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1、4.3 费米能级与载流子浓度的计算,只要知道了费密能级EF ，原则上就可知道给定半导体的载流子浓度。下面我们讨论如何决定半导体的费密能级。为此我们假定半导体中同时存在浓度ND的施主杂质和浓度为NA的受主杂质。根据一块均匀半导体在空间任何地方均应保持电中性的原理，应有,n +NAf(EA)=p+ND1-f(ED) (1),式中n为导带电子浓度，NAf(EA)为受主能级EA 上的电子浓度，由于受主能级为电子占据时受主是荷负电的，上式左边即为单位体积的半导体中的负电荷。至于上式右边，p为价带空穴浓度；NDf(ED)为施主能级上的电子浓度，故ND1-f(ED) 为电离施主浓度，因而方程右边为正电荷浓度
2、。,下面我们就几种具体情形作近似讨论。,(1)本征半导体,此时(1)式成为 n =p ，即,由此可解得本征费米能级EF(改记为EFi),令,代表禁带中央能量，得,一般mk和me具有相同的数量级，故常可将上式右边第二项略去。即对本征半导体有 EFiEi,上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时 我们可直接由n = p = ni, 得 ni2 = np (2),故,即,式中Eg=EC-EV 为禁带宽度。上式中ni对温度的依赖关系主要取决于指数因子，从而得到随着温度上升，本征载流子浓度将急剧增加的结论。这里顺便指出，(2)式不仅适用于本征半导体，事实上，只要是非简并化的情形，即使存在杂质，(
3、2)式仍然成立，这是标志热平衡条件的一个重要的关系式。,(2)掺杂半导体,结合（2）式消去n得 p(p + ND)=ni2,解得 （3）,为明确起见，考虑n型半导体，施主浓度为ND。在室温，我们可以认为杂质全部电离，ND+ND。由电中性条件得 n = p + ND+p + ND,p0，上式中应取正号。代入（3）式得,通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时nND。,当 时，上式近似为,若n型半导体中同时掺有受主杂质，并设ND NA。如前所述，一部分数量为NA的施主能级上的电子，从ED跃迁至能量较低的受主能级EA，使施主及受主同时电离，剩下浓度为ND-NA的电子则由热激发跃迁至导带，成为载流子。上
4、式改写成,由于n型半导体与p型半导体电子的浓度分别为,同理可写出，p型半导体中当ni(NA- ND)时，载流子浓度p和n为：,因此费米能级为,N型半导体,P型半导体,（4）,式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费米能级可近似为,费米能级与掺杂能级的关系,电子占据施主能级 上的概率,空穴占据受主 能级上的概率,结论,（1）n型半导体的费米能级在本征费米能级之上； （2）而p型半导体的费米能级在本征费米能级之下。 （3）费米能级与温度有关，当温度很高时，载流子主要来源于本征激发，此时费米能级与本征费米能级很接近，都在能带中央附近。,例题,设n型硅，掺施主浓 ，试分别计算温度在300K和500K时电子和空穴的浓度和费米能级的位置。设温度在300K和500K时的本征载流子浓度分别为 和 。,度,
