 10105530（分钟） ， 同理丙追及时间为 30（31）=15（分钟） ，此时给甲应该送的信，换回乙 应该送的信 在给乙送信，此时乙已经距 B 地：10551515=50

5、（分钟） ， 此时追及乙需要：50（31）=25（分钟） ，返回 B 地需要 25 分钟 所以共需要时间为 5515152525=90（分钟） （2） 同理先追及甲需要时间为 120 分钟 【例【例 3】 (“圆明杯圆明杯”数学邀请赛数学邀请赛) 甲、 乙两人同时从、两点出发， 甲每分钟行米， 乙每甲、 乙两人同时从、两点出发， 甲每分钟行米， 乙每AB80 南 分钟行米，出发一段时间后，两人在距中点的处相遇；如果甲出发后在途中某分钟行米，出发一段时间后，两人在距中点的处相遇；如果甲出发后在途中某60C 地停留了 分钟，两人将在距中点的处相遇，且中点距、距离相等，问、地停留了 分钟，两人将在距

6、中点的处相遇，且中点距、距离相等，问、7DCDAB 两点相距多少米？两点相距多少米？ 【分析】甲、乙两人速度比为，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇80:604:3 时甲走了全程的，乙走了全程的第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇 4 7 3 7 地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的由于甲、乙速度 4 7 3 7 比为，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以4:3 33 74 甲停留期间乙行了，所以、两点的距离为(米) 4331 7744 AB 1 607=1680 4 【例【例 4】甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发

7、，相向而行出发时，甲、乙的速度之比 是 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比 是 5 : 4， 相遇后甲的速度减少， 相遇后甲的速度减少 20%， 乙的速度增加， 乙的速度增加 20% 这样当甲到达 这样当甲到达 B 地时， 乙离 地时， 乙离 A 地还有地还有 10 千米那么千米那么 A、B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 【解析】两车相遇时甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度减少 20%，乙的速度 5 9 4 9 增加 20%，此时甲、乙的速度比为 ，所以甲到达 B 5 (120%):4 (120%)5:6 地时，乙又走了，距离 A 地，所以 A、 B 两地的距离为 4

8、68 9515 581 91545 (千米) 1 10450 45 【例【例 5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙 地下午 点，小王开车也从甲地出发，前往乙 地下午 2 点时两人之间的距离是点时两人之间的距离是 15 千米下午千米下午 3 点时，两人之间的距离还是点时，两人之间的距离还是 l5 千米下午千米下午 4 点时小王到达乙地，晚上点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地小张是早晨几点出 发？ 点小张到达乙地小张是早晨几点出 发？ 【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米

9、下 午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米， 下午 3 点时小王超过小张 15 千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米， 那小张 3 小时走了15 30 45 千米， 故小张的速度是 45 3 =15千米/时， 小王的速度是15 30 =45千米/时 全程是 45 3 =135千米， 小张走完全程用了 135 15= 9 小时，所以他是上午 10 点出发的。 【例【例 6】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中

10、下 坡路与上坡路的距离相等。 陈明开车从甲地到乙地共用了 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下 坡路与上坡路的距离相等。 陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时， 其中第一小时比 第二小时多走 小时， 其中第一小时比 第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比 走平路每小时慢 千米。如果汽车走上坡路比 走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相 距多少千米？ 千米。那么甲乙两地相 距多少千米？ 【解析】由于 3 个小时中每个小时

11、各走的什么路不明确，所以需要先予以确定 从甲地到乙地共用 3 小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走 上坡路的路程不需要 1 小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快， 所以下坡更用不了 1 小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第 二小时则是全在走平路这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的 路程小于以下坡的速度走 1 小时的路程， 而这个路程恰好比以平路的速度走 1 小时的 南 路程(即第二小时走的路程)多走 15 千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小 时走的路程多走的少于 15 千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部

12、在走 上坡路 如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这 样第二小时走的路程将大于以平路的速度走 1 小时的路程， 而第一小时走的路程比第 二小时走的路程多走的少于 15 千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时 已走完下坡路，还走了一段平路 所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还 走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路 由于第二小时比第三小时多走 25 千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时 30 千米所以第二小时内用在走平路上的时间为小时，其余的小时在走上 5 2530 6 1 6 坡路； 因为第一小时比第二小时多走

13、了 15 千米，而小时的下坡路比上坡路要多走 6 1 千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为小时， 1 30157.5 6 1 157.515 2 所以在第一小时中，有小时是在下坡路上走的，剩余的小时是在平路上走 112 263 3 1 的 因此，陈明走下坡路用了小时，走平路用了小时，走上坡路用了小 3 2157 366 17 1 66 时 因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是那 2 7 :4:7 3 6 么下坡路的速度为千米/时，平路的速度是每小时千米， 7 3015105 74 1051590 上坡路的速度是每小时千米903060 那么甲、乙两地相距(千米) 27

14、7 1059060245 366 模块二、路程相同速度比等于时间的反比 【例【例 7】甲、乙两人同时从地出发到地，经过甲、乙两人同时从地出发到地，经过 3 小时，甲先到地，乙还需要小时，甲先到地，乙还需要 1 小时到小时到ABB 达地，此时甲、乙共行了达地，此时甲、乙共行了 35 千米求，两地间的距离千米求，两地间的距离BAB 【分析】甲用 3 小时行完全程，而乙需要 4 小时，说明两人的速度之比为，那么在 3 小时4:3 内的路程之比也是；又两人路程之和为 35 千米，所以甲所走的路程为4:3 千米，即，两地间的距离为 20 千米 4 3520 34 AB 【例【例 8】在一圆形跑道上，甲从

15、在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从点、乙从 B 点同时出发反向而行，点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再 过 分后两人相遇，再 过 4 分甲到达分甲到达 B 点，又过点，又过 8 分两人再次相遇分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？甲、乙环行一周各需要多少分？ 南 【解析】由题意知， 甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系） 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12820（分） ，乙需 204630（分）. 【例【例 9】上午上午 8 点整，甲从点整，甲从 A 地出发匀速去地出发匀

16、速去 B 地，地，8 点点 20 分甲与从分甲与从 B 地出发匀速去地出发匀速去 A 地的乙相遇 ； 相遇后甲将速度提高到原来的地的乙相遇 ； 相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变 ；倍，乙速度不变 ； 8 点点 30 分，甲、 乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 分，甲、 乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地出发时是地出发时是 8 点几分点几分 【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟 到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路 甲需要走 10 3= 30 分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟， 所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟， 也就是说与 甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点 5 分 【例【例 10】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下