《陕西省延安中学2020届高三下学期期末考试质量检测数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省延安中学2020届高三下学期期末考试质量检测数学试题 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、延安中学高2020届一轮复习第八次（期末）质量检测数学（理科）注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.作答第卷时，选出每小题答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.3.作答第卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡统一交回.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“描述法，包含关系，基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（ ）A.
2、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案.【详解】解：因集合的表示包括两种：列举法和描述法，故M处为；集合的基本关系包括；包含和相等，故M处为；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，故P为；故选A.【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种：列举法和描述法；集合的基本关系包括；包含和相等；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系.2. 若直线x（1m）y20与直线mx2y40平行，则m的值是（ ）A 1B. 2C. 1或2D.
3、 【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得综上可得故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用以下结论求解：若，则且或且3. 已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】结合空间中点、线、面的位置关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】对于选项A，两个平面垂直于同一条直线，可推出两个平面平
4、行，即A正确；对于选项B，因为无法判断与的位置关系，所以不能推出，即B错误；对于选项C，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直，即C正确；对于选项D，两条平行线中的一条垂直于某一个平面，则另一条也垂直于这个平面，即D正确.故选：B.【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系，考查学生的推理能力与空间想象能力，属于基础题.4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长B. 向右平移个单位长C. 向左平移个单位长D. 向左平移个单位长【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】.故向右平移个单位长可以得到的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三
5、角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况.5. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据直观图可知,根据直观图与平面图的关系可知,平面图中,在轴上,且 ,所以.考点：直观图与平面图的关系6. 若，且，则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由复数的模的几何意义，可得在复平面的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，根据圆的几何性质可得结果.详解】设，则，所以，表示圆心为，半径为的圆.，表示点和之间的距离，故.故选：B.【点睛】本题考查复数的模的几何意义，考查圆的性质，考查学生
6、的计算求解能力，属于中档题.7. 在中，点，分别为边，的中点，则（ ）A. 7B. -7C. 9D. -9【答案】B【解析】【分析】以点为坐标原点，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，进而可表示出的坐标，从而可求出.【详解】以点为坐标原点，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的数量积，利用坐标法是解决本题的较好方法，属于基础题.8. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面
7、积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.【详解】对，中心对称图形有无数个，正确对，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.错误对，正弦函数关于原点成中心对称图形，正确.对，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，错误故选D【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判
8、断各项正误.9. 数列an满足，则a1a2a3a10=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题,当时,得到,与题目中式子相减,即可得到,进而求解【详解】解：n=1时,a1=,时,两式相减可得2n-1an=,n=1时，也满足,故选A【点睛】本题考查数列递推式,考查数列的通项,解题的关键是确定数列的通项,进而求解10. 已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据所给条件和三角形面积公式，求得，的关系式，即可求得离心率的范围.【详解】设的内
9、切圆半径为，则，因为，所以，由双曲线的定义可知，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查了求双曲线离心率的范围，其主要方法为根据条件得出一个关于的齐次式，再化简转化成关于的不等式即可得解，本题属于较难题.11. 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先得到函数的周期为6，利用为偶函数，得到，将化成，再比较的大小关系，最后利用函数的单调性得到的大小关系.【详解】因为，所以的最小正周期，因为为偶函数，所以，所以，因为，且在(0，3)内单调递减，所以.故选A.【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性、单调性的综合运用，考查逻
10、辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意利用函数的性质把自变量的取值都化到同一个单调区间内.12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，由的导数为，切线方程为，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上单调递增，且，所以有的根，故选D.第卷二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知，设，_.【答案】1023【解析】【分析】由，可求出，进而将代入展开式，可求出，将代入展开式，可求出，进而可求出.【详解】因为，所以，则，令，可得，
11、令，可得，所以.故答案为：1023.【点睛】本题考查组合数的性质，考查利用赋值法求系数和问题，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14. _【答案】【解析】【分析】将原式分解成两部分，利用微积分基本定理得出值，再由圆的上半部分的面积得出的值，即可得出答案.【详解】表示圆的上半部分，则所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分，属于中档题.15. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是_【答案】18【解析】根据题意得到这个学生有两种选择，其
12、一是从物理化学生物中选两门，剩下的里面选一门，或者从物理化学生物中选一门，剩下的里面选两门，故情况为 故答案为18.16. 将4个半径为2的球装入正四面体型容器内，则此容器的最小高度为_.【答案】【解析】【分析】当正四面体刚好装下4个半径为2的球时容器的高度最小，即有每个球刚好与正面体三个面相切，且任意一个球都与其它三个球两两相切，结合一个顶点的俯视图，求四面体的边长，进而根据高与其边长的关系求高【详解】由题意知，4个半径为2的球装入正四面体型容器，当每个球刚好与正面体三个面相切，且任意一个球都与其它三个球两两相切时，容器的高度最小；从四面体的任意一个顶点的俯视图如下若正四面体的棱长为a，则
13、正四面体的高为，且故答案为：【点睛】本题考查了正四面体的性质，利用其刚好装下4个球求其最小高度，属于简单题三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点设，长方形的面积为S平方米（1）求关于的函数解析式；（2）求最大值【答案】（1）；（2）平方米【解析】【分析】（1），将用表示，
14、易得到关于的函数解析式（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换【详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，由，可得，故S关于的函数解析式为（2）令，可得，即，又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值为平方米【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目18. 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.（1）求证：平面平面ABCD；（2）求点D到平面PBC的距离h.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由底面为正方形,可得平面,由平面与平面垂直的判定定理即可证明.（2）作交AB于O,易得平面.可求得,由即可求得点到平面PBC的距离
