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1、1 小升初，解方程专题小升初，解方程专题 一一.字母的运算字母的运算 xx2xx 3 1 2xx%35 4 3 xx56 xx5 . 0%75aa5 . 23xx%33%25xx 5 3 3 xtx543txt243txtx 2 7 3 2 6xx 5 3 67 二.去括号去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） )(cba)(cba)(cba )(cba)(cba 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算 )3(3 x) 3 2 6( 2 1 x)23(12x) 3 2 6 1 ( 6 5 x )3(5x) 1(27x) 1 2 3 ( 4 1 8 3 xx)
2、3 1 2(36xxx 三三.等式的性质等式的性质. 1.等式的定义：等式的定义： ，叫做等式；，叫做等式； 2.等式的性质：等式的性质： (1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等；等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若用字母表示为：若 a=b，c 为任意一个数，则有为任意一个数，则有 a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等等号的两边
3、同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为：用字母表示为： ; 四.方程方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 2 四则运算： 加加加数加数+加数加数=和和 乘乘因数因数因数因数=积积 加数加数=和和-另一个加数另一个加数 因数因数=积另一个因数积另一个因数 减减被减数被减数-减数减数=差差 除除被除数除数被除数除数=商商 被减数被减数=减数减数+差差
4、 被除数被除数=除数商除数商 减数减数=被减数被减数-差差 除数除数=被除数商被除数商 差差=被减数被减数-减减 商商=被除数除数被除数除数 一、求加数或求因数的方程 加数和加数 7+x=19 x+120=176 58+x=90 因数积因数因数 7 x=63 x 9=4.5 4.4x=444 二、求被减数或求被除数的方程 被减数差 + 减数+ 减数 x6=19 x3.3=8.9 x25.8=95.4 被除数商除数 x 7=9 x4.4=10 x78=10.5 3 三、求减数或除数的方程 减数被减数 减数减数 9x=4.5 73.2x=52.5 87x=22 除数被除数商 3.3x=0.3 8.
5、8x=4.4 9x=0.03 四、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解） 3(x4)=46 (8+x) 5=15 先把(x4)当作因数算。 先把(8+x)当作被除数算。 解：x4= 46 3 x4= x= x= (x5) 3=16 15(x+0.5)=1.5 先把(x5)当作算。 先把(x+0.5)当作算。 五、含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。 12x+8x=40 12x8x=40 12xx=26 x0.2x=32 1.3x+x=26 解 20 x=40 x=4020 x=2 4 五年级解方程应用题专题训练 购物问题： 1、 食堂买
6、了 8 千克黄瓜，付出 15 元，找回 1.4 元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、 买 4 枝钢笔比买 5 枝圆珠笔要多花 2.2 元, 每枝圆珠笔的价钱是 0.6 元,每枝钢笔是 多少元? 3、 明明家买了一套桌椅，6 张椅子配一张桌子, 一共用了 1120 元。 如果一张餐桌 730 元， 那么一把椅子多少元？ 4、 王老师带 500 元去买足球。买了 12 个足球 后，还剩 140 元，每个足球多少元？ 5、 奶奶买 4 袋牛奶和 2 个面包， 付给售货员 20 元，找回 5.2 元，每个面包 5.4 元，每袋 牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米 2.6 元， 每千克面粉 2.
7、3 元，他买了 20 千克面粉和若干 大米，共付款 61.6 元，买大米多少千克？ 5 “谁是谁的几倍多（少）几” （形如 axb=c 的方程）问题： 1、 有甲、乙两个书架.已知甲书架有 540 本书, 比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本 书? 2、 甲、 乙两人做零件.甲做了 240 个,比乙做的 2 倍还多 40 个.乙做了多少个? 2、 培英小学有学生 350 人,比红星小学的学生 的 3 倍少 19 人.红星小学有学生多少人? 3、 水果店运来橘子 340 千克,比运来苹果的 3 倍少 80 千克.运来苹果多少千克? 4、 一只鲸的体重比一只大象的体重的 37.5 倍 多 12
8、吨.已知鲸的体重是 162 吨,大象的 体重是多少吨? 5、 某玩具厂九月份的产量比八月份产量的 2.5 倍还多500个.已知九月份的产量是3500 个,八月份的产量是多少? 6、 洗衣机厂今年每日生产洗衣机 260 台，比去 年平均日产量的 2 5 倍少 40 台， 去年平 均日产洗衣机多少台? 7、 某饲养场养鸡 352 只，比鸭的只数的 4 倍还 多 32 只。养鸭多少只？ 6 形如 axbx=c 的方程问题： 1、 育新小学共有 108 人参加学校科技小组，其 中男生人数是女生人数的 1.4 倍。 参加科 技小组的男、女生各有多少人？ 2、 体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数 的 3
9、 倍， 已知踢毽子的人数比跳绳的人数 少 20 人，跳绳、踢毽子各有多少人？ 3、 某校五年级两个班共植树 385 棵，5（1）班 植树棵树是 5（2）班的 1.5 倍。两班各 植树多少棵？ 4、 一支钢笔比一支圆珠笔贵 6.8 元。钢笔的价 钱是圆珠笔价钱的 4.4 倍。 钢笔和圆珠笔 的价钱各是多少元？ 5、 食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是 西红柿的 1.2 倍， 黄瓜比西红柿多 6.4 千 克。买来西红柿多少千克？ 6、班级图书角文艺书的本书是科技书的 4 倍， 已知文艺书比科技书多 105 本，问文艺书和科技 书各多少本？ 7 鸡兔同笼问题：鸡头兔头总头数 鸡脚兔脚总脚数 1、
10、 鸡和兔共有 20 个头，兔脚比鸡脚多 14 只， 问鸡和兔各有多少只？ 2、 鸡兔共笼， 鸡比兔多 25 只， 一共有脚 170 只， 鸡兔各有几只？（用列方程的方法解答) 3、 鸡兔同笼，共 52 只，鸡的脚比兔的脚多 32， 问鸡兔各几只？ 4、 今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35 个，鸡腿和兔腿共 94 只。问：鸡、兔各 有多少只？ 年龄问题：年龄差不变 1、 妈妈今年 46 岁，小倩今年 12 岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的 3 倍？ 2、 三年前母亲的岁数是儿子的 6 倍，今年母亲 33 岁，儿子今年几岁？ 3、 妈妈今年的年龄儿子的 3 倍，妈妈比儿子大 24 岁。儿子
11、和妈妈今年分别是多少岁？ 8 行程问题：路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度 1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过 4 小时后，甲车落后在乙车后面 28 千米。甲车每 小时行 34 千米，乙车每小时行多少千米？ 2.两地间的路程是 210 千米，甲、乙两辆汽车同 时从两地相向开出，3.5 小时相遇，甲车每小时 行 28 千米。乙车每小时行多少千米？ 3、甲乙两地相距 372 千米,一辆货车从甲地开往 乙地 1.5 小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货 车每小时行 40 千米,客车每小时行 38 千米,客车 行驶几小时后两车才能相遇? 4、两艘军舰同时从相距 416 千米的两个港口相
12、对开出，经过 6.5 小时在途中相遇。一艘军舰每 小时行 31 千米。另一艘军舰每小时行多少千米? 5、 一辆汽车每小时行 38 千米，另一辆汽车每 小时行41千米。 这两辆车同时从相距237 千米的两个车站相开出， 经过多少小时辆 车在途中相遇？ 6、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。 甲船每小时行 28 千米，乙船每小时 36 千米。经 过多少小时甲船落在乙船后面 40 千米？ 7、甲、乙两车从相距 280 千米的两地同时出发， 相向而行， 经过 4 小时两车相遇。 甲车每小时行 30 千米，乙车每小时行多少千米？ 9 “你给我，我给你”问题：（注意要翻倍） 1、 小明的玻璃球是小刚
13、的 2 倍，小明给小刚 3 颗， 他俩就一样多了。 他两各有多少颗玻 璃球？ 2、 笑笑和小明一共有 50 本书，笑笑的书给小 明 5 本， 他们俩的书就一样多， 原来他俩 各有几本书？ 3、 学校数学小组的人数是写作小组人数的 1.4 倍，如果从数学小组调 4 人到写作小组， 两个小组的人数就相等了。 写作小组和 数学小组各有多少人？ 4、 书架上层有 98 本书，下层有 40 本书，要使 上层的书比下层多 18 本，那么就要从上 层拿多少本书到下层？ 5、 书架上层有 98 本书，下层有 40 本书，要使 上层的本数是下层的 2 倍， 那么就要从上 层拿几本书放到下层？ 6、明明有 100
14、 元钱，瓜瓜有 50 元钱，明明给瓜 瓜多少钱，两人钱数就相等了？ 10 综合练习： 1 实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了 10 道题，答对一题得 10 分，答错一题倒扣 5 分。张华 把 10 道题全部做完，结果得了 70 分。他答对了几道题？ 2、甲、乙两数的和是 24.2。如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 3、 过年了， 妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。 姐姐花了 290 元买了一套 百科全书 ， 弟弟花了 170 元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的 3 倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？ 4、 用一根长 54 厘米的铁丝围成一个长方形， 要使长是宽的 2 倍， 围成的长方形的长和宽各是多少？ 面积是多少？ 11 5、 学校分配学生宿舍，如果每个房间住 6 人，那么有 20 人没有床位，如果每个房间住 8 人，则正 好住满，学校有多少间学生宿舍？ 6、 甲仓存粮 32 吨，乙仓存粮 57 吨，以后甲仓每天存入 9 吨，乙仓每天存入 4 吨几天后两仓的存 粮相等？ 7.粮店运来大米，面粉共 3700 千克，已知运来的面粉比大米的 2 倍多 100 千克，运来大米、面粉各 多少千克? 8、服装厂原来生产一种女式套装，每套用布 4.3 米。改进设计后，每套节约用布 0.3 米。原来做 1200 套这种女装的布，现在可以生产多少套？
